沪科版七年级下册数学：83完全平方公式与平方差公式课件.pptx

1、什么是完全平方公式？用语言如何叙述？复习巩固2222)bababa（2222)(bababa两个数的和（或差）的平方，等于这两个的平方和加上（或减去）这两个数乘积的2倍。从前，有个狡猾的地主，把块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?新课教学新课教学情境导入（x 1)(x1）；（m 2)(m2）；（2m 1)(2m1）；（5y z)(5yz

2、）.算一算：看谁算得又快又准.讲授新课讲授新课一 平方差公式的认识合作探究（m 2)(m2）=m2 4（2m1)(2m1)=4m21（5yz)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x 1）=x21想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？=x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.知识要点知识要点平方差公式：1 1、公式特征：（、公式特征：（1 1）等式左边是两个二项式的积，在这）等式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，分别包含两个相

3、同的数，只是中间的符两个二项式中，分别包含两个相同的数，只是中间的符号相反；（号相反；（2 2）等式右边是一个数的平方减去另一个数）等式右边是一个数的平方减去另一个数的平方。的平方。2 2、注意：这里的两数可以是两个注意：这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等公式变形:位置变化位置变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2符号变化符号变化(-a-b)(a-b)=(-b)(-a-b)(a-b)=(-b)2 2-a-a2 2=b=b2 2-a-a2 2系数变化系数变化(3a+2b)(3a

4、-2b)=(3a)(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2 2-(2b)-(2b)2 2=9a=9a2 2-4b-4b2 2指数变化指数变化(a(a2 2+b+b3 3)(a)(a2 2-b-b3 3)=(a)=(a2 2)2 2-(b-(b3 3)2 2=a=a4 4-b-b6 6增项变化增项变化(a+2b-c)(a-2b+c)=a(a+2b-c)(a-2b+c)=a2 2-(2b-c)-(2b-c)2 2=a=a2 2-4b-4b2 2-c-c2 2+4bc+4bc连用公式连用公式变化变化(a+b)(a-b)(a(a+b)(a-b)(a2 2+b+b2 2)=(a)=(a2 2-b-b2

5、2)(a)(a2 2+b+b2 2)=a)=a4 4-b-b4 4(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1(0.3x)212(a-b)(a+b)典例精析典例精析例1 利用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?(1)19992001

6、；(2)(x+3)(x-3)(x29)解：(1)原式=(2000-1)(2000+1)20002-12=3999 999；(2)原式=(x29)(x29)x481.利用平方差公式计算：例 2 从前，有个狡猾的地主，把块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学以致用 解：张老汉吃亏了理由如下：原正解：张老汉吃亏了理由如下：原正方形的面积为方形

7、的面积为a2 2，改变边长后面积为，改变边长后面积为(a5 5)(a5 5)a2 22525.a2 2a2 22525，张老汉吃亏了张老汉吃亏了.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x2)=x22;（2）（3a2)(3a2)=9a24.不对改正：x24不对改正方法1：原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2：原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.1.已知a=7202,b=721719；则（）A.a=b B.ab C.ab D.ab2.97103=()()=().3.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.1003100+3100232x=4 B 课课 堂堂 小小 结结平 方 差公式内容注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用1、课后作业：1预习课本例3 2同步练习P47-482、课堂作业：P70练习1，2