人教版八年级数学上册教学课件《等腰三角形》.ppt

1、人教版八年级数学上册教学课件等腰三角形问题引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的再把它展开，得到的ABC 有什么特点？有什么特点？ABCD知识点详解仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？角形有什么特征吗？等腰三角形的特征等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。边上的高互

2、相重合。在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？吗？等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的高互相重合。知识点详解利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质和性质2对于性质对于性质1，

3、你能通过严格的逻辑推理证明这个，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？知识点详解已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC求证：求证：B=C。证明：作底边的中线证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，A

4、D=AD，ABD ACD（SSS）B=C知识点详解你还有其他方法证明性质你还有其他方法证明性质1吗？吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线。可以作底边的高线或顶角的角平分线。知识点详解性质性质2可以分解为三个命题，本节课证明可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是底边是底边BC中线。中线。求证：求证：BAD=CAD，ADBC。知识点详解证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD

5、ACD（SSS）BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=90 ADBC知识点详解在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕折痕”“”“辅助线辅助线”发发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。所在直线就是它的对称轴。知识点详解如图，如图，ABC 中，中，AB=AC，点，点D 在在AC 上，且上，且BD=BC

6、=AD求求ABC 各角的度数。各角的度数。B解解:AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角等边对等角)设设 A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x 从而从而 ABC=C=BDC=2x知识点详解如图，如图，ABC 中，中，AB=AC，点，点D 在在AC 上，且上，且BD=BC=AD求求ABC 各角的度数。各角的度数。B解解:在在 ABC中中 A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得解得x=360 在在 ABC中，中，A=360，ABC=C=72知识点详解等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设

7、和结论分别是什么？么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等。性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等。结论：这两条边所对的角相等。结论：这两条边所对的角相等。性质定理证明方法是什么？性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等。化为两个全等三角形来证明两个角相等。知识点详解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等。这两个角所对的边相等。这个命题的题设和结论

8、又分别是什么呢？这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等。题设：一个三角形有两个角相等。结论：这两个角所对的边相等。结论：这两个角所对的边相等。类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？吗？知识点详解B已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B=C。求证：求证：AB=AC。证明：过证明：过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E.在在ABE 和和ACE 中，中，B=C，AEB=AEC=90，AE=AE，ABE ACE AB=AC 追问你还有其他证明方法

9、吗？追问你还有其他证明方法吗？知识点详解例题详解等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成相等（简写成“等角对等边等角对等边”）。）。符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，B=C，AB=AC。思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC。要证明要证明AB=AC，应如何选择证明方法？，应如何选择证明方法？（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择在同一个三

10、角形中，应选择“等角对等等角对等边边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中。同一个三角形中。例题详解已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相（两直线平行，同位角相等），等），2=C（两直线平行，内错角相（两直线平行，内错角相等）等）1=2，B=C AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。例题详解已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长

11、为a，底边上的高的长为，底边上的高的长为h，求作这个，求作这个等腰三角形。等腰三角形。作法：作法：（1）作线段）作线段AB=a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC=h；（4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所求作的等腰三角形。就是所求作的等腰三角形。例题详解课堂总结1.等腰三角形的特征等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。边上的高互相重合。2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。相重合。课堂总结3.等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）。）。符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，B=C，AB=AC。