材料力学第五章课件.ppt

1、1、纯弯曲变形几何关系、纯弯曲变形几何关系纯弯曲纯弯曲弯曲平面假设：弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某一轴某一轴转动转动了一个角度。了一个角度。y根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中性层中性层。中性层中性层中性轴中性轴Me Me yEyE 根据胡克定律纯弯曲纯弯曲zOyzdA dAyx2 2、物理关系、物理关系0dNAAF0dAyAzMMAyMAzd纯弯曲纯

2、弯曲 z dA dA yNdFyMdzMdAd 3 3、静力方面、静力方面zOyzdA dAyxMAyMAzdzEIM1弯曲刚度弯曲刚度yEE zOyzdA dAyxMEIAyEzAd2d.2dzAIyAzIMy纯弯曲纯弯曲曲率曲率纯弯曲时正应力的计算公式纯弯曲时正应力的计算公式可推广到横力弯曲！可推广到横力弯曲！5-35-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力5-45-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施q(x)F1F2 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力sFq(x)F1F2mmnnxdxyABA1B1ABB1A1mnxzyyFN2FN1 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时

3、的切应力mnnmxyzObdxmmhnmnnmxyzOyABA1B1bdxmmhnABB1A1mnxzyyFN1FN2dFS 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力ABB1A1mnxzyymFN1FN2dFS 1d11NAAFAyIMAIMyAzAzdd1111 zzSIM zzASIMMAFdd122N 1d1AzAySAd1 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力 zzSIMF1N zzSIMMFd2NxbFdds 0 xF0dS1N2N FFFbISxMzz dd SddFxM bISFzzS ABB1A1mnxzyymFN2FN1dFSAd1 5-3 横力弯曲时的切应力横力

4、弯曲时的切应力bbISFzzS yA*zzISz Sz 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力sFyd1y1nBmAxyzOyA1B1m1 1d1AzAyS2/2211d()2 4hyb hyb yy)4(222SSyhIFbISFzzz zbhFbhhFIhFzS32S2Smax231288 AF23Smax 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力zy AzyAAySdyzyyy1Admax 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力zzISFy*S)(*zS 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力z)4()(8)(22220SyhhhbIFyz *00222201122

5、2222222()()824zhhhhhhhSbyyybhhhy 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力zhbdIFz2Smin2*S,maxSmax222zzzF SFbdhhI dI d(0)max )2(minh 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力 细长梁的强度设计主要取决于正应力，但在以下情况下，需校核梁的切应力：5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力梁的切应力强度设计梁的切应力强度设计一般一般 max发生在发生在FS,max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置 =0。不计挤压，。不计挤压，max所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态梁的

6、切应力强度条件：梁的切应力强度条件：max*S,max,max zzFSI b许用切应力许用切应力对等直梁，有对等直梁，有EmaxFmaxql2/8ql/2ql/2Emml/2qGHCD Fl梁上梁上 max所在点处于所在点处于单轴应力状态单轴应力状态，其正，其正应力强度条件为应力强度条件为:max 梁上任意点梁上任意点(G 和和H)平面应力状态平面应力状态，若这种应力状态的点需校核强度时不能若这种应力状态的点需校核强度时不能分别按正应力和切应力进行，而必须考分别按正应力和切应力进行，而必须考虑两者的共同作用（虑两者的共同作用（强度理论强度理论）。）。Cmax Dmaxql2/8GHql/2E

7、mml/2GCFlHDq、梁的强度设计、梁的强度设计横力弯曲梁的强度条件：横力弯曲梁的强度条件：max max 强度强度足够足够max max 确定截面尺寸确定截面尺寸验验证证截面设计时：截面设计时：Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2、梁的强度设计、梁的强度设计F+5mAB2.5mFCmkN5.37max M3cm237 WzMPa158maxmaxWMz 梁的强度设计梁的强度设计 例例1 137.5KN.M+FSmax5mABFCkN30RmaxS FFFAcm2.17*max SIzzMPa9.24*maxmaxSmax dISFzz梁的强度设计梁的强度设计 例例1 1qBACD

8、ElFFaa8kN210kN208kN363maxcm281101601045 MWz梁的强度设计梁的强度设计 例例2 241.8KN.M41.8KN.M45KN.M,cm9.18*max zzSIMPa100MPa1481075.0109.1810210223maxmaxSmax bISFzz,cm9.18*max zzSI3max22210 1098.6MPa 100MPa21.3 101 10 梁的强度设计梁的强度设计 例例2 22.2m200z22012010梁的强度设计梁的强度设计 例例3 34cm2370 zI62.5kNm2.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mFRBFR

9、AmkN5.62max M200z2201201048m105020 82122370 10210120 10510zIm1045636max yIWzz maxcmax137MPazMW梁的强度设计梁的强度设计 例例3 32.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mFRBFRA50.4kN mDMcm2373 WzMP213maxaWMzDD SmaxFF梁的强度设计梁的强度设计 例例3 350.4KN.M跨度跨度 l=4m 的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q作用，由四作用，由四块红松木板胶合而成。已知块红松木板胶合而成。已知=10MPa,=1MPa,

10、胶合缝的许胶合缝的许用剪应力用剪应力=0.5MPa。试求该梁的容许荷载集度。试求该梁的容许荷载集度q之值。之值。yz20100100101802404545BlAqql 2FS ql28l/2M 梁的强度设计梁的强度设计 例例4 4解：解：1、最大弯矩、最大剪力、最大弯矩、最大剪力2、由正应力确定许可载荷、由正应力确定许可载荷kN22/max,SqqlFmkN28/2maxqqlM33)202240()452180(12112240180zI44mm1014736334maxmm1012281201014736yIWzzyz201001002018024045451010122810236ma

11、xmaxqWMzkN/m14.6q梁的强度设计梁的强度设计 例例4 4yz20100100101802404545kN22/max,SqqlF33max,mm108462100100452)220100(20180zSMPa78.0101473690108461014.62433max,maxS,maxzzbISF33mm10396)220100(20180zSMPa367.0101473690103961014.62433maxS,zzbISF3、校核切应力强度条件、校核切应力强度条件梁的强度设计梁的强度设计 例例4 45-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施maxmaxWMz FlF5

12、-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施FL/4FL/8 aalqlq5-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施20.5ql20.214ql3231DWz)2/(,41221DaaD 13221.18 6)(6zzWRbhW zDzaaa12a1z1121212,24 DaaD 1312367.1 646zzWabhW 5-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施1222222105.1,6.18.024 DaaaD 1457.4zzWW 0.8a2a21.6a22a2zFbhWW 21bh1231bhW bh1232hbW 5-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施zmax1t1max

13、2c2zzyMyIyMyItmaxtmaxcmaxcmax 5-4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施FThanks!跨度为跨度为6m的简支钢梁，由的简支钢梁，由32a号工字钢在其中间区段焊号工字钢在其中间区段焊上两块上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料均为的钢板制成。材料均为Q235钢，钢，=170MPa，=100MPa。试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。kN75AFkN75BF解解 1、计算支反力得：、计算支反力得：F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010梁的强度设计梁的强度设计 例例5

14、5FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN75max,SFmkN150maxM2、作内力图：、作内力图：梁的强度设计梁的强度设计 例例5 5mkN150maxM)2102320(101001210100 2105.11075234zI44mm1016522最大弯矩为最大弯矩为334maxmm1097210)2/320(1016522yIWzzMPa3.154109721015036maxmax,zEWMF1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010EMPa5.162102.692105.11236max,zCCWMMPa8.286.2745.910753max,maxmaxzzdISmkN5.112CMC截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010满足强度条件满足强度条件剪应力强度条件剪应力强度条件