211 直线的倾斜角与斜率 新教材 高二数学人教A选择性必修第一册第2章课件.pptx

1、第二章 2.1.12.1.1直线的倾斜角与斜率1.理解直线的斜率和倾斜角的概念理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直1线呢？答案不能.答案思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？答案不同.1.倾斜角的定义(1)当直线l与x

2、轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.2.倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为 .3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 .答案正向0180定点倾斜角知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？答案前进量升高量思考2思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？答案存在，图(1)中，坡度tan，图(2)中，坡度tan.答案答案1.直线的斜率把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即

3、k .2.斜率与倾斜角的对应关系正切值tan 图示倾斜角(范围)009090900不存在k0知识点三过两点的直线的斜率公式返回答案题型探究 重点难点 个个击破类型一直线的倾斜角例1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A.40B.140C.140D.当0140时为40，当140180时为140解析答案反思与感悟解析 根据题意，画出图形，如图所示：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0140时，l1的倾斜角为40；当140180时，l1的倾斜角为40180140.故选D.答案D反

4、思与感悟反思与感悟(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.解析答案跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.解析 有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.60或120类型二直线的斜率例2 直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1

5、，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解析答案反思与感悟反思与感悟应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解.跟踪训练2(1)若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m_.解析答案2(2)经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1).解析答案090解析答案类型三斜率与倾斜角的综合应用12p p23p p解析答案(2)已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.解 如图所示：当点D由B运动到C时

6、，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是 .反思与感悟反思与感悟(1)用斜率公式可解决三点共线问题(2)斜率与倾斜角的关系如图：跟踪训练3(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.解析答案(2)已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，3)，N(3，2)，求直线l的斜率k的取值范围.返回解析答案解 如图所示，直线l绕着点P在直线PM与PN间旋转，l是过P点且与x轴垂直的直线.当l在PN位置转到l位置时，当l在l位置转到PM位置时，倾斜角大于90，kkPM4.达标检测 解析答案1.对于

7、下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析正确.C解析答案2.m，n，p是两两不相等的实数，则点A(mn，p)，B(np，m)，C(pm，n)必()A.在同一条直线上 B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点解析A，B，C三点共线.A解析答案3.已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则m的值为_.解析 由题意知，kAC3kBC，4解析答案4.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1)，(2,4)；解 所以倾斜角是锐角；所以倾斜角是钝角；(2)(3,5)，(0,2)；解 解析答案(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，2)，(6，2).解 由x1x22得：k不存在，倾斜角是90；所以倾斜角为0.解直线情况平行于x轴垂直于x轴0的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大规律与方法直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：返回谢谢！