1、21.5.3 反比例函数（三）学习目标学习目标【学习目标】1 1理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2 2经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力【学习重点】综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题情景导入情景导入旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.过原点的一条直线双曲线k0一三象限k0二四象限k0一三象限k0二四象限k0，y随x增大而增大k0，y随x增大而减小k0，在每一象限内y随x增大而减小k0，在每一象限内，y随x增大而增大自学互研自学互研知识模块一反比例函数与图形面积知识模块一反比例函数与图形面积已知如图，A是反比例函数y
2、 的图象上的一点，ABx轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是_6解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6.范例范例仿例仿例1：如图，A、B两点在双曲线y 上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1S2_62：如图，函数yx与函数y 的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为_仿例仿例8知识模块知识模块二二一次函数与反比例函数的综合运用一次函数与反比例函数的综合运用范例范例1：如图，直线yk1xb(k10)与双曲线y (k20)相交于A(1，m)、B(2，1)两点(1)求直线和双曲
3、线的解析式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20 x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围解：(1)把点B(2，1)代入y ，得1 ，k22，y .把A(1，m)代入y ，得m ，m2，A(1，2)把A(1，2)，B(2，1)代入yk1xb，得 ，解得 ，yx1；(2)y2y10y3；(3)x1或2x0.仿例仿例如图，已知直线yaxb经过点A(0，3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(4，a)(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求CDO(其中O
4、为原点)的面积解：(1)把A(0，3)，B(4，a)代入yaxb中，得 ，解得a1，b3，yx3.把B(4，1)代入y 中，得k4，y ，一次函数为yx3，反比例函数为y ；(2)由直线yx3求得C坐标为(3，0)，由 ，可得D坐标为(1，4)，SCOD 346.检测反馈检测反馈1如图，点A在双曲线y 上，点B在双曲线y 上，且ABx轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为_22如图，已知反比例函数y (k0)的图象经过点(，8)，直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；解：(1)把(，8)代入y ，k4，反比例函数为y .代入Q(4，m)，m1，Q坐标(4，1)代入yxb，b5，一次函数解析式为yx5.(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求OPQ的面积解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)由，求得点P坐标为(1，4)，SOPQSAOBSBOPSAOQ 55 15 157.5.实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同课堂小结课堂小结
