1、人教版 数学 六年级 上册运用数形结合发现规律运用数形结合发现规律（例（例1 1）数学广角数学广角数与形数与形81先计算出结果，再说先计算出结果，再说一说你发现了什么？一说你发现了什么？1 13 3()4 41 13 35 5()9 9 1 13 35 57 7()16161 13 35 57 79 921=(21=()100100情境导入情境导入 连续的连续的奇数奇数相加相加探究新知探究新知1=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21+3+5=()1+3+5=()2 21 12 23 3每列或每行都有每列或每行都有2 2个小正方形个小正方形每列或每行都有每列或每行都有3 3个小正方
2、形个小正方形有有1 1个小正方形个小正方形观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。31=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21 12 23 3我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他正方形和其他“L”L”形图形所包含的小正方形个形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()1+3+5=()2 241=()1=()2 21+3=()1+3=()2 21 12 23 31+3+5
3、=()1+3+5=()2 2我发现，从我发现，从1 1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。51 13 33 31 15 53 31 15 57 7+2 22 23 33 34 44 4=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010个连续的奇数相加个连续的奇数相加=100100=9 9=4 4=1616=3=32 2=2=22 2=4=42 210102 26从从1 1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加
4、上其它每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L L形图形图中所包含的个数。中所包含的个数。图形图形数数形形结结合合算式算式图形图形和和算式算式有什么关系？有什么关系？7只要是只要是1 1开始开始，连续的奇数相加连续的奇数相加，就，就能排成能排成每行每行、每列每列个数是几的大正个数是几的大正方形，方形，和和也就是也就是几的平方几的平方。8一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒易错提醒A.9B.10C.11 D.12D错误解答9错解分析：易错提醒易错提醒 通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用242
5、=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。10易错提醒易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。A.9B.10C.11 D.12DC11课堂练习课堂练习1 13 35 57 7（）1 13 35 57 79 9111113 13
6、（）1.1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？4 47 71 13 35 57 79 911111313151517 17 9 92 22 22 21 13 35 57 74 42 29 9111113135 52 26 62 27 72 215158 82 217179 92 21213红色红色正方形个数形成了正方形个数形成了1 1，2 2，3 3，4 4，的数列，的数列，蓝色蓝色正方形个数形成了正方形个数形成了8 8，1010，1212，1414，的数列。的数列。中间每增加中间每增加1 1个红色个红色正方形，上下都必须正方形，上下都必须增加增加2 2个蓝色个蓝色正方形。正
7、方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。143.3.你能根据例你能根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。1 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1=851 13 35 57 75 53 31 1（）2525可以看成两部分：可以看成两部分：1 13 35 57 74 42 2 5 53 31 1 3 32 2 4 42 2 3 32 2 25257 72 2 6 62 27 72 2 6 62 2154.4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第5 5个个图形最外圈有（图形最外圈有（）个小正方形。个小正方形。40403 3 1 1 8 82 25 5 3 3 16162 22 27 7 5 5 24242 22 211 11 9 9 40402 22 216这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1.1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.2.从从1 1开始开始的的连续连续几个几个奇数的和奇数的和与与正方形数正方形数的的关系，即有几个连续奇数相加，关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形每边小正方形个数就是几的平方个数就是几的平方。课堂小结课堂小结
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