1、空间向量的应用空间向量的应用(2)(2)-空间线面关系判定空间线面关系判定温故知新温故知新:(1)(1)空间两条直线平行、垂直的判定空间两条直线平行、垂直的判定.(2)(2)空间直线和平面平行、垂直的判定空间直线和平面平行、垂直的判定.(3)(3)空间两平面平行、垂直的判定空间两平面平行、垂直的判定.怎样利用直线的方向向量来判定线面的位置关系怎样利用直线的方向向量来判定线面的位置关系?设空间两条直线设空间两条直线l1 1,l2 2的方向向量分别的方向向量分别 ,两两个平面个平面 的法向量分别为的法向量分别为 ,12,ee 12,nn 12,112与12ee 12ee 11en11en12nn
2、12nn 例题例题1:平面内的一条直线平面内的一条直线,如果它和一条斜线如果它和一条斜线在平面内的射影垂直在平面内的射影垂直,那么这条直线和这条那么这条直线和这条斜线也垂直斜线也垂直(三垂线定理三垂线定理)lPOA 已知已知:PA是平面是平面 的斜线的斜线,A为斜足为斜足,PO平平面面 ,O为垂足为垂足,求证求证:CDPA,.CDCDOACD写出三垂线定理的写出三垂线定理的逆定理并加以证明逆定理并加以证明 例题例题2:如果一条直线和平面内的两条相交直如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直那么这条直线和这个平面垂直.(线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理)mnP
3、g,mnmnP lm ln已知已知:l求证求证:yxz 3.已知直三棱柱已知直三棱柱 中中,M是是CC1的中点的中点,求证求证:1 1 1ABC ABCooACB90,BAC3011,6,BCAA1ABAMBCAA1C1B1MzxOC1B1A1D1DABCy4.4.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,FE,F分别是分别是AB,BCAB,BC的动点的动点,且且AE=BF,AE=BF,求证求证:11AFC EEF5.5.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,FE,F分别是分别是BBBB
4、1 1,D D1 1B B1 1的中点的中点,求证求证:EF:EF平面平面ABAB1 1C CzxOC1B1A1D1DABCyEF证明线面垂直证明线面垂直:(1)(1)证明直线垂直于平面证明直线垂直于平面内两条相交直线内两条相交直线.(2)(2)证明直线的方向向量证明直线的方向向量和平面的法向量平行和平面的法向量平行.6.6.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,FE,F分别是分别是BBBB1 1,CD CD的中点的中点,求证求证:平面平面ADEADE平面平面A A1 1D D1 1F FzxOC1B1A1D1DABCyFE证明面面垂直证
5、明面面垂直:(1)(1)证明线面垂直证明线面垂直.(2)(2)证明两个平面的法向证明两个平面的法向量垂直量垂直.课堂小结：课堂小结：1.基本知识：基本知识：2.思想方法：思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。标运算法则进行计算或证明。112与12ee 12ee 11en11en12nn 12nn A(0,2,3)B(2,1,6),(1,1,5),ABCS.C2.已知、用向量方法求的面积练习二：练习二：111E FCC,DA
6、(1),AEF(AB EF 1 1 1 11.正方体ABCD-ABCD，、分别是的中点.求(2)求点 到直线 的距离用向量方法)FEB1A1D1DABCC1复习复习:1.1.过点过点P(-2,3,1),P(-2,3,1),一个方向向量为一个方向向量为 的的直线方程是直线方程是_._.(2,1,3)a 2.2.已知已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,0,-1),A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,0,-1),则直线则直线ABAB的一的一个方向向量是个方向向量是_,_,平面平面ABCABC的一个法的一个法向量是向量是_._.已知已知P P是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所在平面外一点所在平面外一点,.(2,1,4),(4,2,0),ABAD (1,2,1)AP (2)(2)四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD的体积的体积.(1)(1)求证求证:是平面是平面ABCDABCD的法向量的法向量;AP PABCD复习复习:
