华东师大版八年级上册数学课件《反证法》课件.ppt

1、华东师大版八年级上册数学课件反证法课件认识反证法认识反证法反证法的定义：反证法的定义：在证明数学问题时，先在证明数学问题时，先假定命题结论假定命题结论的反面的反面成立，在这个前提下，若推出的结成立，在这个前提下，若推出的结果与果与定义、公理、定理定义、公理、定理相矛盾，或与命题相矛盾，或与命题中的中的已知条件已知条件相矛盾，或与相矛盾，或与假定假定相矛盾，相矛盾，从而说明从而说明命题结论的反面命题结论的反面不可能成立，由不可能成立，由此断定此断定命题的结论命题的结论成立，这种证明方法叫成立，这种证明方法叫作反证法。作反证法。反证法的证题步骤：反证法的证题步骤：（1 1）假设命题的结论不成立，即

2、假设结论的反面成）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；立；（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾；（3 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立成立一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？了解反证法了解反证法反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛

3、盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即否定结论)是非常重要的，下面是一些常是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式见的关键词的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于 不小于不小于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某个存在某个x不成立不成立存在某个存在某个x,成立成立不等于不等于某个某个 证明：假设所求的结论不成立，即证明：假设所求的结论不成立，即 A_ 60 ,B_60 ,C _60 则则A+B+C180 这与

4、这与_相矛盾相矛盾 所以所以_不成立，不成立，所求证的结论成立所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于三角形的三个内角之和等于180 假设假设ABC用反证法证明用反证法证明(填空填空):在三角形的内角中在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于至少有一个角大于或等于60 已知已知:A,B,C是是ABC的内角（如图）的内角（如图）求证求证:A,B,C中至少有一个角中至少有一个角大于或等于大于或等于60 例例1 1：已知：已知：a a是整数，是整数，2 2能整除能整除a a2 2 求证：求证：2 2能整除能整除a a。证明：假设命题的结论不成立，即证明：假设命题的结论不成立，即“2 2不能整不能整

5、除除a”,a”,因为因为a a是整数，故是整数，故a a是奇数是奇数 不妨设不妨设a=2n+1(na=2n+1(n是整数是整数)a a2 2=(2n+1)=(2n+1)2 2=4n=4n2 2+4n+1=2(2n+4n+1=2(2n2 2+2n)+1+2n)+1 a a2 2是奇数，则是奇数，则2 2不能整除不能整除a a2 2 ，这与已，这与已知矛盾。知矛盾。假设不成立，故假设不成立，故2 2能整除能整除a a。求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明

6、方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有且经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两

7、条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.定理定理不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lBl1l2,l 2l 3（已知）（已知）2=1，1=3（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）证明证明:作直线作直线l，分别与，分别与直线直线l1，l2，l3交于于点交于于点A A，B B，C C。2=3（等式性质）（等式性质）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213lCA1.命题命题”三角形中最多只有一个内角是直角三角形中最多只有一个内

8、角是直角“的结的结论的否定是（论的否定是（）A、有两个内角是直角、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角、有三个内角是直角 C、至少有两个内角是直角、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角、没有一个内角是直角2.否定否定“自然数自然数a、b、c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”时，正时，正确的反设为（确的反设为（）A.a、b、c都是奇数都是奇数 B.a、b、c都是偶数都是偶数 C.a、b、c中至少有两个偶数中至少有两个偶数 D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数中都是奇数或至少有两个偶数CD所以假设错误，故原命题所以假设错误，故原命题成立成立ba 证明证明:假设假设a不大于不大于b则则a

9、0,b0所以所以(1)若 a b0，那么，那么a a b b注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，那么是直角，那么B一定是锐角一定是锐角.ACB你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B

10、是是_时，则时，则_综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.反证法的概念反证法的概念反证法的证题步骤反证法的证题步骤如何正确使用反证法如何正确使用反证法注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1 1）周密考察原命题结论的否定，防止否）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；定不当或有所遗漏；（2 2）推理过程必须完整准确，否则不能说）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；明命题的真伪性；（3 3）在推理过程中，要充分使用已知条件）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。是错误的。2 2、同学们，学了这节课，你们有何同学们，学了这节课，你们有何体会？体会？反思与收获反思与收获1 1、你能谈谈举反例与反证法的联系和你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？区别吗？