1、8学习目标学习目标 1.1.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.2.能够找出实际问题中的已知和未知量，分析它能够找出实际问题中的已知和未知量，分析它们之间的数量关系，并能列出方程组求解们之间的数量关系，并能列出方程组求解.温故而知新：温故而知新：1.长方形周长长方形周长=_ _；长方形面积长方形面积=_；2.正方形周长正方形周长=_；正方形面积正方形面积=_.2（长（长+宽）宽）长长宽宽4边长边长边长边长边长边长3.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？把长方形纸
2、片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？4.把长方形纸片折成面积之比为把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法呢？又有哪些折法呢？按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题温故而知新：温故而知新：5.5.把一块长把一块长200m200m，宽，宽100100的长方形土地分成面积的长方形土地分成面积比为比为2:32:3的两块小长方形土地，应如何分？的两块小长方形土地，应如何分？200m100mABCDxyE解：设解：设AEAE为为 x x 米米,BEBE为为 y y 米，由题意得：米，由题意得：x+yx+y200200100 x:100 y100 x:100
3、 y 2 2:3:3解这个方程组得：解这个方程组得：x=80 x=80y=120y=120答：答：过长方形土地的长边上离一端过长方形土地的长边上离一端8080米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.还可以如何分割呢？还可以如何分割呢？ECBADnm解：设解：设AEAE为为 m m 米米,BEBE为为 n n 米，由题意得：米，由题意得：m+nm+n100100200 m:200 n200 m:200 n 2 2:3:3温故而知新：探究探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物
4、怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息转换成数学语言转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标 甲、乙两种作物的总产量的比是3:4AD这里研究的实际上是 什么 问题.分析把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？01 竖着画，把长分成两段，则宽不变02 横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析试着画一画生活小常识：生活小常识：总产量总产量=单位面积产量单位面积产量总面积总面积01竖着
5、画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？等量关系式有几个？分析01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4分析设AExm，BEym.先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：甲：100 x1乙：乙：100y2则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=1:2xy200m100则列方程为 x+y=200单位面积产
6、量单位面积产量面积面积01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为 100 x:2100y=3:4xy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80甲种作物甲种作物乙种作物乙种作物解：过点过点E作作EFAB，交交CD于点于点F.设AExm，BEym.将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.02横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物解：过点过点E作作EFAD，交，交BC于点于点F.设DExm，AEy
7、m.200 x:2200y=3:4200y200 xx=60y=40解得解答根据题意列方程组为 200m100m将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.思考：如果不要求分为两块长方形土地，你还有其他方法吗?1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）x+y=60 x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.练一练：变式变式 如图如图,宽为宽为50的长方形图案由的长方形图案由10个全等的个全等的 小长方
8、形拼成小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？其中一个小长方形的面积为多少？二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题审题：弄清题意和题目中的 设元：用_表示题目中的未知数列方程组:根据_个等量关系列出方程组解方程组检验作答数量关系字母2代入法；加减法.几何问题1.甲乙两人按甲乙两人按2:5的比例投资开了一家公司的比例投资开了一家公司,约定除去各约定除去各 项开支外项开支外,所得利润按投资比例分红所得利润按投资比例分红,若第一年盈利若第一年盈利14000元元,那么甲乙各分得多少元那么甲乙各分得多少元?达标检测：2.2.某校现有校舍某校现有校舍20000m20000m2 2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍计划拆除部分旧校舍，改建新校舍,使使校舍总面积增加校舍总面积增加30%.30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的面积的4 4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为（单位为m m2 2 ）拆拆20000
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