《三角形全等的判定(第一课时)》课件.ppt

1、三角形全等的判定(第一课时)课件知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究一：探索三角形全等的条件创设情境，提出问题两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究一：探索三角形全等的条件建立模型，探索发现问题：两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全

2、等吗？一个条件有几种情况?一条边或一个角.操作：（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.（2）让学生画一个一个角为30的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动2探究一：探索三角形全等的条件建立模型，探索发现只给定一条边相等：只给定一个角相等：3cm3cm3cm303030满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3探究一：探索三角形全等的条件问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情

3、况?操作：（1）让学生画一个一边长为3cm，一个角为30的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等（2）让学生画一个两个角分别为30和50的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？（3）让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动3探究一：探索三角形全等的条件一条边和一个角相等：?50?50?30?30两个角相等：两条边相等：3cm3cm5cm5cm满足两个条件相等时，两个三角形也不一定全等.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课

4、堂小结随堂检测随堂检测活动探究二：探索三角形全等的判定“边边边”问题：当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况呢?三内角、三条边、两边一内角、两内角一边三个内角对应相等，两个三角形全等吗？ABC和ADE都为等边三角形.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：探索三角形全等的判定“边边边”活动操作：（1）画一个三角形,三条边长分别为3cm、4cm、5cm画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.（2）给每个学生发一个ABC,根据前面的作法,作出一个ABC,使AB=AB、AC=AC、BC=BC.将ABC剪下，观察两个三角形能否重合 三边分别相等的两个三角形

5、全等.（简写成“边边边”或“SSS”）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE若B40,D=110,则DFE=_.?D?C?B?A30【解题过程】BF=CE，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEF，可得BE=40,在DEF中，由三角形的内角和可知，DFE=30.【思路点拨】利用等式的性质,等式两边同时加上FC,可得BC=FE,再得ABCDEF，最后由全等三角形的性质解决问题.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三角形全等的判

6、定“SSS”解决问题 如图，AB=AD，CB=CD，B30，BAD=48，则ACD=_.126ABACBDDCADAD【解题过程】AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BD=30,BACDAC=24，在ADC中，由三角形的内角和可知，ACD=126.【思路点拨】图中有隐含条件公共边“AC=AC”,又因为AB=AD,CB=CD,可得ABCADC,最后由全等三角形的性质解决问题.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题ADCECDBEACCB解：ADBC，理由如下：D是BC的中点，BDDC，【解题过程】ABC是一

7、个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问ADBC吗？请说明理由在ABD和ADC中，ABDACD(SSS).BDAADC90(全等三角形对应角相等),ADBC.【思路点拨】中点的性质和公共边，注意证全等三角形的规范书写.【数学思想】数形结合思想.证明：C是AB的中点，ACCB.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题如图，C是AB的中点，ADCE，CD=BE，求证：CDBE.【解题过程】ACDB(全等三角形对应角相等).CDBE(同位角相等，两直线平行).【思路点拨】先证得ACDCBE,然后根据全等三角形

8、的对应角相等即可得ACDB,最后由平行线的判定可证得CDBE.【数学思想】转化思想.在ACD和CBE中，ACDCBE(SSS).证明：AF=CE,AF-EFCE-EF.即AE=CF.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题A EC FA DC BD EB FBDCEAB=FCADEF【数学思想】数形结合思想.【解题过程】如图,已知AD=CB,AF=CE,DE=BF.求证：AD CB.DAEBCF(全等三角形对应角相等)ADCB(内错角相等，两直线平行)【思路点拨】先证得ADECBF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得

9、DAEBCF，最后由平行线的判定可证得ADCB.在ADE和CBF中，ADECBF(SSS).知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图,点B、C、D、E在同一直线上,已知ABFC,AD=EF,BC=DE,请问AD与EF有何关系？并说明理由.【解题过程】解：AD=EF，AD EF，理由如下：BC=DE,BC+CD=DE+CD.即BD=CE.【数学思想】数形结合思想，分类讨论思想.ADBFEC，AD=EF(全等三角形对应角相等)ADEF(同位角相等，两直线平行)ABADB CCDACAC在ABD和FCE中ABDFCE(S

10、SS).知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题证明：连接AC，A CA DC ED EA EA E【解题过程】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:B=D.B=D(全等三角形对应角相等)【思路点拨】先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可证ABCADC,于是B=D.要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃,实现将“文字语言”,“图形语言”转化为“符号语言”.在ABC和ADC中ABCADC(SSS).知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三

11、角形全等的判定“SSS”解决问题 如图，在 ABC中，C=90，AD=AC，DE=CE.请问ED和AB的位置关系，并说明理由.【解题过程】解：DEAB.理由如下：连接AE，ADE=C=90(全等三角形对应角相等)DEAB【思路点拨】先连接AE,由于AC=AD,CE=DE,AE=AE,利用SSS可证ACEADE，于是ADE=C=90,从而DEAB.在ACE和ADE中ACEADE(SSS).知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例5探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图,已知AOB,利用直尺和圆规作AOB=AOB，并说明为什么这样做出来的AOB和AOB是相等

12、的？【解题过程】作法：1.以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点C、D.2.作任一射线OA,以点O为圆心，以OC长为半径作弧交O A于点C.3.以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于D.4.过点D画射线OB,则AOB=AOB.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例5探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图,已知AOB,利用直尺和圆规作AOB=AOB，并说明为什么这样做出来的AOB和AOB是相等的？ODODCDCDOCOC【解题过程】AOB=AOB(全等三角形对应角相等).理由：在DOC和DOC中DOCDOC(SSS).知识回顾知

13、识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把MAN平分开现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据【解题过程】用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拉住绳子中点D，向外拉直BD和CD，再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分MAN.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测练习探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题

14、 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把MAN平分开现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据A BA CB DC DA DA D【解题过程】理由如下：BAD=CAD，即AD为MAN的平分线NoImage在ACD和ABD中ACDABD(SSS).知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）利用尺规作一个角等于已知角.重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）培养学生分类讨论思想对问题进行分析.（2）全等三角形的判定“边边边”的运用及全等三角形的性质.（3）利用图形语言挖掘隐含条件判定全等，连接线段构造全等三角形.（4）会用尺规作一个角等于已知角.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测选择“三角形全等的判定（1）随堂检测”