人教版数学九上212《解一元二次方程》(直接开平方法)课件.ppt

1、人教版九年级数学上册同步授课课件人教版九年级数学上册同步授课课件21.解一元二次方程解一元二次方程21.2.1配方法配方法第一课时直接开平方法第一课时直接开平方法21.2解一元二次方程解一元二次方程 1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”的转化思想的转化思想2.2.根据平方根的意义解形如根据平方根的意义解形如x2=px2=p（p0p0）的一元二次方）的一元二次方程，然后迁移到解（程，然后迁移到解（mx+nmx+n）2=p2=p（p0p0）型的一元二次方）型的一元二次方程程.3.3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生

2、的学习热情学生的学习热情运用开平方法解形如（运用开平方法解形如（mx+nmx+n）2=p2=p（p0p0）的方程；领会）的方程；领会降次降次转化的数学思想转化的数学思想1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”的转化思想的转化思想21.2解一元二次方程解一元二次方程2.2.配方法配方法1若若x2a(a0)，则，则x就叫做就叫做a的平方根，记为的平方根，记为x_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法法2直接开平方，把一元二次方程直接开平方，把一元二次方程“降次降次”转化为转化为_.3如果方程能化为如果方程

3、能化为x2p(p0)或或(mxn)2p(p0)的形式，的形式，那么那么x_或或mxn_ a两个一元一次方程两个一元一次方程 pp21.2解一元二次方程解一元二次方程21.2解一元二次方程解一元二次方程方程方程x216=0的根为的根为().x=4.x=16.x=4 .x=8 2方程方程x2m0有实数根的条件是有实数根的条件是().m0Bm0Cm0Dm03方程方程5y23=y23的实数根的个数是的实数根的个数是()4若若4x28=0成立，则成立，则x的值是的值是_.C .0B1C2D3 2 21.2解一元二次方程解一元二次方程1.1.本课中的一元二次方程如何本课中的一元二次方程如何“降次降次”的？

4、的？运用平方根知识将形如运用平方根知识将形如 x2=p（p0）或（）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程程2.能化为（能化为（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具备什）的形式的方程需要具备什么特点？么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（一元二次方程可化为（x+m）2=n（n0）.x29，根据平方根的意义，直接开平方得，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果如果x换元为换元为2t1，即，即(2t1)29，能否也用直接开平，能否也用直接

5、开平方的方法求解呢？方的方法求解呢？【例例1】解方程：解方程：(1)x24x41(2)x26x9221.2解一元二次方程解一元二次方程解：解：(1)由原方程得：由原方程得：2(2)1x 21x 13x 21x (2)由原方程得：由原方程得：2(3)2x 32x 132x 232x 32x 32x 直接开平方得：直接开平方得：直接开平方得：直接开平方得：左边为完全平方式所以可以直接化为平方形式利用直接开平方法来解一元二次方程右边是大于0的数所以方程有个不同的的实数解21.2解一元二次方程解一元二次方程【例例2】市政府计划市政府计划2年内将人均住房面积由现在的年内将人均住房面积由现在的10 m2提

6、高到提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率求每年人均住房面积增长率解析：此题为解析：此题为增长率问题，增长率问题，可以直接引用可以直接引用a(1+x)2=b；同；同时一定要注意时一定要注意答案要考虑实答案要考虑实际意义，没有际意义，没有意义的要意义的要舍去舍去解：设每年人均住房面积增长率为解：设每年人均住房面积增长率为x，则：则：10(1x)214.4(1x)21.44直接开平方，得直接开平方，得1x1.2即即1x1.2，1x1.2所以，方程的两根是所以，方程的两根是x10.220%，x22.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，因此，x2

7、2.2应舍去应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为所以，每年人均住房面积增长率应为20%.21.2解一元二次方程解一元二次方程1一元二次方程一元二次方程x240的根为的根为()Ax2Bx2Cx12，x22 Dx42方程方程5y23y23的实数根的个数是的实数根的个数是()A0个个B1个个C2个个D3个个3一元二次方程一元二次方程x27的根是的根是 C C 127,7xx 21.2解一元二次方程解一元二次方程4若代数式若代数式3x26的值为的值为21，则则x的值的值是是 5解下列方程：解下列方程：(1)2y21000；(2)(x6)(x6)64.解析：由题意可得方程：解析：由题意可得方程：3x2

8、621；解这个方程得：解这个方程得：x1=3,x2=-33x 解：解：222100505 2yyy 22366410010 xxx 1若若3(x1)2480，则，则x的值等于的值等于()A4 B3或或5C3或或5 D3或或52下列方程中，不能用直接开平方法的是下列方程中，不能用直接开平方法的是()Ax230 B(x1)240Cx22x0 D(x1)2(2x1)23方程方程2.5(x0.3)21.60的根是的根是 21.2解一元二次方程解一元二次方程 x=1.1,x2=-0.521.2解一元二次方程解一元二次方程4已知一元二次方程已知一元二次方程(x-2)2c0有实数根，则有实数根，则c的取值范

9、围为的取值范围为 5解方程：解方程：(1)(x-3)2-90；(2)y2+2y+13.c0 解：解：212(3)9330,6xxxx 解：解：212(y 1)3131313yyy 21.2解一元二次方程解一元二次方程6一元二次方程一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另，则另一个一元一次方程是一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx647若关于若关于x的方程的方程(x1)21k没有实数根，则没有实数根，则k的取值范围是的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk1D D 21.2解一元二

10、次方程解一元二次方程1若 2x23 与 2x24 互为相反数，则 x 的值为()A.12B2C2D122方程(x3)2m2的解是()Ax1m，x2mBx13m，x23mCx13m，x23mDx13m，x23m3某企业 2011年向全国上缴利税400万元，2013 年增加到484万元，则该企业两年上缴的利税平均每年增长的百分率为()A5%B10%C15%D20%D B B 21.2解一元二次方程解一元二次方程21.2解一元二次方程解一元二次方程4用直接开平方法解下列方程：(1)13x290；(2)4(x2)230；(3)x26x97；(4)(x2)2(2x5)2.解：解：x13，x23解：x12

11、32，x2232解：x13 7，x23 7解：x17，x2121.2解一元二次方程解一元二次方程5某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，因为准备工作不足，第一天少拆迁了第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2，求：，求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增

12、长的百分比相同，求这个百分数增长的百分比相同，求这个百分数答：该工程队第一天拆迁的面积为答：该工程队第一天拆迁的面积为1 000 m2(2)设这个百分数为设这个百分数为x，则有则有1 000(1x)21 440 x10.220%，x22.2(舍去舍去)，答：这个百分数为答：这个百分数为20%21.2解一元二次方程解一元二次方程.（2015白银白银）一元二次方程一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为的一个根为0，则，则a_ 1.（2015枣庄）枣庄）x1，x2是一元二次方程是一元二次方程3(x1)215的两个解，且的两个解，且x1x2，下列说法正确的是，下列说法正确的是()Ax1小于小于1，x2大于大于3Bx1小于小于2，x2大于大于3Cx1，x2在在1和和3之间之间Dx1，x2都小于都小于3 A 21.2解一元二次方程解一元二次方程