（沪科版教材）八年级数学上册《122第5课时一次函数的应用-方案决策》课件.ppt

1、12.2 一次函数第12章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 一次函数的应用方案决策1.深入了解一次函数的应用价值；（重点）2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点）3.从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力学习目标导入新课导入新课观察与思考O观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？xy讲授新课讲授新课实际问题中的方案选择一 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题 比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？例1

2、某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？典例精析分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60 x+1000)(元)问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x(元)；选乙旅行社，应付(60 x+1000)(元

3、).记 y1=80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点(50,4000).x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1=80 xy2=60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1=80 xy2=60 x+1000解法二：设选择甲、

4、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为（50,0）由图知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.解法三：（1）当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x 50.所以当人数为51100人时，选择乙

5、旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；解：(1)yA20 x25(200 x)5x5000，yB15(240

6、 x)18(60 x)3x4680；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，当8x3200，即x40时，B地的运费较少；当8x3200，即x40时，两地的运费一样多；当8x3200，即x40时，A地的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值设两地运费之和为y元，则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830，解得x50.y随x的增大而减小，x最大为50，y最小25096809580.在此情况下

7、，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.海海岸岸公公海海BA利用一次函数解决追赶问题二 下图中 l1，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示 B

8、到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分分s/海里海里l1l2（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分分s/海里海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快75当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A.246810O2468t/分分s/海里海里l1l21214（3）15分钟内B能否追上 A？15246810O2468t/

9、分分s/海里海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1、l2 相交于点P.因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O2468t/分分s/海里海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468t/分分s/海里海里l1l

10、21214（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？下图 l1,l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1）这一次是 米赛跑.（2）表示兔子的图象是 .100l2练一练s/米米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；l1l212345O O10020120406080t/分分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；-11291011-3-240404 4-440401.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校

11、出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4kmD当堂练习当堂练习2.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠()A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定B解析：设小明的速度为a

12、米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+3002=2200米3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米22004.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 解析：根据图象可得出：甲的速度为1205=24（km/h），乙的速度为(1204)5=23.2（km/h）

13、，速度差为2423.2=0.8（km/h），0.8B5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .30厘米、25厘米 2时、2.5时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10 x+25x=1x1x16.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球

14、通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯费用相同?（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得x=250.所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300,则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180,所以选择全球通合算7.荔枝是云南省的特色水果，小

15、明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元；后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）.（1）求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元；解：设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元.根据题意得解得答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元 2390255xy,xy,1520 x,y.（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低解：设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味(12-n)千克.由题意得12-n2n，n4，m=15n+20（12-n）=-5n+240.k=-50m随n的增大而减小，当n=4时，m=220.答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少课堂小结课堂小结利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案