1、2.2.2 对数函数及其性质,鹤壁市外国语中学 岳春霞,知 识 改 变 命 运 勤 奋 创 造 奇 迹,复习回顾,底数：a0且a1,幂：N0,真数：N0,底数：a0且a1,指数：bR,对数：bR,指数式,对数式,1、指数式与对数式的互化：,2、函数的研究过程,定义（表达式） 图像 性质 应用,复习回顾,问题1：细胞分裂,你能否用得到细胞个数x把分裂次数y表示出来？,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 多少次后，得到细胞个数 x?,用y表示细胞分裂次数 细胞个数：2，4，8，16，x 分裂次数：1，2，3，4， ，y；,问题2：,用清水漂洗含1个单位质量污垢的
2、衣服，若每次 能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x表示的漂 洗次数y的关系式.,上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？,探究1：,对数形式 自变量在真数位置 底数是常量,一学习目标 1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 二学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象、性质； 2、难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。,对数函数及其性质,返回,思考为什么 且 ？为什么 ？,，,探究2：,1.定义：一般地,我们把函数,叫做对数函数，其中x是自变量，定义域 为
3、。,练一练：判断下列哪些是对数函数：,1、用描点法画出下列三组函数的图象：,画对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 的图象,探究三：,和,第二组：,和,第三组：,和,2、各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？ 3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断哪些函数是 增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？,第一组：,思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？,探究:函数 性质,当a1时,y=logax在(0,+)为增函数,当0a1时,y=logax在(0,+)为减函数,定点（1，0）,特别注意：真数0,当x=1时，总有loga1=0,如:log1.059.8,0
4、,比如:log30.9,0,即不论底数在a1或0a1中取任何值 当x=1时，总有loga1=0,比如:log0.39,0,比如:log0.50.8,0,底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0； 同正异负,例1.求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)要使函数有意义，必须x20,所以x, 即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)要使函数有意义，必须4-x0,所以x4, 即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),应用举例,构造函数,例2.比较下列各组数中两个数的大小：,当 时,方法:利用对数函数的单调性. 分类讨论 用“中间值法”.,构造函数,当 时,(4) log56，log65,构造函数,练习:比较下列各组数中两个数的大小：,（4）,课堂小结,返回,1、本节课我们学习了： 、引入新知一定义：底数真数有范围； 、探究性质两图象：共性异性源于a； 、比较大小三类型：分型别类原理一 （同底不同真、同真不同底、底真都不同）；,2、作业 必做作业：课本P73页练习2、3；P74页7、8题 选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间 有怎样的关系呢？,谢谢各位的光临和指导,
