1、第21章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上(HS)教学课件21.1 二次根式学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)问题2 什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.a观察与思考导入新课导入新课正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根就是0;负数没有平方根.问题3 平方根的
2、性质:问题4 所有实数都有算术平方根吗?正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.S 圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面积,则正方形的边长是 .b-325002a3bs表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点?3b讲授新课讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一aa一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号,a 叫做被开方数.二次根式的定义二次根式的定义理解要点:两个必备特征外貌特征:含有“”内在特征:被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数,也可以是一个式子.1.既可表示开方运算
3、,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识!例 下列各式是二次根式吗?m1xya.2 23 3(1 1)3 32 2,(2 2)6 6,(3 3)1 12 2,(4 4)-(5 5),(6 6),(7 7)5 5(m0),),(x,y 异号异号)解析:(1)、(4)、(6)均是二次根式,其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而(5)中xy0,(7)根指数不是2,是3.而(3)不是,是因为在实数范围内,负数没有平方根.2a典例精析222420231431202222222是 的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于 的非负数,因此有()1.根
4、据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据二次根式的性质1及应用二一般地,有归纳由其定义我们还可进一步知道:二次根式具有双重非负性.到目前为止,非负数的三种表现形式归纳如下:a2,a,文字叙述:任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.a计算21(1)()222(2)(5)3解:211(1)()2222222420(2)(5)()(5)53399 (2)用到了(ab)2=a2b2这个结论.练一练22222223937=0 5503=9=3=37=0 5=5,.又如,类似地,计算:再计算:750.50750.5二次根式的性质2及应用三一般地,有性质性质 2:a-a(a0)(a0)归纳2aa2
5、.从取值范围来看,2aa0a取任何实数1.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a0)2a2a-a(a0)=a22()?aa与有区别吗2a知识要点化简化简(1)162(2)(5)2(3)(7)2(4)7解:解:2(1)164422(2)(5)552(3)(7)7 21(4)77练一练练一练解:由x-10,得x1 1.当x取何值时,二次根式有意义?1x当x1时,在实数范围内有意义.1x 试求当x=5时,二次根式 的值.1x当x=5时,15 142.x 思考:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?2xx为全体实数.当堂练习当堂练习 2.(1)若 ,则a-
6、b+c=_;0)4(322cba112yxxxy(2)设+2015,试求的值.解:(1)由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.(2)由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.(1)二次根式的概念(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式的值一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号,a 叫做被开方数.抓住被开数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集.课堂小结课堂小结二次根式定义性质a(a0)0(0)aa(即 表示一个非负数)a220;0aaa
7、aaa()1.中国人只要看到土地,就会想种点什么。而牛叉的是,这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话,怎么种怎么活。2.中国人对蔬菜的热爱,本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时,又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度,说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化,删去之后其程度就会减轻,不符合实际情况,这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭,盼望湘夫人飘然而降,却始终不见,因而心中充满愁思。续写沅湘秋景,秋风扬波拂叶,画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思,以幻境刻画心理,尤其动人。凄清、冷落的景色,衬托出人物的惆怅、幽怨之情,并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物,要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态;还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字,去唤醒那沉睡的情感,饥渴的灵魂,也许已是跨越千年,但那人间的真情却亘古不变,故事仿佛就在昨日一般亲切,光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听,用情去触摸,你终会感受到生命的鲜活,人性的光辉,智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌,领会丰富的内涵,体会诗作蕴涵的思想感情。