1、第6章 实数 6.3 实数 第2课时 实数与数轴、实数的有关概念,我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?,一、试一试,请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！,一、试一试,如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？,O ,直径为1的圆,一、试一试,一、试一试,2.你能在数轴上画出坐标是 的点吗?画一画,说说你的方法.,提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?,一、试一试,结论: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.,一、试一试,练习:,请将图中数
2、轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：,E,结论: 在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的. 即每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数.,一、试一试,二、比一比,1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?,数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.,这个结论在实数范围内也成立.,二、比一比,2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗? 两个正实数,绝对值较大的值也较大; 两个负实数,绝对值大的值反而小; 正数大于0, 负数小于0, 正数大于负数.,二、比一比,补充例题:比较下列各组数里两个数的大小: (1) ,1.4;(2)
3、, ;(3)-2, .,分析:第(1)题,可以将 ,1.4的大小比较转化为 , 的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.,我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3, 和 等.,三、探一探,实数的相反数的意义与有理数中一样.,大家还记得在有理数中绝对值的意义吗? 例如, |-3|=3, |0|=0, 等.,三、探一探,实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.,三、探一探,(1) 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的
4、相反数是 ；,(2) = ， = ，|0|= .,思考：,0,0,三、探一探,即设a表示一个实数,则,结论:数a的相反数是-a.,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,三、探一探,例1 (1)分别写出 的相反数； (2)指出 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.,解:(1) 的相反数分别是 ；,(2) 分别是 的相反数 ；,(3) ；,(4) 绝对值为 的数是 或 .,四、练一练,1.求下列各数的相反数和绝对值: 2.5, , , 0 , ,-3.,解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；,0的相反数是0，绝对值是0；,-3的相反数是3- ，绝对值是-3 .,四、练一练,2.一个数的绝对值是 ,求这个数. 3.求下列各式的实数 x: (1)|x|= ； (2)-x= .,五、布置作业,教材习题6.3第3,6题.,谢谢大家！ 再见！,
