1、13.1.2 定理与证明考考你：考考你：1、两点两点_直线；直线；2、两点之间两点之间_最短；最短；3、过一点过一点_与已知直线垂直；与已知直线垂直；4、过直线外一点过直线外一点_与这条直与这条直线平行；线平行；5、两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果_，那么这两条直线平行那么这两条直线平行.确定确定线段线段有且只有一条直线有且只有一条直线有且只有一条直线有且只有一条直线同位角相等同位角相等 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.定理定
2、理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做叫做定理定理.观察与思考：观察与思考：巩固与思考巩固与思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：）一位同学在钻研数学题时发现：312713231153221117532于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加开始，排在前面的任意多个质数的
3、乘积加1一定也是质数一定也是质数.他的结论正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部的交点都在三角形的内部.于是他得到结论：于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？他的结论正确吗？不正确不正确（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于
4、（边形的内角和等于（n-2）180.这个结论正确吗？这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？一规律？正确正确思考：思考：通过以上例子我们知道，通过特殊例通过以上例子我们知道，通过特殊例子得到的结论不一定正确，我们还要进子得到的结论不一定正确，我们还要进一步加以证实，如何来说明正确性呢？一步加以证实，如何来说明正确性呢？引入概念：引入概念：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做理过程叫做证明证明.证明定义：证明定义：直
5、角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形已知：如图，在直角三角形ABC中，中，求证：求证：证明：证明：90C 90BA 90180CCBA 90BA此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理因此我们把它也作为定理如图，现有以下如图，现有以下3句话：句话：ABCD，B=CE=F请以其中请以其中2句话为条件，第三句话为结论构句话为条件，第三句话为结论构造命题造命题（1）你构造的是哪几个命题？）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明）你构造的命题是真命题还是假命题？请加
6、以证明变式训练：变式训练：解：（解：（1）由）由得到得到；由；由得到得到；由由得到得到；（2）ABCD，B=CDF，B=C，C=CDF，CEBF，E=F，所以由所以由得到得到为真命题；为真命题；ABCD，B=CDF，E=F，CEBF，C=CDF，B=C，所以由所以由得到得到为真命题；为真命题；E=F，CEBF，C=CDF，B=C，B=CDF，ABCD，所以由所以由得到得到为真命题为真命题课堂小结课堂小结定理：定理：经过推理论证为正确的命题叫经过推理论证为正确的命题叫定理定理.也可作为继续推理也可作为继续推理的依据的依据.证明：证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做过程叫做证明证明
