高一数学课件：指数函数(第一课).ppt

1、引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 2xy 0.85xy 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.2xy 0.85xy，(01)xyaaa

2、且定义域是定义域是R R。探究：为什么要规定01aa且（1）若0a 则当x 0时，0 xa 当x0时,xa无意义.（2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a 则对于任何xR1xa 是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于(2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?x-3-2-1-0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy 2xy 与2xy3xy 3xy 13()xy 与

3、 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06 3x3xx43210-1-2-3-412345678y110()xy 3xy 2xy 10 xy 12()xy 13()xy 10 xy 的图象和性质：(01)xyaaa且图象性质1.定义域：2.值域：3.恒恒过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数 在R上是 函数1a 01axy01xy01R(0,)(0,1)01增增减减指数函数图象与性质的应用：例例1、指数函数、指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数,a

4、 b c d与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ：.xy01xyaxybxydxyc01badc 指数函数图象与性质的应用：例例2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，2.51.731.7解：利用指数函数单调性2.51.731.7，的底数是1.7，它们可以看成函数1.7xy 当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数1.7xy 在R上是增函数，而2.53，所以，2.531.71.7xy01，0.10.80.20.8指数函数图象与性质的应用：因为00.81，所以函数1.7xy 在R上是增函数，而-0.2-0.1，所以，解：利用

5、指数函数单调性，的底数是0.8，它们可以看成函数0.8xy 当x=-0.1和-0.2时的函数值；0.10.80.20.80.10.20.80.8xy01 .0.930.90.8指数函数图象与性质的应用：3xy 0.8xy xy010.9x 0.516()0.512()指数函数图象与性质的应用：0.31.73.10.9 .3.100.90.91根据指数函数的性质知根据指数函数的性质知0.301.71.710.31.71,即即3.10.910.33.11.70.9指数函数图象与性质的应用：例例3、解不等式、解不等式2322xxx 解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得：23xxx

6、整理得：整理得：2230 xx|31xx 原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：31x 指数函数图象与性质的应用：例例4、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围6235aa正数正数 的范围的范围 .a655aa正数正数 的范围的范围 .aa(1,)(0,1)分析分析:应用指数函数的单调性应用指数函数的单调性练习：一、判断大小一、判断大小0.340.440.340.330.340.40.30.30.10.40.10.343()0.33练习：二、解下列不等式二、解下列不等式22142()xxx(31)(21)0.31xx22142()xxx练习：解：原不等式等价于：

7、解：原不等式等价于：22422xxx由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：224xxx 整理得：整理得：2340 xx解之得：解之得：41x|41xx 原不等式的解集为：原不等式的解集为：(31)(21)0.31xx练习：解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：(31)(21)00.30.3xx由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：(31)(21)0 xx解之得：解之得：1123x1123|xx原不等式的解集为：原不等式的解集为：x43210-1-2-3-412345678yxy01xyaxybxydxyc x-3-2-1-0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 x-3-2-1-0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13