高中数学集合的基本运算--课件-(人教A版必修一).ppt

1、可以发现：可以发现：集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A=1,3,5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6(2)A=x|x是有理数 B=x|x是无理数 C C=x|x是实数 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？1.并集：由所有属于集合A或或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集记作：AB 读作：“A并B”2.并集的表示：自然语言：由所有属于集合A或或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集符号语言：AB x|xA或或xB 图形语言：例1.设A=4,5,6,8 ,B

2、=3,5,7,8,求求AB 解：解：AB=3,4,5,6,7,8 注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例2.设集合A=x|-1x2,B=x|1x3,求求AB 解：解：AB=x|-1x3 问题问题：下列关系式成立吗？(1)AA=A (2)A=A3.并集的性质(1)AA=A (2)A=A(3)AB=BA (4)(5)若xAB,则xA或xB(6)AB=B,AABBABAB 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A=2,4,6,8,10 B=3,5,8,12 C=8(2)A=x|x是166中学的女同学 B=x|x是166中学高一年级同学 C=x|x是16

3、6中学高一年级女同学 可以发现：可以发现：集合集合C C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A A又属于集又属于集合合B B的所有元素组成的的所有元素组成的1.交集：由属于集合A且且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集记作：AB 读作：“A交B”2.交集的表示：自然语言：由属于集合A且且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集符号语言：ABx|xA且且xB 图形语言：例.166中学开运动会，设A=x|x是166中高一年级参加百米赛跑的同学,=x|x是166中高一年级参加跳高比赛的同学,求 解：解：AB=x|x是166中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学解：解

4、：平面内直线l1 、l2可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合例.设平面内直线l1 上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系(1)(1)直线直线l l1 1 、l l2 2相交于一点相交于一点P P可以表示为：可以表示为：L L1 1 L L2 2 =()直线直线l l1 1 、l l2 2平行可以表示为：平行可以表示为：L L1 1 L L2 2 =()直线直线l l1 1 、l l2 2重合可以表示为：重合可以表示为：L L1 1 L L2 2 =L L1 1 =L =L问题问题：下列关系式成立吗？(1)AA=A (2)A=A3.交集的性质(

5、1)AA=A (2)A=(3)AB=BA (4)(5)若xAB,则xA且xB(6)AB=,ABAABBAB1能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就没有交集？就没有交集？答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的交集仍存在，此时的交集仍存在，此时AB .自主探究自主探究2怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB，能否认为是由，能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所的所有元素所组成的集合？组成的集合？答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，分之

6、间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这这一条件，包括下列三种情况：一条件，包括下列三种情况：xA，但，但x B，xB，但但x A；xA，且，且xB.对于对于AB，不能认为是由，不能认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性因为性因为A与与B可能有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一个个解：解：AB=x|-3x2 x|x1.5 =x|-3x-1.5,或或1.5x2AB=x|-3x2 x|x1.5=R1、设设A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：求：AB，AB.2、设设A=x|x,

7、B=x|1x3，求：求：AB，AB.解：解：x|0 x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|x AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 课堂练习课堂练习3已知集合已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则，则AB_.答案答案：(2,5)4已知已知Qx|x是有理数是有理数，Zx|x是整数是整数，则则QZ_.解析解析：QZx|x是有理数是有理数x|x是是整数整数x|x是有理数是有理数Q.答案答案：Q1设集合设集合A1,2，B2,3，则，则AB等于等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D 答案答案：C2设集合设集合Ax|5x1，Bx|x2，则，则AB等于等于

8、()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案答案：A预习测评预习测评误区解密因没有明确描述误区解密因没有明确描述法表示集合时的法表示集合时的 代表元素而出错代表元素而出错【例例4】设集合设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则，则AB等于等于 ()A(0,2)，(1,2)B0,1C1,2 DyR|y1错解错解2：在解方程组的基础上，注意：在解方程组的基础上，注意到到M、N中代表元素是中代表元素是y，故选，故选C.错因分析：没有理解集合的描错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是述法的含义，元素的表达式符号是“y”，而不是，而不是“(x，y)”，有的同学

9、，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式点坐标，其实质是误将元素表达式“y”理解成理解成“(x，y)”正解正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故选故选D.答案答案：D纠错心得纠错心得：这里的集合：这里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，的意义，是数集，还是点集，是是x的取值范围还是的取值范围还是y的取值范的取值范围，解决这一类问题时，一定围，解决这一类问题时，一定要

10、抓住集合及其元素的实质要抓住集合及其元素的实质题型二已知集合的交集、并集求参数题型二已知集合的交集、并集求参数【例例2】设集合设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数，求实数a.解解：AB3，3B.a213，若若a33，则，则a0，此时此时A0,1，3，B3，1,1，但由于但由于AB1，3与已知与已知AB3矛盾，矛盾，a0.若若2a13，则，则a1，此时此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知综上可知a1.点评点评：本题考查交集的定义，：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中类讨论思想的运用，

11、在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意一属性以及是否满足题意在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果 问题：问题：在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0 (1)有理数范围(2)实数范围 2x 23333x 或或2|(2)(3)02xQxx2|(2)(3)02,3,3xRxx1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作2.补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作CUA.补集的表示：

12、自然语言：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集符号语言：CUA x|x且x 图形语言：例.设U=x|x是小于的正整数 ,A=1,2,3 B=3,4,5,6,求CUA，CUB解：解：U=1,2,3,4,5,6,7,8 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 例6.设全集U=x|x是三角形 ,A=x|x是锐角三角形 B=x|x是钝角三角形,求AB，CU(AB)解：解：A=AB x|x是锐角三角形或钝角三角形 CU(AB)=x|x是直角三角形 .补集的性质(1)(CUA)A=U (2)(CUA)A=书P11 1,2,3,4题作业书P12：A组 6，7，8，9，10题 B组 1，2，3，4题