1、28.228.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用28.2.128.2.1解直角三角形解直角三角形学前温故新课早知在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a,b,c,A,B这五个元素间的等量关系:边角之间的关系sin A=;cos A=;tan A=;sin B=;cos B=;tan B=.1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做 .2.在RtABC中,C=90,CDAB于点D,ACD=30,对RtABC来说,未知元素有 个,分别是 ,若要解RtABC,还需知一个条件.3.在ABC中,
2、C=90,b,c分别为B,C的对边,且已知b和B,下列求c的表达式正确的是()A.c=bcos BB.c=bsin B解直角三角形 5 A,B,边长AB,BC,AC 边长 C 学前温故新课早知4.在RtABC中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的五个元素之间有如下关系:(1)三边之间的关系:(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:;(3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.上述(3)中的A都可以换成B,同时把a,b互换.a2+b2=c2 A+B=90 学前温故新课早知1.解直角三角形【例1】如图,在ABC中,A=60,B=45,AB=8,求ABC
3、的面积.(结果可保留根号)分析由已知条件,得A=60,B=45,可以作出高CD,这样既构造出直角,又可以求出高,从而使问题容易求解.解:如图,过C作CDAB于点D.在RtADC中,因为CDA=90,A=60,在RtBDC中,因为B=45,所以BCD=45.所以CD=BD.2.解复杂的直角三角形【例2】如图,在ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点,BC=14,AD=12,sin B=.求:(1)线段DC的长;(2)tanEDC的值.分析(1)解RtABD,求出BD.(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出DE=CE,所以EDC=ECD.DC=BC-BD=14-9=5.(2)E
4、为RtADC斜边AC的中点,DE=CE,EDC=ECD,点拨本题巧妙地运用转化思想,将所求的tanEDC的值转化为求tanECD的值,使问题简化.6123451.在在RtABC中中,有下列情况有下列情况,则直角三角形可解的是则直角三角形可解的是()A.已知已知BC=3,C=90 B.已知已知C=B=45 C.已知已知C=90,A=BD.已知已知C=90,A=38,BC=5 答案 答案关闭D6123452.如图,在ABC中,C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若cosBDC=,则BC的长是()A.4 cm B.6 cmC.8 cmD.10 cm 答案解析解析关闭
5、 答案解析关闭6123453.如图,在ABC中,C=90,点D在BC上,CD=3,AD=BC,且cosADC=,则BD的长是()A.4B.3C.2D.1 答案解析解析关闭 答案解析关闭6123454.如图,AB是O的弦,半径OA=2,sin A=,则弦AB的长为.答案 答案关闭6123455.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知 答案 答案关闭6123456.如图,在RtABC中,C=90.(1)如果已知A和c,写出求其他的边和角的式子;(2)如果已知a,b,写出求其他的边和角的式子;(3)如果已知b,A,写出求其他的边和角的式子;(4)如果已知a,A,写出求其他的边和角的式子.612345
