人教版高中数学必修二课件：421直线与圆的位置关系x.pptx

1、（鼎尚图文（鼎尚图文*整理制作）整理制作）4.2.1直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系教教学学目目标标 1、知知识识与与技技能能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二二、教教学学重重点点、难难点点：重重点点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难难点点：用坐标法判直线与圆的位置关系Oxy一一艘艘轮轮船船在在沿沿直直线线返返回回港港口口的的途途中中，接接到到气气象象台台的的台台风风预预报报

2、：台台风风中中心心位位于于轮轮船船正正西西70km处处，受受影影响响的的范范围围是是半半径径长长为为30km的的圆圆形形区区域域已已知知港港口口位位于于台台风风中中心心正正北北40km处处，如如果果这这艘艘轮轮船船不不改改变变航航线线，那那么么它它是是否否会会受受到到台台风风的的影影响响？为为解解决决这这个个问问题题，我我们们以以台台风风中中心心为为原原点点O，东东西西方方向向为为x轴轴，建建立立如如图图所所示示的的直直角角坐坐标标系系，其其中中取取10km为为单单位位长长度度轮轮船船港港口口Oxy轮轮船船港港口口轮轮船船航航线线所所在在直直线线l的的方方程程为为：02874yx问问题题归归结

3、结为为圆圆心心为为O的的圆圆与与直直线线l有有无无公公共共点点这这样样，受受台台风风影影响响的的圆圆区区域域所所对对应应的的圆圆心心为为O的的圆圆的的方方程程为为:922 yx知知识识探探究究(一一)：直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的判判定定思思考考1 1:在在平平面面几几何何中中，直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系有有几几种种？思思考考2 2:在在平平面面几几何何中中，我我们们怎怎样样判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系？drdrdrd dr r思思考考3 3:如如何何根根据据直直线线与与圆圆的的公公共共点点个个数数判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系？两两个个公公

4、共共点点一一个个公公共共点点没没有有公公共共点点思思考考4 4:在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，我我们们用用方方程程表表示示直直线线和和圆圆，如如何何根根据据直直线线与与圆圆的的方方程程判判断断它它们们之之间间的的位位置置关关系系？方方法法一一:根根据据直直线线与与圆圆的的联联立立方方程程组组的的公公共共解解个个数数判判断断；方方法法二二:根根据据圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆半半径径的的大大小小关关系系判判断断.思思考考5 5:上上述述两两种种判判断断方方法法的的操操作作步步骤骤分分别别如如何何？代代数数法法：1 1.将将直直线线方方程程与与圆圆方方程程联联立立成成方方程程组

5、组；2 2.通通过过消消元元，得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程；3 3.求求出出其其判判别别式式的的值值；4 4.比比较较与与0 0的的大大小小关关系系：若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相交交；若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相切切；若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相离离(1)利利用用圆圆心心到到直直线线的的距距离离d与与半半径径r的的大大小小关关系系判判断断：直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的判判定定方方法法几几何何法法：22BACbBaAd 直直线线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rd0，即k(3)当故(10k2)2425(

6、k21)9640k.125时，直线与圆相交(2)当0，即k125时，直线与圆相切125时，直线与圆相离(x1)2(kx5)21，即(k21)x2(10k2)x250.(1)当 dr，即|k5|1k21kr，即|k5|1k21k125时，直线与圆相离 解法二(几何法)：圆心C的坐标为C(1,0)，半径r1，圆心11.求实数b的范围，使直线yxb和圆x2y22：(1)相交；(2)相切；(3)相离变式2：求实数b的范围，使直线yxb和圆x2y22：(1)相交；(2)相切；(3)相离得2x22bxb220，4(b24)(1)当0，即2b2时，直线与圆相交(2)当0，即b2或b2时，直线与圆相切(3)当

7、0，即b2时，直线与圆相离(1)几几何何法法：用用弦弦心心距距d，半半径径r及及半半弦弦构构成成直直角角三三角角形形的的三三边边222,2ABrddr为弦心距，为半径三三、直直线线与与圆圆相相交交时时弦弦长长的的求求法法：xyOABdr(2)代代数数法法：用用弦弦长长公公式式222121212114ABkxxkxxx x22212121211114AByyyyyykk 弦长问题例3：直线l：xy10被圆(x3)2y29截得的弦长为_(方法二)：直线l：yx1，斜率k1，图1思维突破(方法一)：圆心C(3,0)，r3，如图1，圆心C(3,0)答案：231.(2010年四川)直线x2y50与圆x2

8、y28相交于A、B两点，则|AB|_.例例4 4、已已知知过过点点M M（-3 3，-3 3）的的直直线线l l被被圆圆x x2 2+y y2 2+4 4y y-2 21 1=0 0所所截截得得的的弦弦长长为为，求求直直线线l l的的方方程程。5 54 4.xyOM.EF对对于于圆圆:224210 xyy22(2)25xy(0,2),5r圆圆心心坐坐标标为为半半径径T解解：(1)若若斜斜率率存存在在，因因为为直直线线l过过点点M,可可设设所所求求直直线线l的的方方程程为为:3(3)yk x:330kxyk即即如如图图:4 5TF 2 5EF ,5OE 2|233|1kOEk 2|233|51k

9、k 解解得得:122kk 或或所所求求直直线线为为:290230 xyxy或或则圆心M（0，-2）到其距离为3，不合题意。(2):若直线l的斜率不存在，则l：x=-3,练练习习、已已知知过过点点的的直直线线被被圆圆所所截截得得的的弦弦长长为为，求求直直线线的的方方程程并并画画出出图图形形。)2,1(Pl012222yxyx2l分分析析：圆圆心心（1，1），半半径径r=1解解：由由直直线线被被圆圆所所截截得得的的弦弦长长为为得得圆圆心心到到直直线线的的距距离离为为222)22(rd22)22(122l若若直直线线的的斜斜率率不不存存在在，易易知知直直线线与与圆圆相相离离，不不符符合合题题意意k则

10、则直直线线的的斜斜率率存存在在且且设设为为，则则直直线线方方程程为为l1|32|1|21|22kkkkkd)1(2xky即即02 kykx由由圆圆心心到到直直线线的的距距离离得得221717kk或解解得得：注注意意：当当直直线线的的斜斜率率不不知知道道而而要要设设时时，必必须须考考虑虑直直线线的的斜斜率率是是否否存存在在。12)1(7172xyxy或故，所求直线的方程为0103717yxyx或即知知识识探探究究（二二）：圆圆的的切切线线方方程程思思考考1 1:过过圆圆上上一一点点、圆圆外外一一点点作作圆圆的的切切线线，分分别别可可作作多多少少条条？M MM M思思考考2 2:设设点点M M(x

11、 x0 0，y y0 0)为为圆圆x x2 2y y2 2=r r2 2上上一一点点，如如何何求求过过点点M M的的圆圆的的切切线线方方程程？M Mx xo oy yx x0 0 x x+y y0 0y y=r r2 2思思考考3 3:设设点点M M(x x0 0，y y0 0)为为圆圆x x2 2y y2 2=r r2 2外外一一点点，如如何何求求过过点点M M的的圆圆的的切切线线方方程程？Zxx，kM Mx xo oy y思思考考4 4:设设点点M M(x x0 0，y y0 0)为为圆圆x x2 2y y2 2=r r2 2外外一一点点，过过点点M M作作圆圆的的两两条条切切线线，切切点

12、点分分别别为为A A，B B，则则直直线线A AB B的的方方程程如如何何？M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x x+y y0 0y y=r r2 2例例5写写出出过过圆圆O：x2y210上上一一点点M（2，），且且与与圆圆相相切切的的直直线线l的的方方程程6解解：显显然然，直直线线l与与直直线线OM是是垂垂直直的的，而而直直线线OM的的斜斜率率为为260206OxyMl即即由由此此可可知知直直线线l的的斜斜率率为为3626)1(由由直直线线的的点点斜斜式式方方程程可可知知直直线线l的的方方程程为为例例5写写出出过过圆圆O：x2y210上上一一点点M（2，），且且与与圆圆相相切

13、切的的直直线线l的的方方程程6OxyMl)2(366xy.06536 yx43212400024,2,0,02kkkkkykxr圆心的切线方程。所引向圆求过点变式4)4,2(:22 yxA201043,2xyxx或故切线方程为：满足题意。但斜率不存在时，yxo),(A42解：当直线的斜率存在时，设其方程为y-4=k(x-2),直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系练练习习：直直线线l过过点点(2 2,2 2)且且与与圆圆x x2 2+y y2 2-2 2x x=0 0相相切切,求求直直线线l的的方方程程.22Oxy(2,2)解解：当当k不不存存在在时时，过过(2,2)的的直直线线x=2也也与与圆

14、圆相相切切。当当K K存存在在时时，设设直直线线l l的的方方程程为为y y-2 2=k k（x x-2 2），由由已已知知得得圆圆心心的的坐坐标标为为（1 1，0 0），因因为为直直线线l l与与圆圆相相切切，所所以以有有：1121220122kkkkykd解解得得：所所以以直直线线方方程程为为：)2(432xy43k(2,1),12Axyyx 求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。xyOAC222)()(rbyax解：设圆的方程为上圆心在直线xy2)1(2ab)1,2(A又经过点)2()1()2(222rba相切因为圆与直线1 yx)3(2|1|rba2,2,1)3)(2)(1(rb

15、a得：由2)2()1(22yx所求圆的方程是121abkAC变式演练+例6：求经过点(1，7)且与圆x2y225相切的切线方程解法一：设切线的斜率为k，由点斜式有y7k(x1)，即yk(x1)7，将方程代入圆方程得x2k(x1)7225，整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故(2k214k)24(k21)(k214k24)0，思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1)设切线斜率，用判别式法(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径法(3)设切点坐标，用切线公式法故切线方程为4x3y250或3x4y250.解法二：设所求切线斜率为k，则所求直线方程为y7k(x1

16、)，整理成一般式为kxyk70，所以切线方程为4x3y250或3x4y250.解因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1所以1，即|k4|，所以k28k16k21.解得k.所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360.1|4313|2kkk12k815815(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.21.求由下列条件所决定的圆x2y24的切线方程：相相离离相

17、相切切相相交交drd=rd0=00课课堂堂小小结结：代代数数法法：联联立立方方程程组组消消元元（x x或或y y）求求解解若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相交交；若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相切切；若若0 0，则则直直线线与与圆圆相相离离几几何何法法：求求圆圆心心坐坐标标和和半半径径r r求求圆圆心心到到直直线线的的距距离离比比大大小小当当d d r r时时，直直线线与与圆圆相相交交。课课堂堂小小结结：22:(1)5,:10(1),17Cxyl mxymmRllAB 2.已知圆直线证明：对直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A,B两点，若=求m的值22(1)510 xy

18、mxym（1）由得2222)250*mxm xm(1+422244(1)(5)1620mmmm 则,0mR 总有因因此此所所证证命命题题成成立立解解法法1：代代数数方方法法圆圆的的弦弦长长ABl解解法法2:(1)由由圆圆方方程程可可知知，圆圆心心为为（0，1），半半径径为为r=则则圆圆心心到到直直线线l的的距距离离为为222211111mmdmmm,5mR总有d因因此此所所证证命命题题成成立立rd几何方法lAB22:(1)5,:10(1),17CxylmxymmRllAB2.已 知 圆直 线证 明：对直 线 与 圆 C总 有 两 个 不 同 的 交 点；（2）设 直 线 与 圆 C交 于 A,

19、B两 点，若=求 m的 值解解法法3：mx-y+1-m=0过过定定点点（1，1）而而（1，1）在在圆圆内内，所所以以直直线线与与圆圆相相交交。(2)由由平平面面解解析析几几何何的的垂垂径径定定理理可可知知22217335,4414mdm 即2333mmm得则的 值 为22217()2rdrdlAB22:(1)5,:10(1),17Cxyl mxymmRllAB2.已知圆直线证明：对直线 与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线 与圆C交于A,B两点，若=求m的值22205mxymxy为 何 值 时，直 线与 圆（1）无 公 共 点；（2）截 得 弦 长 为 2；(1)(0,0),5,Or 由已知

20、，圆心为半径解：2220,2(1)5mmxymd 圆心到直线的距离55mm 或,55mdr因为直线与圆无公共点，即55mm 故当或时，直线与圆无公共点。2 5m故当时，直线被圆截得的弦长为222221,512 55mrdm 即得（2）如如图图，有有平平面面几几何何垂垂径径定定理理知知xy0rd变变式式演演练练1思思考考：1.求求过过点点A（1,2）和和圆圆相相切切的的直直线线方方程程2.求求和和圆圆相相切切且且切切点点为为P（1,1）的的直直线线方方程程3.若若圆圆的的半半径径为为1，圆圆心心在在第第一一象象限限，且且与与直直线线4x-3y=0和和x轴轴都都相相切切，求求该该圆圆的的标标准准方方程程122yx222 yx