1、人教B版新课标高中数学必修二-向量的减法运算课件1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？何操作？abaabba+ba+b一、问题提出2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？a0=0a=a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|ab|a|b|ab|a|b|112231nnnOAA AA AAAOA 一、问题提出4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减也可以相减.因此，两个向
2、量如何进行减法运算，就成为研究的因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？相等向量与相反向量有什么联系和区别？一、问题提出探究一：向量减法的含义探究一：向量减法的含义思考思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以的相反向量可以怎样表示？怎样表示？思考思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa二、知识梳理思考思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数：在实
3、数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量据此原理，向量ab可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4：两个向量的差还是一个向量吗？：两个向量的差还是一个向量吗？思考思考5：向量：向量a加上向量加上向量b的相反向量，叫做的相反向量，叫做a与与b的的差向量差向量，求两，求两个向量的差的运算叫做个向量的差的运算叫做向量的减法向量的减法，对于向量，对于向量a，b，c，若，若a+cb，则，则c等于什么？等于什么？定义：定义：aba（b）.a+cb c=ba二、知识梳理探究二：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 思考思考1：如果向量：如果向量a与与b同向，如何作出向量同向，如何作
4、出向量ab？ab思考思考2：如果向量：如果向量a与与b反向，如何作出向量反向，如何作出向量ab？ababab二、知识梳理abbBOa思考思考3：设向量：设向量a与与b不共线，作不共线，作 =a，=b，由，由 可得什么结论？可得什么结论？OA OB OBBAOA a bBAab 二、知识梳理bC思考思考4：设向量：设向量a与与b不共线，作不共线，作 =a，=b，以，以OA、OC为为两邻边作平行四边形，则两邻边作平行四边形，则 =ab.如何理解如何理解DOa bAOabBa babOA OC BAOD OD 二、知识梳理思考思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法：求作两个向量的差
5、向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？则，其中三角形法则的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向.bCDa bAOabBa b二、知识梳理思考思考6：向量：向量ab与与ba是什么关系？是什么关系？|ab|与与|a|b|、|a|b|的的大小关系如何？大小关系如何？|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等号；反向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等号同向时取等号.ab与与ba是相反向量是相反向量.二、知识梳理思考思考7：|ab|与与|ab|有什么大小关系吗？为什么？有什么大小关系吗？为什么
6、？思考思考8：对于非零向量：对于非零向量a与与b，向量，向量ab与与ab可能相等吗？可能相等吗？ABCbabaabO二、知识梳理例例1 如图，已知向量如图，已知向量a，b，c，求作向量，求作向量acb.bacAacbDcbBObc三、理论迁移例例2 化简下列各式：化简下列各式：(1)(2);ABACDB.ABBCADDB 例例3 在四边形在四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC的中点，求证：的中点，求证：ACDEABEFEFDC 三、理论迁移1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对这个法则对共线向量也适应共线向量也适应.3.如果如果ab=c，则，则a=cb，这是向量运算的移项法则，它，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美.四、课堂小结谢谢观看谢谢观看
