1、1818.1.2.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行（一）平行四边形的判定方法共有几种？（一）平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：一、复习导入一、复习导入（二）什么叫三角形的中线？有几条？（三）三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点.学习目标：1、了解中位线的性
2、质2、学会利用中位线性质解决问题二、自主学习1、自学课本47到49页内容，回答下列问题：（1）什么叫三角形的中位线？（2）三角形的中位线有什么性质？2、自学反馈（1）连结三角形两边中点的线段叫 。（2）三角形的中位线 于第三边，并且等于 。FE1、定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是ABC的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。EDCBA三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的位置关系和数量关
3、系？猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEFDE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又12DEDF 即DEBC例4已知在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE=BC 。已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC21BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.四边形ADCF是平行
4、四边形四边形DBCF是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又DE=DF21DEBC且DE=BC21 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线 DEBC，DE=BC.21例例1 1如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AC=8，CB=6，D，E，F分别是分别是BC，AC，AB的中点，则四边形的中点，则四边形AEDF的周的周长为长为_；RtABC的中位线分别是的中位线分别是_；斜边上的中线是斜边上的中线是_，其长为，其长为_.18DE，DFCF 5四、自学反馈，精讲点拨四、自学反馈，精讲点拨A B C D
5、 E F 例例2 2在四边形在四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边是平行四边形形ABCDEFHG四、自学反馈，精讲点拨四、自学反馈，精讲点拨(1)5cm60五、基础训练五、基础训练 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO59cm（3）如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCE（4）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB
6、的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。ABDCEFGH1414HG8112.2.如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连接，连接ACAC和和BCBC，怎样测出，怎样测出A A、B B两点的实际距离？根据是什么？两点的实际距离？根据是什么？A AB BC C六、拓展训练六、拓展训练比比谁更聪明！比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形铁板，要求现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次切割一次焊焊接成一个含有接成一个含有4545角的平行四边形角的平行四边形 (不能有余料不能有余料),),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由
7、请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.A AB BC CCABFEDDCABE ABCFDE1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题把四边形的问题转化为三角形问题解决转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题数学方法数学方法：在：在的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
