1、人教版九年级上册数学圆周角定理及其推论一、教学目标一、教学目标1学习圆周角、圆周角定理及推论2掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理3理解圆周角定理的推论，并运用推论进行有关的计算和证明重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点理解圆周角定理的推论，并运用推论进行有关的计算和证明1运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理2独自探索并证明圆周角定理的推论并能应用该推论解决问题u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1(1)圆心角指顶点在_的角；(2)如图，AB，CD是 O的两条弦：如果ABCD，那么_，_；如果ABCD，那么_，_；如果AOBCOD，那么_，_AB C
2、D圆心ABCDAOBCODABCDAOBCODABCD(u 活动2 探究新知1将圆心角的顶点进行移动，如图.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如AOB.当角的顶点运动到圆周时，如ACB.ACB有什么特点？它与AOB有何异同？图(2)观察图，你能仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义吗？(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？图2、探究探究 分别测量图11中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？在 O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？(可以发现，同弧所
3、对的圆周角的度数等于这个这条弧所对的圆心角的度数的一半。提出问题：(1)经过测量，图24.111中的圆周角ACB和圆心角AOB之间有什么关系？(2)任意作一个圆，任取一条弧，作出它所对的圆周角与圆心角，测量它们的度数，你发现什么规律？(3)一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？(4)改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？(5)如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？(6)如图，BC是 O的直径请问：BC所对的圆周角BAC是锐角、直角还是钝角？(7)如图，若圆周角BAC90，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？图图u
4、 活动3 知识归纳1顶点在_，并且两边都与圆_的角叫做圆周角2在同圆或等圆中，_或_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_的一半3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_4半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_圆上相交等弧等弦圆心角相等直角直径u 活动4 例题与练习例例1 如图14，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交 O于点D，求BC，AD，BD的长.解：如图15，连接OD.AB是直径，ACB=ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD.AD=BD.又 在RtABD中，AD+BD=ABAD=BD=AB=10=例例2如图，ABC的顶点都在 O上，AD是 O的直径，AD ，BDAC，则AC_2 1例例3如图，AB是 O的直径，AB10 cm，ADE60，DC平分ADE，求AC，BC的长解：ADE60，DC平分ADE，ADC ADE30，ABCADC30.又AB为 O的直径，ACB90，AC AB5 cm.BCAB2AC2 102525 3(cm)12 12 练 习1教材P88练习第1，3，4题2如图，已知圆心角BOC100，点A为优弧上一点，则圆周角BAC的度数为_ 3如图，OA为 O的半径，以OA为直径的 C与 O的弦AB相交于点D.若OD5 cm，则BE_(第3题图)5010cm(第2题图)
