高中数学必修一对数函数及其性质课件.ppt

1、2022-11-30 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个则则1个这个这 样的细胞分裂样的细胞分裂x次后得到细胞个数次后得到细胞个数y是是分裂次数分裂次数x的函数，关系式为：的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细万个细胞，胞，10万个万个则此时分裂次数则此时分裂次数 x 是细胞的个数是细胞的个数 y 的关系式是什么？的关系式是什么？x是是y的函数吗？的函数吗？根据对数的定义得到的函数为根据对数的定义得到的函数为：x=log 2 y习惯上表示为：习惯上表示为：y=log 2 xy =2 x

2、一、引入课题一、引入课题2022-11-30引例引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳射性碳14.14.碳碳1414的衰变极有规律，其精确性可以称为的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的自然界的“标准时钟标准时钟”.”.动植物在生长过程中衰变动植物在生长过程中衰变的碳的碳14,14,可以通过与大气的相互作用得到补充可以通过与大气的相互作用得到补充,所以所以活着的动植物每克组织中的碳活着的动植物每克组织中的碳1414的含量保持不变的含量保持不变.死死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用,机体机体中

3、原有的碳中原有的碳1414按确定的规律衰减，我们已经知道其按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期半衰期”为为57305730年年.湖南长沙马王堆古墓女尸出土湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.7%,76.7%,试推算马王试推算马王堆古墓的年代堆古墓的年代.一一 导入新课导入新课生物体内碳生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系：之间的关系：t t573057301 1P=()(tP=()(t 0)0)2 2573057305730573011112222t=logP=log0.7672193.t=logP=l

4、og0.7672193.即即2022-11-30 如果如果生物体内碳生物体内碳14含量含量P分别取下列值分别取下列值时，则生物死亡年数时，则生物死亡年数t为为碳碳14含量含量P0.767 0.30.10.010.001生物死亡年数生物死亡年数t2193 对于对于碳碳1414含量的每一个值含量的每一个值P P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有唯一确定的死亡年数，都有唯一确定的死亡年数t t与之对应与之对应.所以，所以，t t是是P P的函数。的函数。573057301 12 2t=logPt=logP2022-11-301、对数函数的概念、对数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 叫做对数函数

5、，其中叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是自变量，定义域是是 .二二 新课新课a ay=log xy=log x（0 0，+）(a 0,(a 0,且且a1)a1)2022-11-301010y=logxy=logx1 11010y=logxy=logxOxy1 12 2y=log xy=log x2 2y=log xy=log x12022-11-30 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2log)1(xy21log)2(xy3log)3(xy31log)4(13y=log x0 xyxy31log 2y=log xxy21log 观察以上四个函数的的

6、观察以上四个函数的的图象，指出他们的共图象，指出他们的共同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？素是什么？2 2、对数函数的图象和性质的探究：、对数函数的图象和性质的探究：2022-11-307 a1 a1 0a1 0a1图图象象性性质质 定义域：定义域：值域：值域：在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数 在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数新授内容：新授内容：x x(1 1,+)x x(1 1,+)y y 0 0 y y 0 0 y y 0,a1)14.0log3.0log4.04.0 0.30.40.30.4log0.7log0.7与

7、与log0.3log0.3(4)(4)13.0log7.0log3.03.0 解：解：3.0log7.0log4.03.0 2022-11-301 1-2 20.63.40.63.41 1log0.8,log0.7log0.8,log0.7和和3 307.0log4.3 13121 (5)(5)18.0log06.0 解：解：216.04.3318.0log7.0log 2022-11-30小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1)利用利用函数函数单调性单调性(同底数同底数)(2)利用利用中间值中间值（如（如:0,1.）(4)变形后比较变形后比较(5)作差比较作差比较(3)利用利用图象图象比

8、较比较2022-11-30例例2 解下列关于解下列关于x的不等式的不等式:(1)log0.5x log0.5(1-x)(2)log2(x+3)2(1)1,loglog0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若依据：单调性依据：单调性(3)log21x2022-11-30例例3 3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域.2,(0,1);xaaa（1）y=log(4),(0,1);xaaa（2）y=log(5);x(x-2)（3）y=log12log(4);x（4）y=25log(32);xx（5）y=2022-11-30小小 结结求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1.分数的

9、分母不能为零分数的分母不能为零;3.偶次方根的被开方数大于偶次方根的被开方数大于等于零等于零;4.对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;5.指数、对数的底数必须大指数、对数的底数必须大于零且不等于于零且不等于1.2.零的指数不能为零和负数零的指数不能为零和负数;2022-11-30变式：变式：例例4：求函数：求函数 y=log3x(1x3)的值域的值域.(1)已知函数已知函数y=logax(a0,a1),当当x3,9时，函数的最大值比最小值大时，函数的最大值比最小值大1,则则a=_133或(2)求函数求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域）的值域.2022-11-30诱思：诱思：a、

10、b分别为何值时，对数分别为何值时，对数（1）大于零大于零 ；（2）小于零；小于零；balog例例3:3:求下列函数的最大、最小值。求下列函数的最大、最小值。4,2),12(log2xxy（1）)3(log)1(log2121xxy（2）2022-11-30 在在logab中中,当当a,b 同在同在(0,1)内时内时,有有logab0;当当a,b小小 结结2022-11-30例例2 求下列函数的定义域求下列函数的定义域.1(2)(0,1);1 log()ayaaxa2(1)24(3)()log(162);lg(23)xxxf xxx2(4)lg(1)log(2).yfxyfx已知函数的定义域为（

11、0，99，求的定义域3133(1)()log log(log);f xx2022-11-30例例3 求下列函数的值域求下列函数的值域.2231122(1)log(45);(2)log(21),2,14;(3)log(1)log(3).yxxyxxyxx2022-11-30例例4 已知已知 ，求函数，求函数 的解析式、定义域和值域的解析式、定义域和值域.2()23,2,4xf exxx()f x2022-11-30练习练习(1)如下图是对数函数如下图是对数函数 的图象，则的图象，则 与与1的大小关系是的大小关系是 ；(2)已知函数已知函数 ，若，若 ，则则log,ayxlog,byxlog,cy

12、xlogdyx,a b c d1()lg1xf xx1()2f a()fa2022-11-30例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx（3）)9(log2xya解 :由 092 x得 33x函数 的定义域是)9(log2xya33|xx2022-11-30讲解范例讲解范例（1）解 :例2求下列函数的反函数121xy121yx121xy)1(log)(211xxf（1）（2）（2）)1(x3)21(2xy3)21(2

13、xy)0(x3)21(2yx)3(log)(211xxf)43(x)1(log21yx)3(log21yx2022-11-30例3 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0（1）（2）考查对数函数 xy2log因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 5.8log4.3log22考查对数函数 xy3.0log因为它的底数00.31 0a1图象性质定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数2对数函数的图象和性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?0?1?1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?0?1?1),1(x),1(x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减2022-11-30