1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）2022-11-292003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问问题题1 1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片282022-11-29问问题题2 2：请请问问神神州州五五号号飞飞船船绕绕着着什什么么飞飞行行？它它的的运运行行轨轨道道是是什什么么？2022-11-29在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2022-11-292F1FM2022-11-29取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖
2、在图板上慢慢移动请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2022-11-292F1FMnoyes2022-11-29椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2F1FMyes 对不起，你错了no请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2022-11-292F1FMyes 对，请继续！no看来有无数多个2022-11-29M哇哇：得得到到一一个个椭椭圆圆2F1FM请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。2022-11-29（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固
3、定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2022-11-292022-11-29同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a|F1F2|2022-11-292F1FM椭椭圆圆的的定定义义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距ooM2022-11-292F1F(1)建建系系设设点点 以两定点F1、F2的直
4、线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)oyx(2 2)点点的的集集合合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a2022-11-29M2F1Fo(3 3)代代数数方方程程)()(22222222baayaxba(ab0)yx2022-11-29M2F1Fo示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)这里c2=a2-b2方程是怎样呢？)0(12222b
5、abxay2022-11-292F1FoM2F1Fo只须将(1)方程的x、y互换即可得到)0(12222babyax这个也是椭圆的标准的方程)0(12222babyax)0(12222babxay2022-11-292F1FoM2F1Fo标准方程特点：1，方方程程右右边边为为常常数数12，方方程程左左边边为为各各的的形形式式，分分子子，分分母母都都为为平平方方项项。yyxx同同学学们们要要掌掌握握这这两两个个椭椭圆圆的的标标准准方方程程2022-11-29)0(12222babyax)0(12222babxay解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴
6、，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，这个椭圆的标准方程是2022-11-292022-11-29练习1已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为()A6B3CD练习2椭圆的焦距为()A2BCD63222 YX535652)32(2)23(2191622YX1如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2与F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程2022-11-29 13求适合下列条件的椭圆的标准方程：1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹3图形如图2-15、2-164焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)3图形如图2-15、2-162022-11-29三维设计相应练习2022-11-29
