人教版七年级数学下册消元代入法课件.ppt

1、消元8.2.1代入法代入法 解二元一次方程组解二元一次方程组1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成，从而促成未知未知向向已知已知的转化，的转化，培养观察能力和体会化归的思想。培养观察能力和体会化归的思想。确立目标确立目标 自主学习自主学习1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有两个未知数，并且所

2、含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？2 2：什么是二元一次方程组：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3 3：什么是二元一次方程：什么是二元一次方程的解？的解？23310 xyxy1.1.把下列方程写成用把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.（2）课本课本P179 2.2.你能把上面两个方程写成用你能把上面两个方程写成用

3、含y的式子表示x的形式?32 xyxy31（1）23yx（1）（2）31yx3.如何解这样的方程组如何解这样的方程组.200克克10克克探究探究 y克克.x克克200克克y克克x克克10克克 x +y =200y=x+10解二元一次方程组解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消消 元元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组方程组 的解是的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105。求方程组解求方程组解的过程叫做的过程叫做解解方程组方程组转化转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做将未知数

4、的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想。由二元一次方程组中一个方程，将由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一一个未知数用含另一未知数的式子表示未知数的式子表示出来，再代入出来，再代入另一个方程另一个方程，实现消元，进，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称简称代入法代入法。转化转化探究探究 分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=

5、2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路 例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-12y 3x=1x y=1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2谈谈思路谈谈思路 例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式

6、子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法 把代入可把

7、代入可以吗？试试看？以吗？试试看？把把y=y=1 1代入代入或可以吗？或可以吗？注意：方程组解注意：方程组解的书写形式的书写形式X X y =3,y =3,3 x 3 x 8 y=14 .8 y=14 .由某一方程转化的由某一方程转化的方程必须代入另一方程必须代入另一个方程个方程.自学例自学例1 1，仔细体会代入消元思想的应用，仔细体会代入消元思想的应用代入方程简单代入方程简单代入哪一个方程较代入哪一个方程较简便呢？简便呢？转化转化代入代入求解求解回代回代写解写解用大括号括起来用大括号括起来 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=2,x=2,y=y=1.1.把把y=y=1 1代入代入,

8、得得 x=2.x=2.解这个方程解这个方程,得得 y=y=1.1.把代入把代入,得得 3(y+3)3(y+3)8y=14.8y=14.解：由解：由,得得 x=y+3.x=y+3.严格书写过程严格书写过程 由，得由，得 y=3 x y=x3 点拔：点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。个方程进行转化。问题问题2 2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题问题1 1：（：（1 1）对于方程你）对于方程你能用含能用含x x的式子表示的式子表示y y吗？吗？试试看：试试看：（）对于方程你

9、能用含（）对于方程你能用含y y的式子表示的式子表示x x吗？试试看：吗？试试看：由，得由，得 3x=8y 14 x=y xy=3 3x8y=14 说明说明 ：xy=3 用用y表示表示xx=y+3 y=2x-33x+2y=8 2x-y=53x+4y=2P179 练习练习2 解：解：把代入得把代入得,3x-2(2x-3)=8,3x-2(2x-3)=8 解得解得,x=,x=2 2把把x=x=2 2 代入得代入得 y=2y=22-3,2-3,y=y=1 1原方程组的解为原方程组的解为 x x =2 2 y=2x-33x-2y=8y y =1 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和和得得,看看两个

10、方程的左边看看两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边.解解:由得由得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把代入得把代入得,3x+4,3x+4(2x-52x-5)=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入得代入得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x-y=53x+4y=2y=-1y=-1x=2x=232yx下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组yxyx211323的开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（）（A A）由，得）由，得y=3x-2y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3 3x x=11-2(3=11-2

11、(3x x-2)-2)。（B B）由）由得得 ，把代入，得，把代入，得 。yy211323（C C）由，得）由，得 ，把代入，得，把代入，得 。2311xy223113xx（D D）把代入）把代入 ，得，得11-211-2y y-y y=2=2，把，把(3(3x x看作一个整体看作一个整体)D D细心选一选细心选一选反馈检测反馈检测抢答抢答:请举手请举手1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（为（）A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C.x=4y+15 D C.x=4y+15 Dx=-4y+

12、15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（）A A先把变形先把变形 B B先把变形先把变形 C C可先把变形，也可先把变形可先把变形，也可先把变形 D D把、同时变形把、同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（）A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.3x-=5 B.3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5 D.3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x+3y=8x+3y=8y

13、-2x=0 x+y=12 2x-y=-54x+3y=65 5x-2y=-1 3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组3123yx巩固提高巩固提高 x+y=12 y-2x=0 解：由，得解：由，得 y=2x 把把代入，得代入，得 x+2x=12解得解得 x=4把把x=4代入代入，得，得 y=8原方程组的解是原方程组的解是84yx 4x+3y=65 2x-y=-5 解：由，得解：由，得 y=2x+5 把把代入，得代入，得 4 x+3(2x+5)=65解得解得 x=5把把x=5代入代入，得，得 y=15原方程组的解是原方程组的解是155yx （3）3123

14、yx5x-2y=-1解：由，得解：由，得 3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y 把代入把代入，得，得 5x-(3x+7)=-1x=3把把x=3代入代入，得，得 y=8原方程组的解是原方程组的解是83yx3123yx解解:令令 =k，则，则x=2k-3，y=3k-1，把把、代入，得代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1解得解得 k=3把把k=3代入代入、，得，得 X=3，y=8原方程组的解是原方程组的解是83yx3x-9=2y 4x+2y=12 (4)解：把解：把代入代入，得，得 4x+(3x-9)=124x+3x-9=12解得解得 x=3把把x=3代入代入，得，得

15、y=0原方程组的解是原方程组的解是03yx例.3 二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值.把 代入4x+ay=12，得 a=2.124123ayxyx解:由题意得 ，66yx0123yxyx66yx人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）111、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m=9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m-2n=1 3n m=1由得：由得：把代入得：把代入得：m=1+2n 3n（1+2n）=13n 1 2n=13n-2n=1+

16、1n=2把把n=2 代入，得：代入，得：m=1+2nm=1+2n能力检测能力检测 5221m m=5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是4.所以原方程组的解：所以原方程组的解：人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）2、如果、如果 y+3x-2 +5x+2y-2 =0，求，求 x、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知,y+3x 2=0 5x+2y 2=0由得：由得：y=2 3x把代入得：把代入得：5x+2（2 3x）-2=05x+4 6x 2=05x 6x=2-4-x=-2x=2把把x=2 代入，得：代入，

17、得：y=2-32y=-4x=2y=-4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力检测能力检测 所以原方程组的解：所以原方程组的解：人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）例例2 2 根据市场调查，某种消毒液根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g）两种产品的销售数量两种产品的销售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的的比为比为 .某厂每天生产这种消毒某厂每天生产这种消毒液液 22.5 22.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶

18、？小瓶两种产品各多少瓶？5:2人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得xy252250000025250500 xx解得 x=20000把x=20000代入，得 y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.2250000025050025yxyx把代入，得由，得人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）解：把解：把代入代入，得得1002y+250y=22500

19、000解得解得 y=500005000020000yx整体代入法整体代入法 22500000250510025yxyx把y=50000代入，得 x=20000人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）2250000025050025yxyx二元一次方程组二元一次方程组yx 25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图

20、表示：再议代入消元法再议代入消元法人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）代入消元法的一般步骤(1)变形变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解写解：用 的形式写出方程组的解.byax解二元一次方程组的基本思想“消元消元”。人教版七年级数学下

21、册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）、若方程、若方程是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求 的值。的值。4329532nmyx22nm人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）4、如图所示，将长方形的一个、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是（所适合的一个方程组是（）4890y xy x ABCD482y xyx 4

22、8290yxyx48290 xyyxADCBEC人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）通过本节课的研究通过本节课的研究,学习学习,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路:一般一般步骤步骤：变形技巧：变形技巧：选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元变形变形代入代入求解求解写解写解人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）课本P97 复习巩固 1、2布置作业布置作业人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）人教版七年级数学下册.消元-代入法课件（PPT优秀课件）