材料力学拉伸、压缩与剪切课件.ppt

1、1221 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-7 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算22 22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力23 23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力轴向拉伸或压缩时斜截面上的

2、应力2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算3一、工程实例一、工程实例21 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例45桁架桥桁架桥6受力特点：外力合力的作用线与杆的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线轴线重合。重合。二、轴向拉压的特点二、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。PPPP轴向拉伸轴向拉伸偏心偏心拉伸拉伸7轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向

3、拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP822 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴向拉一、轴向拉(压杆压杆)的内力的内力轴力轴力PPmmPNmm取左段：PNmm取右段：,0X,0PNPN,0X,0NPPN N轴力轴力9(1)反映出内力（轴力）与截面位置变化关系，较直观；(2)利用内力图可以方便地确定出最大轴力的数值及其所在截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、二、内力图内力图轴力图轴力图轴力的正负规定轴力的正负规定:拉为正，压为负拉为正，压为负意意义义NmmPNmmP10试画出杆的轴力图。试画出杆的轴力图。解：1-1

4、截面:,0X061N)kN(61N例例1 6kN10kN4kN8kN116kNN12233Nx112-2截面:,0X01062N)kN(42N6kN10kN4kN8kN1122336kN10kNN2126kN10kN4kN8kN4kNN33-3截面:,0X043N)kN(43N)kN(61N)kN(42N)kN(43N3313N(kN)x6kN10kN4kN8kN+644要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负14解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。任一截面上的内力N(x)为：2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 图示杆长为L，受分布力

5、q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kLx15PPmmPN1、横截面上作用正应力；2、AdAN3、正应力的分布规律：三、拉（压）杆横截面上的应力三、拉（压）杆横截面上的应力dA16abab加载前观察变形：观察变形：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。各纵向纤维伸长量相同。加载后mababmnnmmnnPP17均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。PAN 正应力正应力 在横截面上均布：在横截面上均布：AdAN（2-2）AdAA18例2已知：P=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。)kN(3

6、030sinPNABPNACNAB30A,0Y030sinPNAB解：ANABAB42dNABPACB30)Pa(105.956402.0103023)MPa(5.9519ANABAB42dNAB注意：代入数据时单位要统一：NmPaNmmMPa另：长度用mm为单位代入4201030235.95)MPa(MPa1mN101mmN126220设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：则全应力：aaaAPp 其中Aa为斜截面面积。由几何关系：aacos AA 代入上式，得：aaaAPp pa aPkPa ak由平衡方程：Pa=PacosAPacos斜截面上的内力为P：AP 横

7、截面上的正应力为：23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力21分解：aaacospaaasinpPpa a a a a aa aaa2cosaa2sin2即：aasincosa2cosa2sin2aacosp斜截面上全应力：由上两式可见，是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同。aa和a其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。22当a=90时，0)(mina当a=0和90时，0|mina当a=0时，)(0maxa(横截面上存在最大正应力)当a=45时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大)PPkAakaa20

8、cosaa2sin2023PPA a aA a a a a a a a a a a a a a a在杆内围绕着一点取一个正六面体所取的正六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。PPAA 242-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能已知：P=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。PACB30)MPa(5.95ANABAB问：问：AB杆是否安全？杆是否安全？25一、拉伸试验和应力一、拉伸试验和应力-应变曲线应变曲线1 1、拉伸试验国家标准：、拉伸试验国家标准：GB/T 228-2002GB/T 228-2002金属材料室温拉伸金属材料室温拉伸试验方

9、法试验方法代替代替 GB228-87GB228-87金属拉力试验法金属拉力试验法 试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（缓慢地加载）；静载（缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2、试件：试件：l标距标距l圆截面试样l=5d5倍试样l=10d10倍试样262 2、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机272 2、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机283 3、拉伸图、拉伸图(P-l 曲线曲线)PlP-l 曲线曲线PPl1ll=l1l29ll4 4、应力、应力-应变曲线

10、应变曲线(-曲线曲线)-曲线曲线lP 线应变，单位长度的伸长量(一点的伸长量)Al30低碳钢：含碳量在低碳钢：含碳量在0.30.3以下以下-曲线曲线1 1、弹性阶段、弹性阶段 2 2、屈服阶段、屈服阶段 3 3、强化阶段、强化阶段 4 4、局部变形阶段、局部变形阶段 二、二、低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能123431ABE e-弹性极限弹性极限1 1、弹性阶段、弹性阶段 (oB段段)e P 线弹性阶段线弹性阶段 (oA段段)P-比例极限比例极限EE弹性模量弹性模量 材料常数材料常数,在线弹性阶段内在线弹性阶段内 量纲和单位与量纲和单位与相同相同胡克定律胡克定律atan32 s

11、-屈服极限屈服极限2 2、屈服阶段、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。s 曲线曲线 e p 2 2屈服极限屈服极限 s s 是衡量是衡量材料强度的重要指标材料强度的重要指标1 133-强度强度极限极限3 3、强化阶段、强化阶段 强度强度极限极限 是材料所是材料所能承受的最大应力，是衡量能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。材料强度的另一重要指标。b -曲线曲线 e p s 3 31 12 2344 4、局部变形阶段、局部变形阶段 颈缩现象：b -曲线曲线 e p s 3 31 12 24 43536-强度强度极限极限 e-弹性极限弹

12、性极限 P-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极限5、强度指标和塑性指标：、强度指标和塑性指标：伸长率伸长率:001100lll断面收缩率：断面收缩率：001100AAA材料分类：材料分类：脆性材料和塑性材料脆性材料和塑性材料5为脆性材料脆性材料5为塑性材料塑性材料37Q235钢：钢：=390=390MPa s=235=235MPa强度指标：塑性指标：伸长率伸长率:=2030断面收缩率：断面收缩率：=60左右385、卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化-曲线曲线 s b OOcb卸载定律：卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。比例极限得到提高但塑性变形和延伸率有所降低39三、其他塑

13、性材料在拉伸时的力学性能三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能16Mnq钢钢=510=510MPa s=340=340MPa=2015MnVNq钢钢 s=420=420MPa40(P24)黄铜黄铜高碳钢高碳钢41 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料%0.2 0.2 0.20.2 名义屈服极限名义屈服极限002.0ll%2.042 -强度强度极限极限割线斜率 ;tanaEb四、铸铁拉伸时的力学性能四、铸铁拉伸时的力学性能43dhh=(1.53)d压缩试件2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能441、塑性材料、塑性材料塑性材料的拉压性能相同。塑性材料的拉压性能相同。低碳

14、钢低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限 s 都于拉伸时大致相同。45 c-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；c （4 4 6 6）t 2、脆性材料、脆性材料铸铁铸铁463、混凝土的力学性能、混凝土的力学性能混凝土压缩试件混凝土压缩试件标准试件：151515cm试验标准：GBJ107-87GBJ107-87非标准试件：202020cm101010cm混凝土：水泥、沙子、石子混凝土：水泥、沙子、石子标准养护28天 b 立方体的强度值即为该混凝土的标号4748AN2-7 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算一、失效：一、失效：nu许用应力；记：拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度

15、条件AN u极限应力n安全因数1un二、拉（压）杆的强度条件：二、拉（压）杆的强度条件：塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂49安全因数 n 的取值：三、极限应力三、极限应力u 的取值：的取值：（0.20.2）1、塑性材料：、塑性材料：s 2、脆性材料、脆性材料:b（bc）1，塑性材料塑性材料一般取1.252.5，脆性材料脆性材料取2.03.5（1）材料）材料（2）荷载）荷载（3）分析方法的正确性）分析方法的正确性（4）构件的重要性）构件的重要性（5）自重的要求）自重的要求四、确定安全因数应考虑的因素：四、确定安全因数应考虑的因素：50（2）设计截面尺寸：）设计截面尺寸：m

16、axminNA;maxAN五、三种强度计算：五、三种强度计算：ANmaxmax（1）校核强度：）校核强度：（3）确定许可载荷：）确定许可载荷：已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？安全!若 max，但不超过5%，不安全，但可以使用。已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。ANmaxmax 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小ANmaxmax 51例例3已知：P=15kN，1 杆d=20mm，杆子材料为Q235钢，s=235MPa，n=1.5。（1）校核 1 杆的强度；（2）确定2杆的直径d2。PACB30)kN(3030sin1PNPN2N130Ans030sin1PN解：120,X0,

17、30cos12NN)kN(262N,0Y)MPa(1575.123552111AN5.95)MPa(421dN4201030231杆安全。222AN4222dN42Nd)mm(5.141 杆：2杆：)(5.14mm d53例例4 简易起重机，AC由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，=170MPa。求许可载荷P。PN2N130APABC3012解：PN210,XPN732.12,0Y541杆：221mm2172cm72.21)86.10(2A111AN12AP21AP22172170)N(106.1843)kN(6.1842杆：222mm2860cm6.

18、28)3.14(2A222AN2732.1AP732.12AP732.12860170)N(107.2803)kN(7.280)kN(6.184P许可载荷55ablll12-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形lPPl1a1b1纵向变形：纵向变形：横向变形：横向变形：,1aaabbb1纵向应变：纵向应变：横向应变：横向应变：ll,aabb已知：P、A、l、E，求bal、56纵向变形：纵向变形：横向变形：横向变形：EllEAP,APll由拉伸胡克定律胡克定律EAPll EANlEANll 胡克定律胡克定律 泊松比，材料的常数泊松比，材料的常数EA 称为杆的抗拉压刚度。称为杆的

19、抗拉压刚度。-曲线曲线Pll,aaaaa57PP例例5圆截面杆，d=10mmm，l=1m，Q235钢，E=210GPa，s=235MPa，P=10kN，求：l，l解：EANll EAPl4101021010001010233)mm(606.0ll1000606.0000606.061060660611016E631060610210)MPa(127)MPa(157sn)5.1(n58niiiiiAElNl1aa4PP例例6已知：载荷P，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E，求杆子的总伸长量。1解：222221111AElNAElNEAPaEAPa3EAPa259解：首先求杆子的伸长量P 例例77

20、 已知两杆长度均为 l=2m，直径d=25mm，材料的E=210GPa，P=100kN，=30，求A点的位移。BCA12PN1N221NN 0,Xacos21PN,0Y)kN(7.57EAlNll121425102102000107.57233)mm(12.1601l2lA C1ABP2BCA1P2acos1lAAfA2312.1)mm(293.1用切线代替圆弧的方法求节点位移。用切线代替圆弧的方法求节点位移。A 611luB分析aasin21llvBctg水平位移：铅垂位移：例例2-7(P35)已知：BC杆为圆钢，d=20mm，l1=1.2m，BD杆为8号槽钢，l2=2m，两杆材料的E=20

21、0GPa，F=60kN，求B点的位移。变形图如图，B点位移至B点，由图知：DBCl1l2aF121l2lBuBvBa62DBCl1l2aF12解：PN1N2kN451N0,XkN751N,0Y1111EAlNl)mm(86.02222EAlNl)mm(732.0631luBaasin21llvBctg水平位移：铅垂位移：DBCl1l2aF121l2lBuBvBa)mm(86.0（）)mm(56.1（）64EAPll ,WU,21lPWniiiiiAElNU122或：2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能llP 已知:P、A、l、E杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存在

22、杆内，这种能称为应变能（Strain Energy），用“U”表示。不计能量损耗时，外力功等于应变能。EAlPWU22EAlNU22lPEAPll 65比能比能 u单位体积的应变能单位体积的应变能VUu lAlP21llAP2121ullAP,应用应变能，可以求解结构的变形和强度问题。661、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法一、超静定问题及其解法3、超静定的解法、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2 2、静不定次数、静不定次

23、数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数67 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CPABDaa123解:(1)平衡方程:0sinsin,021aaNNX0coscos ,0321PNNNYaaPAaaN1N3N2(1)(2)例例9 6811111AELNL 33333AELNL(2)几何方程变形协调方程：(3)物理方程弹性定律：(4)补充方程:(4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELN

24、AELN333113333331121121cos2 ;cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaa(3)(4)(5)CABDaa123A11L2L3L69(1)平衡方程；(2)几何方程变形协调方程；(3)物理方程弹性定律；(4)补充方程：由几何方程和物理方程得；(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、解超静定问题的一般步骤：、解超静定问题的一般步骤：1cos2 ;cos2cos33311311333221aaaAEAEPNAEAEPNN0 ,1333NPNAEacos2 ,0 ,01333PNNAE在静不定结构中，刚度越大的杆，其轴力也越大。70(2)几何方程变形协调方程：a

25、cos31LL(3)CABDaa123A11L2L3L71静定问题无温度应力。静定问题无温度应力。静不定问题存在温度应力。静不定问题存在温度应力。2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力CAB12Aaa123l一、温度应力一、温度应力72各杆E、A相同，线膨胀系数为a，3杆温度升高T，求各杆的应力。Aaa123lAa aN1N3N20sinsin,021aaNNX0coscos,0321NNNYaa解(1)平衡方程:例例101073(2)几何方程cos31ll EAlNl111(3)物理方程：123lEAlNTll333allll31 ,cos(4)补充方程acos)(cos3

26、1EAlNTlEAlNA11L2L3L74解得:cos21cos3221aEATNN cos21cos2333aEATN cos21cos3221aET cos21cos2333aET TE30,C40,C1105.12 ,GPa2006a设：MPa5.56 ,MPa6.32 321得75例11 TEsMPa235,C50,C1105.12 ,GPa2006a求：杆中的温度应力。求：杆中的温度应力。lAB解:lTlatlABltRBRAEAlRlBRRtlllTaEAlRBEATRBaETa)MPa(12576 TEsMPa235,C150,C1105.12 ,GPa2006a求：杆中的温度应

27、力。求：杆中的温度应力。lAB解:)MPa(375-曲线曲线 s 经过一段时间后，将温度降到开始时的温度，这时杆子内有没有应力？是拉应力还是压应力？杆子内将存在残余应力，是拉应力。77aa aaR1R2例例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，2=0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数a=12.5 ；弹性模量E=200GPa)C1106（2）几何方程：解：0 ,012RRYNTLLL0（1）平衡方程：78（3）物理方程所以解得:kN3.3321RR（4）补充方程 ;2aTaLT022211EANEANTa（5）温度应力

28、 MPa7.66 111AN MPa3.33 222AN2211 EAaNEAaNLN11 RN aaR2R122 RN79006500/30N5024/160214.32AP解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：MPa160例例11 铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？0 5 10 15 20（%）100 200 300（M M PaPa）由拉伸图知：(MPa)(%)80静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。静定问题无装配应力。静定问题无装配应力。ABC21A123a

29、aL二、装配应力二、装配应力81A123a aL各杆E、A 相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。解：a aN1N2N3（1）平衡方程:0sinsin,021aaNNX0coscos,0213aaNNNY 例例121282（2 2）几何方程）几何方程13cos)(LLaAA13L2L1L（3）物理方程,11111AELNL 33333AELNL得补充方程:acos)(33331111AELNAELN)cos21(cos3221LEANNaa)cos21(cos2333LEANaa83,121ANAN33,)cos21(cos32LEaa)L cos21(cos2333aaE21 LE30,m1

30、,mm1 ,GPa200a设：MPa113 ,MPa65 321得84 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。2-12 2-12 应力集中应力集中（Stress Concentration）的概念的概念PP PPPP max85理论应力集中系数：理论应力集中系数：P maxnomkmaxk值1，与构件的外形有关，对于圆孔k=3，具体的推导在弹性力学课程中。PP2a2bbak21净APnom名义应力：名义应力：nom86有限元分析程序有限元分析程序ANSYS87请看动画888990应力集中对构件强度的影响：在静载荷作用下，塑性材料可以不考虑应力集中的影响。P maxP1P s脆性材料应考虑应力集中的影

31、响，但铸铁可以不考虑应力集中的影响。-曲线曲线 s 91圣维南（圣维南（Saint-Venant）原理：原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。PPP/2PP/2PP92PacPP9394一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般 力，可拆卸。螺栓PP2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算95轴平键m特点：传递

32、扭矩。轮平键962 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：以铆钉为例：受力特点受力特点：在构件某一截面两侧受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点：构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动。nn（合力）PP（合力）nn（合力）（合力）PP剪切面97nn（合力）（合力）PP3、连接件的破坏形式、连接件的破坏形式：PPPP挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而产生挤压变形，孔边被压溃，导致连接松动而失效。剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断。98实用计算：实用计算：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。剪切面上的内力剪切面上的

33、内力：PnnQ剪切面ASnn（合力）PP（合力）二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算SAQ名义剪应力：名义剪应力：内力 剪力Q，99剪切强度条件：剪切强度条件：SAQ nu 其中是通过直接试验，并按名义剪应力公式计算得到剪切破坏时材料的极限剪应力。u100挤压力挤压力Pbs：接触面上的压力。Abs计算挤压面面积。三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算bs bs bs bs 名义挤压应力：名义挤压应力：bsbsbsAP101计算挤压面计算挤压面面积：面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。bsbsbsbsAP挤压强度条件：挤压强度条件：计算挤压面积tdA bs是通过直接试验，并按名义挤压应力

34、公式计算得到材料的极限挤压应力后，除以安全系数来确定。bs102例例13已知：P=18kN，t=8mm，t1=5mm，d=15mm，=60MPa，许用挤压应力为bs=200MPa，试校核螺栓的强度。PP/2P/2QP/2P/2PQQQ解：螺栓受双剪kN92PQ42dQAQS MPa51151094231、剪切强度PP/2P/2tt1t1d103PP/2P/22、挤压强度计算中间段的挤压强度dtPAPbsbsbsbs3MPa1501581018所以螺栓安全。PPbstdAbs104解：键的受力分析如图齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2kNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为=60M Pa，许用挤压应力为bs=100MPa，试校核键的强度。kN5707.0222dmP 例例2 2 bhL2hmmdP105 MPa6.281002010573bLPAQs剪切强度：PQ bhLdPmPPPsA106综上，键满足强度要求。挤压强度：bsbsbsbshLPAPMPa3.956100105723bhLdPmPPPPbsbsA