1、 二次根式二次根式 A 级 基础题 1(2018 年上海)下列计算 18 2的结果是( ) A4 B3 C2 2 D. 2 2(2018 年山东聊城)下列计算正确的是( ) A3 102 5 5 B. 7 11 11 7 1 11 11 C( 75 15) 32 5 D.1 3 183 8 9 2 3(2017 年四川绵阳)使代数式 1 x3 43x有意义的整数 x 有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 4与 5是同类二次根式的是( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5(2017 年江苏南京)若 3a 10，则下列结论中正确的是( ) A1a3 B1a4 C2a3
2、 D2a4 6(2017 年北京)写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_. 7(2017 年山西)计算：4 189 2_. 8计算：6 1 3( 31)2_. 9当 1a2 时，代数式()a2 2|1a 的值是_ 10(2018 年浙江嘉兴)计算：2( 81)|3|( 31)0. 11(2017 年贵州六盘水)计算：(1)0|3|32. B 级 中等题 12设 n 为正整数，且 n 65n1，则 n 的值为( ) A5 B6 C7 D8 13如果 ab0，ab0，那么下面各式： a b a b； a b b a1； ab a bb，其中正 确的是( ) A B C D 14下列各式运算正确
3、的是( ) A. 5 3 2 B.41 92 1 3 C. 1 2 32 3 D. 2 522 5 15(2017 年山东济宁)若 2x1 12x1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是( ) Ax1 2 Bx 1 2 Cx 1 2 Dx 1 2 16若 y x4 4x 2 2，则(xy)y_. 17(2018 年山东枣庄)如图 131，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著 名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S 1 4 a2b2 a2b2c2 2 2 .现已知ABC 的三边长分别为 5，2,1，则ABC
4、的面积为_ 图 131 C 级 拔尖题 18已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 S ppapbpc 其中a，b，c是三角形的三边长，pabc 2 ，S为三角形的面积 ，并给出了证明 例如：在ABC 中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算： a3，b4，c5， pabc 2 6. S ppapbpc 63216. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公 式等方法解决 如图 132，在ABC 中，BC5，AC6，AB9. (1)用海伦公式求ABC
5、 的面积； (2)求ABC 的内切圆半径 r. 图 132 参考答案参考答案 1C 2.B 3.B 4.C 5.B 6(答案不唯一) 解析：3x4, 9 x 16， 9x16，故答案不唯一，可以是 ， 10， 11， 12， 13， 14， 15，其中之一 73 2 8.4 9.1 10解：原式4 22314 2. 11解：原式1(3)(3)1. 12D 13.B 14.C 15.C 16.1 4 171 解析：S 1 4 a2b2 a2b2c2 2 2 ，ABC 的三边长分别为 1,2， 5，则ABC 的面积为：S 1 4 1222 122252 2 2 1. 18解：(1)BC5，AC6，AB9， pBCACAB 2 569 2 10. S ppapbpc 1054110 2. 故ABC 的面积 10 2. (2)S1 2r(ACBCAB)，10 2 1 2r(569) 解得 r 2.故ABC 的内切圆半径 r 2.
