1、 - 1 - 课题：课题：实数与数轴实数与数轴（1） 教材：华东师大版八年级（下） 数学 授课教师：海南省儋州市教师进修学校 羊全海 1、教学目标、教学目标 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对 应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过 无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际 的辩证关系。 2、教学重点、难点教学重点、难点 重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。 难点：正确理解无理数的意义。 3、教学程序、教学程序 一、 【
2、情境导入 营造氛围】 在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率。它约等于 3.14,你还能说 出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。 教师简介目前值已准确算到上千亿位。 二、 【检索旧知 揭示矛盾】 是一个怎样的数呢？ 引导学生回忆有理数的分类： 有理数 肯定不是整数， 那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形 式： 5= ， 4 1 = ， - 3 2 = ， 7 1 = 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小 数。 形成共识：不是一个有理数， 三、 【实践体验 感受新知】 还有哪些数和一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用
3、课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得 的结果。 关注： “你发现了什么？” 整数 如：-3，0，5 分数 如： 7 1 3 2 4 1 ， - 2 - 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形， 以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度。 学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理 数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称 为实数。 四、 【练习反馈 调整巩固】 1、把下列各数分别填入相应的数集里。 - 3 1 ， - 13
4、 22 ，7， 3 27， 0.324371, 0.5, -36. 0, 3 9, 4 9 2 , -4 . 0,16,0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。 3.14 是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。 五、 【质疑讨论 数形结合】 质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？ 让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置。 小组讨论： 1、如图（教材 P16 图 16.3.1） ，你能将两个边长为 1 的小正方形拼割成
5、一个大的正 方形吗？它的面积是多少？ 2、你能由面积求出大正方形的边长吗？ 3、大正方形的边长正好是小正方形的 。 教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。 教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程。以2为突破口，让学生 了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来 表示。换句话说：实数与数轴上的点一一对应。 六、 【归纳小结 布置作业】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结： 1、无理数、实数的意义； 2、有理数与无理数的区别； 3、实数与数轴上的点一一对应。 布置作业（略） - 3 - 说明说明：本课是在学生学习了有理
6、数及平方根、立方根以后，接触过“2” 、 “” 等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生 的主体地位、 关注他们的情感体验， 是本案教学措施设计的追求。 针对本节课概念性强、 例题不多的特点， 结合八年级学生思维较活跃， 但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征， 本节课主要采用了引导发现的体验教学法。在学生已有知识经验的基础上创设教学情 境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理 数都是有限小数或无限循环小数” 、 “2是无限不循环小数” 、 “边长为 1 的正方形对角 线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入， 遵循 了“特殊”“一般”“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知 识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会， 在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小 组互相讨论，在合作学习中学会交流。
