新疆2019届高三普通高考第一次适应性检测理科数学试卷（含解析）.doc

1、 新疆维吾尔自治区新疆维吾尔自治区 20192019 年普通高考第一次适应性检测年普通高考第一次适应性检测 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题前考生务必将自己的姓名、卷（非选择题）两部分，答题前考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.2.回答第回答第 I I 卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干

2、净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3.3.回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第 I I 卷卷 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. . 1.已知集合，若函数，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求解不等式得集合 M,N，再利用集合的补集和交

3、集的定义求解即可. 【详解】由，解得. 所以. 由，解得. 所以.则 所以. 故选 A. 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题. 2.设复数：（是虚数单位） ，的共轭复数为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共轭复数的概念和复数的除法运算得到结果即可. 【详解】复数：（是虚数单位） ，的共轭复数为，则 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了复数的运算涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相 反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z的共轭复数记作 3.若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【

4、分析】 根 据 原 题 得 到 ， 通 过 同 角 三 角 函 数 关 系 得 到 ，进而得到结果. 【详解】根据条件得到 已知，根据同角三角函数关系得到或，因为， 0 , 故得到. 代入原式得到. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了给值求值的问题的解法，用到了用已知角表示未知角，应用到了同角三角函数关系. 这类题常常会涉及到缩角问题，一般通过三角函数值的正负或者和具体的三角函数值比较得到结果. 4.已知点， 为坐标原点，点 是圆 ： 上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设 Q（m，n） ，则 m2+n21，由向量垂直的条件，以及向量的加法及模的公

5、式，即可得到所求值 【详解】设 Q（m，n） ，则 m2+n21， 由，即（m，n）=0， 则，即有 mn1， 故答案为： 【点睛】本题考查向量加减和数量积，模的运算，考查运算能力，属于基础题 5.函数 的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数表达式得到函数为奇函数，再由特殊点排除选项即可。 【详解】 函数,故函数为奇函数， 排除 A,C 选项； 当 x从 1的右侧趋向于 1时， 函数值趋向于正无穷，故选择 D. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了函数的图像的识别，常见的方法有，通过函数的解析式得到函数的奇偶性和定义域 值域，进而可以排除选项.

6、6.若点满足 ，则的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式组得到可行域，根据目标函数的几何意义,结合图像得到结果. 【详解】原式子化简为： 根据不等式组画出可行域，是半个圆弧，令 z=,y=-x+z,根据图像得到当直线过点（1，0）时目标函数取 得最小值代入得到最小值是 1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到 最终范围是：. 故答案为：B. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型） 、斜率型（型） 和距离型（型） (3

7、)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 7.将边长为 的正方形的每条边三等份，使之成为表格.将其中 个格染成黑色，使得每行每列都有 两个黑格的染色方法种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得到，可将方格一列一列涂色，涂好第一列有 3 种涂法，之后涂第二列分情况讨论，再讨论第三列. 【详解】根据题意可按照列选择涂色的元素，第一列可有 3 种选择方式，第一列方格标号为 1，2，3，当第 一列选定时比如选定 1，2，第二列有两种选择，涂第一行和第三行，或者涂第二行和第三行，当第二列确

8、定 时，第三列也就确定了.故共种涂色方法. 故答案为：D . 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则： 按元素(或位置)的性质进行分类； 按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或 位置)，再考虑其他元素(或位置) 8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由已知可得该程序的功能是 计算并输出，若该程序运行后输出的值是 ，则 ，故选 A 考点：程序框图. 9.已知命题 ：，命题 ：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

9、 试题分析：由得，而 是 的充分不必要条件，即，所以 . 选 . 考点：1.充要条件；2.简单不等式的解法. 10.已知点 是抛物线的对称轴与准线的交点， 过点 作抛物线 的两条切线， 切点分别为 ， ， 则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设过点 A与抛物线相切得直线方程为 ykx1） 由 得 x24kx+4=0,16k2160，可得 k 1，即可到切点坐标进而得到面积. 【详解】设过点 A 与抛物线相切得直线方程为 ykx1 由得 x24kx+4=0, 16k2160，可得 k1， 则 Q（2，1） ，P（2，1） ， APQ的面积为 故选：C 【点

10、睛】本题考查了抛物线的切线问题，属于难题一般开口向上或向下的抛物线，要求切线方程，只需要 求导即可. 11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直， ，则三棱柱外接球的 体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据棱柱的性质得到外接球的球心在上底面的外心和下底面的外心的连线的中点处，通过构造方程解出球的 半径. 【详解】 根据题意得到， 外接球的球心在上底面的外心和下底面的外心的连线的中点处， 记作点 O， 连接 OC， 及上底面的圆心为 M，连接 CM，OM，则三角形 CMO为直角三角形，CM为上底面外接圆的半径，MO=1， CM=r，根据正弦定理得到半径为. 由勾股定理得

11、到 根据球的体积公式得到 故答案为：A. 【点睛】一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离 相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线 上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个 多边形需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球 心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径。 12.定义在区间（）上的函数 ， （， 为自然对数的底数）满足 ，则实数 的取值集合是（ ） A. B

12、. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导得到函数的单调性，将不等式转化为结合，解得 a 的范围. 【详解】函数（）,对函数求导得到 故函数在所给区间上是单调递增的，等价于 结合，解得 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了导数在研究函数单调性中的应用，通过研究函数单调性将函数值的大小转化为自变 量的大小关系，进而得到结果. 第第卷卷 二、填空题。二、填空题。 13.若一项式的展开式中的常数项为 ，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出 a. 【详解】 令 3r0， r3，常数项为C63a320a3160， a38

13、，a2. 故答案为：2. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最 后求出其参数. 14.数列是首项为 ，公差为 的等差数列，数列 满足关系，数列的前 项 和为，则的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 数列an是首项为 1， 公差为 2的等差数列， 可得 an2n1 数列bn满足关系 ， n2 时，可得： ，可得 bn（12n）2nn1 时，可得 b1，将 前 4项和加起来即可得出 【详解】数列an是首项为

14、1，公差为 2 的等差数列，an1+2（n1）2n1 数列bn满足关系 ， n2 时， 可得：，可得 bn（12n）2n n1时，解得 b12 S42322523724162 故答案为：-162 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题 15.设点 在的内部且满足： ，现将一粒豆子随机撒在中，则豆子落在中的 概率是_. 【答案】 【解析】 【分析】 题中条件：“满足： ，”说明点 O 在三角形的位置，由下面的图可知，它在中线的三分 之一处；利用几何概型的意义求两个三角形的面积比即可 【详解】根据题意画出图像，取 BC 的中点为 D 点

15、， ，,故得到 OD=2OA,因此 O 点是离 A 点较近的三等分点.点 O在三角形内且在中线的三分之一处，如图： 豆子落在OBC中的概率 故填： 【点睛】本题考查几何概型，将基本事件“几何化”，实际问题转化为数学问题，将随机事件的概率抽象为 几何概型是研究的关键在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、 角度等， 其中对于几何度量为长度， 面积、 体积时的等可能性主要体现在点落在区域 上任置都是等可能的， 而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的 16.设是 上具有周期 的奇函数，并且，则在中至少有_个零点. 【答案

16、】11 【解析】 【详解】由题设知. 令，得. 另一方面， . 类似地，. 因此，在区间中的零点一定包含 0、 、3、 、4、. 容易构造使得恰有这 11 个零点. 三、解答题三、解答题: :解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤. . 17.已知在锐角中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 （1）求角 大小； （2）当时，求的取值范围。 【答案】 （1）由已知及余弦定理，得因为 为锐角，所以 （2）由正弦定理，得， 由得 【解析】 试题分析： （I）利用锐角 ABC 中，sinC= ，求出角 C的大小； （II）先求得 B+A=150 ，根据 B、

17、A都是锐 角求出 A 的范围，由正弦定理得到 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30 ） ，根据 a2+b2=4+2sin（2A60 ） 及 A的范围，得（2A60 ） ，从而得到 a2+b2的范围 详解： （I）由已知及余弦定理，得 tanC=， sinC=，故锐角 C= （II）当 C=1时，B+A=150 ，B=150 A由题意得， 60 A90 由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30 ） ， a2+b2=4sin2A+sin2（A+30 ）=4+=41cos2A（cosA sin2A）=4+2sin（2A60 ） 60 A90 ，（2A60 ） 7

18、a2+b24+2 点睛：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理得应用，三角在解与三角形有关的问题时，正弦定理、 余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更 方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦 函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 18.如图，和所在平面互相垂直，且 ， 、 分别为、 的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 (1)建立空间坐标系得到两条直线的方向向量，即

19、可验证垂直关系； （2）建立空间坐标系，得到面的法向量， 进而得到面的夹角的正弦值. 【详解】 （1）由题意，以 为坐标原点，在平面内过 作垂直的直线为 轴，所在直线为 轴，在平面 内过 作垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.易得， ， ，因此， ，所以. （2）解：如上图中，设平面的一个法向量为. 又， 由可取. 设平面的法向量，又， 由可取. 设二面角大小为 ，且由题意知 为锐角 ，因此， 即所求二面角的正弦值为 . 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平 面角的问题；或者证明线面垂直进而得到线线垂直，这种方法适用于异面直线垂

20、直的时候. 面面角一般是定 义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。 19.港珠澳大桥是中国建设史上里程最长， 投资最多， 难度最大的跨海桥梁项目， 大桥建设需要许多桥梁构件。 从某企业生产的桥梁构件中抽取件， 测量这些桥梁构件的质量指标值， 由测量结果得到如图所示的频率分 布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为. （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率； （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取 件，记这 件桥梁构件中质量指标值位于 区间内的桥梁构件件数为 ，求 的分布列与数学期望. 【答案】(1) (2)见解析 【

21、解析】 【分析】 （1）根据频率分布直方图中表示的频率之和为 1得到参数值； （2）根据二项分布列出概率值和分布列即可. 【详解】 （1）设区间内的频率为 ，则区间，内的频率分别为和. 依题意得 ，解得. 所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为. （2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取 件，相当于进行了 次独立重复实验， 所以 服从二项分布，其中. 由（1）得，区间内的频率为， 将频率视为概率得.因为 的所有可能取值为 ， ， ， ， 且， ，. 所以 的分布列为： 服从二项分布，所以 的数学期望为. 【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是“判断取值”，即判断随

22、机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事 件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率 是否正确. 20.已知椭圆 的中心在原点，是它的一个焦点，直线 ，过点 与椭圆 交于 ， 两点，当直线轴 时，. （1）求椭圆 的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为 ，、的延长线分别交直线于， 两点，证明：以为直径的圆过定 点。 【答案】(1) (2)见

23、证明 【解析】 【分析】 (1)根据题干条件得到 c=1,再由向量坐标化得到参数 a,b 的值； （2）联立直线 AB 和椭圆方程，由点斜式写出 直 线PA ， PB的 方 程 ， 进 而 得 到M ， N的 坐 标 ， 再 由 向 量 坐 标 化 得 到 ，代入韦达定理得到结果. 【详解】 （1）由题意，设椭圆 的方程为，则 当轴时，不妨设， ， ， 椭圆 的方程为 （2）设的方程为， 由 ， 直线的方程为 直线的方程为 令，得， ， 以为直径的圆过定点. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥 曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问

24、题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题， 故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理 直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用 21.已知函数， （1）若是函数的一个极值点，求实数 的值； （2）设，当时，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)对函数求导根据得到参数值； （2）原题等价于成立，对函数求导研究函数的单调性得 到函数的最值,列不等式即可得解. 【详解】 （1）由可得 是函数的一个极值点， ，解得 代入 ， 当时，当时， 可知是函数的一个极值点. （2）因为时， 所以时，成立 由（I）知

25、，令，解得， 1.当时，在上单调递减， ，与矛盾，舍去 2.当时， 在上单调递减，在上单调递增 在或处取到， 只要，解得 3.当时，在上单调递增， 符合题意 综上所述， 的取值范围是 【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题； 或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另 一个函数。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线（ 为参数） ，曲线（为参数） （1）若求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）曲线和曲线的交点记为、 ，求的最小值 【答案】(1) 曲线的普通方程是

26、它表示过，倾斜角为 的直线.(2) 【解析】 【分析】 (1)将参数 t 消去得到一般方程，由参数方程可得到定点和斜率； （2）联立直线的参数方程和圆的一般方程， 再由弦长公式得到结果. 【详解】 （1） （为参数） 曲线的普通方程是 它表示过，倾斜角为 的直线. （2）曲线的普通方程为 将代入中，得 当时，最小 【点睛】这个题目考查了直线的参数方程和一般方程的互化，以及弦长公式，题目比较基础. 23.选修 4-5：不等式选讲. 设函数. （1）解不等式； （2）若的最小值为 ，若实数 ， 满足，求证：. 【答案】(1) (2)见证明 【解析】 【分析】 （1）零点分区间去掉绝对值，分段解不等式即可； （2）根据第一问得到最小值，二元化一元可得到最值. 【详解】 （1） 当时，不等式无解 当时，不等式的解为 综上所述，原不等式的解集为 （2）由（1）易得的最小值为 ，于是 ， 当且仅当，取“”号 【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，一般都是零点分区间，去掉绝对值，分段解决即可.