1、圆锥曲线的共同特征,焦作市第十一中学 张世科,一、 创设情境，引入新课,1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；,2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；,3.求曲线方程的步骤（直接法）。,请同学们回忆以下知识：,一、 创设情境，引入新课,一、 创设情境，引入新课,思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 是否还存在其它共同特征呢？,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,二、 合作交流，探究新知,（一）探索发现,问题：曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求下列条件下的曲线方程.,赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后， 组长将所求方程写在黑板上。,二、 合作交流，
2、探究新知,（二）大胆猜想,猜想结论： 时，曲线为椭圆； 时，曲线为双曲线。,问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？ 定点、 定直线、常数有何意义？,猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？,二、 合作交流，探究新知,（三）深入探究,同除：,思考交流： （1）式的几何意义是什么？ 先自主思考，然后在组内交流结果。,二、 合作交流，探究新知,同除：,思考交流： （2）式的几何意义是什么？ 先自主思考，然后同桌交流结果。,（三）深入探究,二、 合作交流，探究新知,（三）深入探究,思考交流：圆锥曲线有何共同特征？ 先自主总结归纳，然后同桌交流。,二、 合作交流，探究新知,（四）得出结论（
3、圆锥曲线的共同特征）,圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 . 当 ，它是椭圆； 当 时，它是抛物线； 当 时，它是双曲线.,二、 合作交流，探究新知,（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）,平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（ 不过 ） 的距离的比等于常数 的点的轨迹， 当 时，它是椭圆； 当 时，它是抛物线； 当 时，它是双曲线.,三、 学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求曲线方程.,先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。,三、 学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例
4、2.已知双曲线 左支上一点 到左焦点的距离 为4，求点 到右准线的距离.,先自主思考，求出结果后 在组内交流，统一结论。,三、 学以致用，巩固提高,（二）练习巩固,2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的 椭圆的标准方程是_.,3.椭圆 上一点P到一个焦点 的距 离等于3，则点P到直线 的距离为_.,三、 学以致用，巩固提高,（三）回顾反思,2.求曲线方程的方法：,1.圆锥曲线的共同特征：,你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？ 运用到了哪些数学思想方法？ 我们是如何探究知识的？,3.数学思想方法：,三、 学以致用，巩固提高,1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求曲线方程.,3.已知椭圆 上一点P到右准线距离为10,求点P到左焦点的距离.,（四）作业反馈,必做题：,三、 学以致用，巩固提高,1.曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是2，求曲线方程.,2.已知点 ，设点 为椭圆 的右焦点，点 为椭圆上动点，求 的最小值，并求此时点 的坐标.,（四）作业反馈,选做题：,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的 发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求 美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！,结束语：,欢迎评委批评指正！ 谢 谢！,
