1、23.2.1解直角三角形及其应用(一)学习目标学习目标【学习目标】1使学生理解直角三角形的五个元素的关系2会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用情景导入情景导入旧知回顾：直角三角形ABC中，C90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA ，cosA ，tanA ；(2)三边之间关系a2b2c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系AB90.自学互研自学互研知识模块知识模块一一 解直角三角形类型与解法解直角三角形类型与解法1什么叫解直角三角形？在直角三角形中，
2、除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形自学互研自学互研范例范例1：已知：在RtABC中，C90，c8 ，A60，求B、a、b.解：acsin608 12，bccos608 4 ，B30.仿例仿例已知：在RtABC中，C90，a3 ，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB3 9 ，由于 sinA，所以c 6 .仿例仿例已知：在RtABC中，C90，c ，a 1，求A、B、b.解：由于 sinA，所以sinA由此可知，A45，B904545，且有ba 1.自学互研自学互研知识模块知识模块二二 通过构造作图解直角三角形通过构造作图解直角三角形范例范例范例：已知如图，在
3、ABC中，B45，C60，AB6，求BC的长(结果保留根号)解：作ADBC于D，在RtABD中，sinB ，ADABsinB6sin453 .tanB ，BD 3 ，在RtADC中，tanC ，CD ，BCBDCD3 .自学互研自学互研仿例：如图，在ABC中，AC6，BC5，sinA ，求tanB的值解：作CDAB于D，在RtADC中，sinA ，CD6 4，在RtCDB中，BD 3，tanB .事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC 直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形归纳归纳检测反馈检测反馈1在RtABC中，C90，a ，c2，则A_，b_6012如图，四边形ABCD中，ADBC，B30，C60，AD4，AB3 ，则下底BC的长为_103如图，在ABC中，A30，B45，AC2 ，求AB的长解：作CDAB于D，A30，AC2 ，ADAC，cos302 3，CDACsin30 ，在RtBCD中，B45，BDCD ，ABADBD3 .解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结
