1、2.2 一元二次不等式一元二次不等式(1)引例（x为汽车速度）为汽车速度）大于大于45.5米米实际问题实际问题)(.10000007800052602xxxs得：得：54500007800052602.xx整式不等式整式不等式只有一个未知数只有一个未知数未知数的最高次数是二次未知数的最高次数是二次一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念含有一个未知数且未知数的最高次数为含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式的整式不等式叫做不等式叫做一元二次不等式一元二次不等式。它的一般形式它的一般形式:ax2+bx+c0（a0）或或ax2+bx+c0(x 3)(x+2)0 0203xx 0203xx或或
2、x 3或或 x0降次降次繁一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法x2 x 60的解集的解集一元二次不等式、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程一元二次方程之间的联系之间的联系一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法看成是二次函数图像在看成是二次函数图像在x轴上方时轴上方时x的取值范围的取值范围二次函数与二次函数与x轴的交点情况轴的交点情况一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)=b2 4ac 0 有两不等实根；有两不等实根；=b2 4ac=0 有两相等实根；有两相等实根；=b2 4ac 0)与与x轴的位置关系也轴的位置关系也有三种情形：有三种情形：Oxy1
3、Oxy1如果如果(a 0(a0)的解集列表的解集列表=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集1212,()x x xx122bxxa 2bx xa 12x xxxOxy11OxyOxy1没有实根没有实根实数集实数集R空集空集 0=00 解：相应方程2x23x2=02,2121 xx得：221xxx或原不等式解集是化为(2x+1)(x2)=00 x21 12例题讲解例题讲解2解下列不等式：解下列不等式：(1)3x20 (3)2x2 1x2+4x 2 练习练习|340 xx,|R
4、xxx21|3232xxx或（2）2x2+3x+50例例2（1）x2+2x 30对于对于ax2+bx+c0（a0 的形式。的形式。例题讲解例题讲解设设a、b为实数，并且为实数，并且ab，规定：，规定：满足不等式满足不等式 axb的的 x 的集合叫做闭区间，表示为：的集合叫做闭区间，表示为：a,b axb axb axa xax0 2、4x-x20解：原不等式化为：解：原不等式化为：(x-2a)(x-3a)0若若2a0，则，则x3a若若2a=3a，即，即a=0，则，则x0，xR若若2a3a，即，即a0，则，则x2a例题讲解例题讲解解关于解关于x的不等式的不等式0)1(2aaxx解：原不等式化为解
5、：原不等式化为练习练习01)(axaxaxaxaaa1211或，则即若)(Rxxxaaa,)(210212112，则即若axaxaaa1211或，则即若)(例例4.解解关于关于x的的不等式不等式 ax2-(a+1)x+10 例题讲解例题讲解例例5.已知不等式已知不等式 ax2+(a-1)x+a-10，对所有的实数，对所有的实数x都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围例题讲解例题讲解20(0)axbxca2,3xx或20bxaxc 例例6、已知不等式、已知不等式的解是的解是求不等式求不等式的解的解例题讲解例题讲解一元二次不等式：一元二次不等式：1、结合二次函数图像求解，、结合二次函数图像求解，数形结合数形结合2、能利用函数、方程、不等式之间的相互关系解题、能利用函数、方程、不等式之间的相互关系解题小结小结3、含参数的一元二次不等式问题的讨论、含参数的一元二次不等式问题的讨论4、一元二次不等式的恒成立问题的讨论、一元二次不等式的恒成立问题的讨论5、已知一元二次不等式的解集求不等式的问题、已知一元二次不等式的解集求不等式的问题谢谢
