1、第十三章 轴对称第6节等边三角形人民教育出版社 八年级|上册 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看；从对称性看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?A AB BC C AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角)又A+B+C=180 A=B=C=60探究性质一 等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60.A AB BC C等边三角形性质:如何用符号语言来表达呢?ABC是等边三角形 A=B=C=602、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合
2、一。A AB BC C探究性质二DEF3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三A AB BC C结论：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）探究等边三角形的判定方法：验证：A=B=C AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)A AB BC C猜想一三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？ABC是等边三角形 结论：三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形吗？A AB BC C猜想二当顶角为60时，两个底角各为60.当底角为60时，顶角为60.讨论：结论：有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。例1
3、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形（已知），A=B=C（）DEBC，ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）A=ADE=AED ADE是等边三角形（）等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形ACBDE 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由 BACDA B C D BC=AB 12问题你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？A B D C 猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的
4、直角边等于斜边的一半.A B D C 证明：延长BC 到D，使BD=AB，连接AD，在ABC 中，C=90，A=30,B=60则ABD 是等边三角形AC 也是BD 边上的中线，已知：如图，在RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD 2121BC=BD=AB 符号语言：在RtABC 中，C=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB21 一个定理“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能说出刚才所学性质定理的逆命题吗?命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题
5、吗？如果是，请你证明它命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB.求证:A=300.21在ABD中,ACB=90AB=AD.又BC=AB BC=BDAB=BDAB=BD=AD.ABD是等边三角形.B=600A=300300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.2121这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)(300)的的根据之一根据之一.w定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的
6、一半,那么它所对的锐角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300应用：分析：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例题探究例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长？ABCDE解：DEAC，BCAC，A=30，2121BC=AB，DE=AD21又AD=AB，21DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m例题探究例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长？ABCDE
