1、第二章 二次函数反比例函数【课前复习】问题1 （1）还记得正比例函数的定义和表达式吗？（2）指出下列函数中哪些是正比例函数,并回答相应k的值？13 xyx3yxy42xy xy232 xy【情感预热】问题2 求下列问题的函数关系式？1、京沪铁路全程为1400km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口x(单位:人)的变化而变化。【合作互动合作互动
2、】追问（追问（1 1）观察这几个函数，他们有什么特点？）观察这几个函数，他们有什么特点？（2 2）参考正比例函数形式，这些函数可以写成哪种形式？）参考正比例函数形式，这些函数可以写成哪种形式？【合作互动】反比例函数的定义：一般地，形如 （k是常数）的函数，称为反比例函数。注意：1、在 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x的取值范围为 2、等价形式（）)0(y?kxk)0(y?kxkxk0 xxky1 xy1xy0 x【合作互动】问题3，画出反比例函数 与 的图像（1）一次函数的图像和性质还记得吗？（2）反比例函数图像有什么共同点？（3）位于哪几个象限？（4）y随x的变化
3、怎么样变化？xy4xy4108642-2-4-6-8-15-10-551015g x f x xy4xy4【合作探究】1.反比例函数的图象是双曲线;2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴：直线 和 。对称中心是：原点图图象象性性质质当当k0时，函数图象的两个分支时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象分别在第一、三象限，在每个象限内，限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.当当k0时，函数图象的两个分支时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象分别在第二、四象限，在每个象限内，限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.xyxy【合作互动】例1：已知y是
4、x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.例2：已知 与 是反比例关系，且当 时 ，求 与 之间的关系式3yx2x1yyx【合作互动】例3：观察函数 的图象,当 时,y等于多少？当 时,y的取值范围是？当 时,x的取值范围？x2y 2x2y【合作互动】例4：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作ABy轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyBxy3【内化导行】练习1、关系式 中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是
5、，请说明理由。练习2.若 为反比例函数，则m的值？2m1)x-(my04xy练习3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的表达式是？【内化导行】xyoMNp练习4.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数表达式。（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？【内化导行】布置作业：1、教科书习题21,5第2，3,4题（必做题）2、教科书习题21.5第1，5.6题（选做题）【内化导行】课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?反比例函数是中学函数学习之中重要的一节；反比例函数的基本概念和表达式，图像和性质是学习的重点；在图像学习中尝试数形结合，类比思想；重点会综合解决函数的综合运用，体现知识的关联。【课堂总结】
