华东师大版八年级数学上册《幂的运算》课件.ppt

1、幂的运算幂的运算 光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3105千米千米/秒秒.太阳太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要到达地球大约需要4.22年年.一年以一年以3 107秒计算，比邻星与地球的距离约秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？为多少千米？3 105 3 107 4.22=37.98（105 107）.105 107等于多少呢？等于多少呢？试一试试一试 计算下列各式：计算下列各式：（1）23 24；（2）53 54；（3）a3 a4.议一议议一议aman 等于什么（等于什么（m，n为正整数）？为正整数）？

2、aman=（aaa）（）（aaa）m个个an个个a=aaa（m+n）个）个a=am+n即即 aman=am+n（m，n为正整数）为正整数）.同同底数幂相乘，底数幂相乘，底底数数不变不变，指指数相数相加加.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n（m，n都是正整数）都是正整数）.计算：计算：（1）（）（3）7（3）6；（2）x3 x5；（3）b2m b2m+1.解：解：（1）（）（3）7（3）6=（3）7+6=（3）13；（2）x3 x5=x3+5=x8；（3）b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.想一想想一想amanap等于什么？等于什么？判断下列计算是否正确，并

3、说明理由：判断下列计算是否正确，并说明理由：32aaa （1）；（4）.（3）；633aaa （1）正确）正确.因为因为 ；（3）错误）错误.因为因为 ；（4）错误）错误.因为因为 .32aaa 63333aaaa 3332aaa 解：解：933aaa （2）.23aaa（2）错误，原式已最简）错误，原式已最简.随堂练习随堂练习 （1）5257 ；（2）77372；（3）x2x3；（；（4）（）（c）3（c）m.2=3 2=42mnm n 已已知知：，求求的的值值.智力冲浪智力冲浪(am)namn 1如果一个正方体的棱长为如果一个正方体的棱长为16厘米，即厘米，即42厘厘米，那么它的体积是多少

4、？米，那么它的体积是多少？2计算：计算：(1)a4a4a4；(2)x3x3x3x3.3你会计算你会计算(a4)3与与(x3)5吗？吗？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(23)223232()；(2)(52)3()()()5()；(3)(a3)4a3()()()=a().(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？数与原式的底数之间有什么关系？)65252526 a3 a3 a312(am)n幂的乘方，

5、底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.amn(m、n是正整数是正整数)例例 计算：计算：(1)(103)5 (2)(b5)4下列计算过程是否正确？下列计算过程是否正确？(1)x2x6x3x5x4xx11x10 x2l (2)(x4)2(x5)3x8x15x23 (3)a2aa5a3a2a3a8a82a8 (4)(a2)3a3a3a6a62a6 填空：填空：(1)a12(a3)()(a2)()a3 a()(a()2；(2)933()；(3)329n323()3().1.判断下列计算是否正确，并说明理由：判断下列计算是否正确，并说明理由：853)(aa（1）；（2）；（3）.1553aa

6、a （1）错误）错误.因为因为 （2）错误）错误.因为因为 （3）错误）错误.因为因为85353aaaa 解：解：9432)(aaa 155353)(aaa 432432)(aaaa 104646aaaa 积的乘方同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n其中其中m，n都是正整数都是正整数同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加指数相加.幂的乘方法则：幂的乘方法则：（am）n=amn其中其中m，n都是正整数都是正整数幂的乘方，底数不变，指幂的乘方，底数不变，指数相乘数相乘.想一想想一想：与与有有什么什么相同点相同点和和不不同点同点？底数不变底数不变指数相乘指数相

7、乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m，n都是都是正整数正整数（am）n=amnaman=am+n（1）(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b()（2）(ab)3_ _ a()b()（3）(ab)4_ _ a()b()(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)22(ab)(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)3344积的乘方积的乘方 试猜想：试猜想：（ab）n=？其中其中 n 是正整数是正整数积的乘方积的乘方()()()nababab 个个()（ab）n anbnnaaa 个个(）nb bb 个个(）（ab）n a nbn（n为正整数

8、）为正整数）概括：概括：积的乘方，等于各因数乘方的积积的乘方，等于各因数乘方的积.例 计算：解（解（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（a）3（4）（3x）4 23b3 8b3 22（a3）2 4a6 （1）3 a3 a3 （3）4 x4 81 x4判断下列计算是否正确，并说明理由：判断下列计算是否正确，并说明理由：623)()1(xyxy 336)2()2(xx 解：解：(1)错误错误.因为因为6223223)()(yxyxxy (2)错误错误.因为因为33338)2()2(xxx 题中题中x没有平方没有平方.题中题中-2是三次方，不是是三次方，不是-2乘以乘以3.思考题：思考题：1、若

9、、若 am=2，则，则a3m=_.2、若、若 mx=2，my=3，则则 mx+y=_，m3x+2y=_.8672动脑筋！动脑筋！课堂测验(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210)3(3x3)2(2x)23(3a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005(0.25)326(0.125)8230计计 算算 ：上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？所需时间为：所需时间为：(220210)12温故而知新温故而知新1、aman=am+n (a0，m、n为正整数

10、为正整数)被乘数乘数积被乘数乘数积被除数除数商被除数除数商2、若、若ab=q，则，则qa b3、计算、计算102 103=x5 x7=22 24=10526x124、把上式改写成除法算式、把上式改写成除法算式105 102=10326 22=24x12 x5=x7你可以总结出同底数幂除法的运算性质吗？你可以总结出同底数幂除法的运算性质吗？同底数幂除法的性质新知识新环节新知识新环节 am an =am-n (a0，m、n为正整数，为正整数，mn)同底数幂同底数幂相除相除，底数不变，指数，底数不变，指数相减相减为什么规定为什么规定a0？mn？思考与讨论思考与讨论已学过的幂运算性质（1）aman=a

11、m+n (a0 m、n为正整数)（2）aman=am-n(a0 m、n为正整数且mn)（3）(am)n=amn(a0 m、n为正整数)（4）(ab)n=anbn(a0 m、n为正整数)归纳与梳理归纳与梳理性质的应用性质的应用(1)a8a3例例 计算计算:=a8-3 =a5(2)(-a)10(-a)3=(-a)10-3=(-a)7=-a7(3)(2a)7(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a310810810151015a2na2n计算下列各式计算下列各式深化与探索深化与探索=108-8=100=1015-5=1010=a2n-2n=a0幂的运算性质幂的运算性质商的运算性质商的运算性质1=1081081=101510151=a2na2n 为使幂的运算与商的运算在为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用，时同样适用，我们规定我们规定:a0=1 (a0)谈谈你的收获和疑惑谈谈你的收获和疑惑同底数幂除法的性质同底数幂除法的性质am an =am-n (a0，m、n为正整数，为正整数，mn)计算是要先确定符号，再确定绝对值计算是要先确定符号，再确定绝对值.