河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷.pdf

1、B2022-2023 学年度高一年级上学期期中考试学年度高一年级上学期期中考试数学学科数学学科主命题人：赵鸿伟第卷（选择题共 60 分）一、一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1、已知集合 A=-1,0,1,2，B=x|-1x2，则 AB=（）A、0,1B、-1,1C、-1,0,1D、0,1,22、下列四个函数中，与 y=x 表示同一函数的是（）A、y=(x)2B、y=3x3C、y=x2D、y=x2x3、命题“a R,x

2、ax=0 有实数解”的否定是（）A、a R,x ax=0 无实数解B、a R,x ax 0 有实数解C、a R,x ax 0 有实数解D、a R,x ax=0 无实数解4、已知函数 y=f(x)的对应关系如下表所示，函数 y=g(x)的图像是如图所示的曲线 ABC，则fg（2）+1的值为（）x123f（x）2303223A、3B、2C、1D、05、已知 y=f（2x+1）定义域为(1,3，则 y=f（x+1）的定义域为（）A、(2,6B、(0,1C、(1,2D、(1,311AC6、下列说法正确的是（）A、不等式（2x-1）（1-x）0 的解集为x|121B、若 x R，则函数 y=2+4+12

3、+4的最小值为 2C、若实数 a，b，c 满足 ac2bc2，则 abD、当 x R 时，不等式 kx2 kx+10 恒成立，则 k 的取值范围是（0,4）7、因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进入校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令 x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图像上与上述事件吻合最好的是（）A、B、C、D、8、已知函数 f（x）=x|x|，若对任意 xt，t+1，不等式 f（2

4、+）4f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A、1 52，0B、0，1+52C、1 52，1+52D、1 52，1二、二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项是符合题目要求，全部选对的得是符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分）9、设函数 f（x）=ax 1,xax2 2ax+1,x a，当 f（x）为增函数时，实数 a 的值可能是（）A、2B、-1C、12D、110、某校学习兴趣小组

5、通过研究发现：形如 y=ax+bcx+d（ac0，b、d 不同时为 0）的函数图像可以由反比例函数的图像经过平移变换而得到，则对函数 y=x+2x1的图像及性质，下列表述正确的是（）A、图像上点的纵坐标不可能为 1B、图像关于点（1,1）成中心对称C、图像与 x 轴无交点D、函数在区间（1，+）上单调递减11、已知 x，y 是正数，且 2x+y=1，下列叙述正确的是（）A、2xy 的最大值为14B、4x2+y2的最小值为12B、x（x+y）的最大值为14D、+1的最小值为 1+2 212、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著。19 世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y=f（x）=1,x

6、 Q0，x CRQ,其中 R 为实数集，Q 为有理数集。则关于函数 f（x）有如下四个命题，正确的为（）A、对任意 xR，都有 f（-x）+f（x）=0B、对任意1R，都存在2，f（1+2）=f（1）C、若 a0，b1，则有|（）=|（）D、若存在三个点 A（1,(1)），B（2,(2)），C（3,(3)），使ABC 为等腰直角三角形第第卷（共卷（共 9090 分分）三、三、填空题（本题共填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、“2x3”是“2 6+50”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）14、已知-2

7、，-1，12，1，2，若函数 y=x在（0，+）上 y 随 x 增大而减小，且图像关于 y 轴对称，则=15、函数 f（x）=5 3+1 在区间-5,5上有 f（m）=5，则 f（-m）=16、已知函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，满足对1，20，+），其中1 2，都有（1 2）1f（1）-2f（2）0，且 f（2）=3，则不等式 xf（x）6 的解集为（写成集合或区间的形式）四、四、解答题解答题：（本题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10 分）已知函数 =4 +1+3的定义域

8、为 A，集合 B=x|1-ax1+a（1）当 a=2 时，求 A （CRB）；（2）若 B A，求 a 的取值范围18、（12 分）已知幂函数 =24（实数 mZ）的图像关于 y 轴对称，且 2 3（1）求 m 的值及函数 的解析式（2）若 +2 1 2，求实数 a 的取值范围19、（12 分）已知函数 =2+1 4+3（1）若函数 的定义域为 R，求 a 的取值范围（2）若函数 值域为0，+），求 a 的取值范围20、（12 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，是一个二次函数的一部分，其图像如图所示4-15（1）求 在 R 上的解析式（2）若函数 g =+（4a-6），2,

9、4，求 g 的最大值21、（12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中%（0100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 =30,0 302+1800 80,30 100（单位：分钟）,而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为 50 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g 的表达式；并求出 g 的最小值。22、（12 分）设函数 的定义域是(0，+），且对任意的正实数 x、y 都有 =+恒成立，已知 16=4，且 0 x1 时，0（1）求 1 与 2 的值（2）求证：函数 在(0，+）上单调递增（3）解不等式 +112 12 8