新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数141142.pptx

1、-1-4 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式-2-4 4.1 1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4 4.2 2单位圆与周期性目标导航知识梳理典例透析随堂演练1.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义.2.了解周期函数的定义.3.能判断任意角的正弦函数、余弦函数在各个象限的符号.4.掌握终边相同的角的正弦函数、余弦函数的公式的应用.目标导航知识梳理典例透析随堂演练123451.单位圆 在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长为半径的圆,称为单位圆.目标导航知识梳理典例透析随堂演练123452.任意角的正弦函数、余弦函数的定义(1)定义1:如图,在直角坐标系

2、中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于任意角,使角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),那么点P的纵坐标v定义为角的正弦函数,记作v=sin;点P的横坐标u定义为角的余弦函数,记作u=cos.图 目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345名师点拨任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范围是使函数有意义的实数集;任意角的三角函数值只与有关,而与点P的位置无关;三角函数的记号是一个整体,离开的sin,cos 是没有意义的,它表示的是一个比值,而不是sin或cos与的积.目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345【

3、做一做1-1】已知角的终边上一点P(1,-2),则sin+cos=()答案:C目标导航知识梳理典例透析随堂演练123453.正弦函数值、余弦函数值的符号(1)图示:任意角的正弦函数值的符号,如图;任意角的余弦函数值的符号,如图.目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345(2)表格:目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345 【做一做2-1】若角是第二象限角,则点P(sin,cos)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:是第二象限角,cos 0.点P在第四象限.答案:D目标导航知识梳理典例透析随堂演练12345【做一做2-2】若角满足sin 0,且cos 0知,角是第一

4、、二象限角或角的终边在y轴非负半轴上.由cos 0,且cos 0,试确定角是第几象限角.分析:依据正弦函数、余弦函数在各个象限的符号作出判断.解:(1)340角是第四象限角,265角是第三象限角,sin 3400,cos 2650.(2)sin 20,2k20,cos A0;若A为直角,则sin A0,cos A=0;若A为钝角,则sin A0,cos A0.答案:cos A知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四 【例3】(1)已知函数f(x)在其定义域上满足f(x+2)=-f(x),求证:函数f(x)是以4为周期的周期函数;(3)若函数f(x)在其定义域上满足f(x)=f(

5、x-a)+f(x+a)(常数a为正数),求证:f(x)为周期函数,且6a是它的一个周期.分析:证明一个函数是周期函数,只需证明f(x+T)=f(x)(T0)即可,同时应注意多次使用所给式子的结构.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四证明:(1)f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x),由周期函数的定义知,函数f(x)是以4为周期的周期函数.由周期函数的定义知,函数f(x)是以4为周期的周期函数.(3)f(x)=f(x-a)+f(x+a),用x+a替换x,得f(x+a)=f(x)+f(x+2a).+,得f(x-a)+f(x+2a)=0,即f(x-a

6、)=-f(x+2a).用x+a替换x,得f(x)=-f(x+3a),f(x+6a)=f(x+3a)+3a=-f(x+3a)=f(x),由周期函数的定义可知,函数f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四反思1.证明函数是周期函数,只需要根据定义:存在非零常数T,对任意定义域内x,都有f(x+T)=f(x).2.要得到周期T,需善于根据所给条件的结构特征进行分析、变形.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练3】已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,有f(x+2)f(x)=1恒成立,试证明函数f(x)是周期函

7、数.函数f(x)是周期函数.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四 易错点因忽略对参数的讨论而致误 【例4】已知角的终边经过点P(3a,4a)(a0),试求sin,cos 的值.知识梳理典例透析随堂演练目标导航12345答案:B 知识梳理典例透析随堂演练目标导航12345答案:D 知识梳理典例透析随堂演练目标导航12345答案:三 知识梳理典例透析随堂演练目标导航123454.已知函数f(x)是周期函数,周期T=6,f(2)=1,则f(14)=.解析:f(14)=f(26+2)=f(2)=1.答案:1知识梳理典例透析随堂演练目标导航123455.在直角坐标系的单位圆中,(1)

8、画出角;(2)求出角的终边与单位圆的交点P的坐标;(3)求出角的正弦函数值、余弦函数值.知识梳理典例透析随堂演练目标导航12345编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考

9、应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-11-30最新中小学教学课件342022-11-30最新中小学教学课件35谢谢欣赏！