不等式的解集-（新教材）-人教B版高中数学必修课件.pptx

1、不等式的解集激趣诱思知识点拨如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等).问题1:你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗?问题2:你能判断出x1,x2,x3的大小吗?激趣诱思知识点拨知识点一、不等式的解集与不等式组的解集一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.激趣诱思知识点拨记忆口诀同大取大,同小取小,大小取中

2、,两背皆空.名师点析求不等式组解集的方法(1)求每个不等式的解集;(2)把各个不等式的解集表示在数轴上,找出公共部分.不等式组的解集有4种情况(ab):激趣诱思知识点拨微思考方程的解与方程的解集是一样吗?提示:不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.微练习A.x|x-2 B.x|-20,则|ax+b|c等价于-cax+bc,|ax+b|c等价于ax+bc或ax+b-c,然后根据a,b的值解出即可.(2)若c0),|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法(1)零点分区间法零点分区间法的一般步骤:令每个绝对值号内的代数式为零,并求出相应的根;将这些根按从小到大的顺序排列,把实数集分为若干个区

3、间;在所分区间内去掉绝对值号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义求解由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|c(c0)或|x-a|-|x-b|c(c0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.激趣诱思知识点拨微思考方程|x|=3的解是什么?提示:方程|x|=3的解是x=3.微练习不等式|x+1|5的解集为.解析:|x+1|5-5x+15-6x1,得x-1,解不等式x-20,得x2,则不等式组的解集为x|-1x2.将解

4、集表示在数轴上如下:解不等式x+83,则不等式组的解集为x|x3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究求出例1(1)中所有整数解.解:因为不等式组的解集为x|-1x2,所以其整数解为0,1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解绝对值不等式解绝对值不等式例2解不等式3|x-2|4.分析此题的不等式属于绝对值的连不等式,求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解.由,得x-2-3,或x-23,x-1,或x5.由

5、,得-4x-24,-2x6.如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1,或5x6.探究一探究二探究三素养形成当堂检测例3解不等式:|x+7|-|x-2|3.分析利用分类讨论思想脱去绝对值符号进行求解.解:方法一:|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).从图易知不等式|x+7|-|x-2|3的解为x-1,即x(-,-1.方法二:令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.当x-7时,不等式变为-x-7+x-23,-93成立,x2时,不等式变为x+7-x+23,即93不成立,x.原不等式的解集为

6、(-,-1.方法三:将原不等式转化为|x+7|-|x-2|-30,构造函数y=|x+7|-|x-2|-3,即作出函数的图像(如图),从图可知,当x-1时,有y0,即|x+7|-|x-2|-30,原不等式的解集为(-,-1.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图像求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(2019安徽蚌埠高二检测)(1)关于x的不等式|x-

7、a|8的解集为.解析:(1)|x-a|1,-1x-a1,即a-1xa+1.又关于x的不等式|x-a|1的解集为(1,3),a-1=1,且a+1=3,a=2.(2)方法一由代数式|x+3|,|x-3|知,-3和3把数轴分为三个区间:x-3,-3x3,x3.当x8,即x-4,此时不等式的解集为(-,-4);当-3x8,此时不等式无解;当x3时,原不等式变形为x+3+x-38,即x4,此时不等式的解集为(4,+).取的并集得原不等式的解集为(-,-4)(4,+).探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法二不等式|x+3|+|x-3|8表示数轴上与A(-3),B(3)两点距离之和大于8的点,而A,B两点

8、的距离为6,因此线段AB上的每一点到A,B的距离之和都等于6.如图,要找到与A,B距离之和为8的点,只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位),即移到点B1(4),或由点A向左移1个单位,即移到点A1(-4),可以看出,数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)向左的点到A,B两点的距离之和均大于8.原不等式的解集为(-,-4)(4,+).答案:(1)2(2)(-,-4)(4,+)探究一探究二探究三素养形成当堂检测数轴上的基本公式及应用数轴上的基本公式及应用例4已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此

9、时P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x),若不存在,请说明理由.分析根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:AB=|1+3|=46,在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐标;(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中已

10、知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论或数轴法比较分类讨论或数轴法比较大小大小 探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为()A.13B.0C.4D.-2解析:根据数轴标好相应的点易判断.答案:CA.x|x-2B.x|x2C.x|-2x3 D.x|-2x3答案:A 探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:2,3 4.(2020黑龙江鹤岗高一期末)不等式|x+1|2x-1的解集为.解析:x-1时,原不等式可化为x+12,x2;x-1时,原不等式可化为-(x+1)0,x.综上,原不等式的解为x2.答案:(2,+)探究一探究二探究三素养形成当堂检测