一元二次方程(全章)课件.ppt

1、 一元二次方程一元二次方程一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？4.什么叫方程的解什么叫方程的解?问题一问题一.有一块长有一块长100cm，宽，宽50cm的铁皮，在的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的盒子，切去的正方形的边长应为多少？的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：整理得：x27

2、5x350=0 （1）（50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm2?问题问题(2)(2)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程

3、于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x?问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所

4、以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28)1(21xx0562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx0562 xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是

5、2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程 21109000 xx 是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项?例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及

6、它们的系数：和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(5)1(3xxx例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2且且b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是

7、二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527)1(24mxxmmD 3.将下列方程化为一般形式，并分别将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：它们的系数：yy268)3)(2(xx2)3()32)(32(xxx练习练习27页页1、2题题28页页1、2题题例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2

8、，求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根 的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()1(22A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B已知已知m、n都是方程都是方程 的根的根,试求试求的值的值0201220102xx)20132010)(20

9、112010(22nnmm.0,0)12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1-11 1.0,024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba2 21.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 3 一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)作业作业 34页页5、6、7，8题题22.2.1 用降次解一元二次方程用

10、降次解一元二次方程直接开平方法，直接开平方法，配方法配方法目标目标1、了解什么是配方法？了解什么是配方法？2、会用配方法解一元二次方程、会用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解决相关问题、能利用配方法解决相关问题.md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm解方程解方程0913)2(,42)1(22xx?296522)12(xxx方程及怎样解方程._,_,_229621223xxxxx方程的根为得，进行降次，这个方程可以化成，的左

11、边是完全平方形式方程）（.22pnmxpxppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（23x2323练习练习 36页页m2m201662 xx即 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?1662 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例 解下列方程解下列方程0463)3(213)2(036)1

12、(222xxxxxx（2）化二次项系数为）化二次项系数为1（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：(1)移项移项课堂练习课堂练习:P34.1 P42.2作业作业 34页页2题题,42页页3题题 yyttxxxxxxxx73260472501214065303620341222222用配方法解方程拓展空间拓展空间例例1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程0)1()2(01)1()1(222axaaxxmmx同步练习同步练习)0(0)1()4(0)12()3(033)321

13、()2(,4113)1(22222mnxmnmxmmxmxyyxx1.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多取何实数，多项式项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.例例 2(1)证明证明:无论无论x为何值为何值 二次三项式二次三项式 必是正数必是正数 4322 xx(2)设设m为任意实数为任意实数,求代数式求代数式 的范围的范围41072mm练习练习2 求代数式求代数式 的最小值的最小值132 xx3 用用22cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1)若矩若矩形面积为形面积为30平方厘米平方厘米,求矩形的相邻两边求矩形的相邻两边长长.(2)能围成面积为能围成面积为32平方

14、厘米的矩形平方厘米的矩形吗吗?为什么为什么?1213132563122不大于的值用配方法证明：代数式的最小值求二次三项式作业：xxxx22.2 用降次法解一元二次方程用降次法解一元二次方程三三:公式法公式法目标目标1 掌握求根公式掌握求根公式,并能灵活运用公式解一并能灵活运用公式解一元二次方程及相关应用问题元二次方程及相关应用问题2 理解并掌握根的判别式理解并掌握根的判别式求根公式求根公式对于一元二次方程对于一元二次方程)0(02acbxax当当 方程的两根为方程的两根为:042 acbaacbbxaacbbx24242221例例 解下列方程解下列方程 ;35.14;12)3(;02122.0

15、23412222xxxxxxxx练习练习37页页1题题 练习练习42页页5题题 解下列方程解下列方程06)322(2)2()0(0)1()1(22xxmnxmnmx四：四：因式分解法因式分解法问题问题 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体如果把一个物体从地面以从地面以10m/s的速度竖直上抛的速度竖直上抛,那么经那么经过过xs物体离地面的高度为物体离地面的高度为(m)为为:10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗多少秒落回地面吗?通过对方程进行变形通过对方程进行变形,使使左边分解成两个左边分解成两个一次因式的积一次因式的积,右边为零

16、右边为零,将二次方程将二次方程降次降次,从而求出方程解的方法叫做从而求出方程解的方法叫做因式分解法因式分解法 103140114335322030111122mmxxxxxxx：解下列方程例练习：练习：40页页1题题2题题例例2：解下列关于解下列关于x一元二次方程的方程一元二次方程的方程)0(0)().2(2abxbaax02)1().1(22mmxmx 0)1()4(01)1()3(0122011222222ayaayymmynnynymymyy一元二次方程练习：解下列关于迁移迁移1已知已知ABC的两边长为的两边长为2,3另一边是方程另一边是方程x2-7x+10=0的根的根,则则ABC的周长

17、为的周长为()A 7或或10 B 10 C 7 D 以上都不正确以上都不正确1已知已知(a2+b2)(a2+b2-1)=2,则则a2+b2的值为的值为()2A 2.-1 B -2.1 C 1 D 233 已知已知x2-2xy-3y2=0(xy0)则则 的值为的值为_ yxyx32五五 解法综合解法综合2:若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ 3:已知满足已知满足 =_xxxx1,0152则4 x是什么数时，是什么数时，的值和的值和 的值相等？的值相等？8632 xx122x练习练习 48页页1题题例例 用适当的方法

18、解方程用适当的方法解方程 (x-1)(x+1)=2430 xx31022xx22)21()3(xx)4(5)4(2xxx226 实数实数x满足满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21则则x2-2x=()A 5,-5 B 5 C -5 D 以上都不是以上都不是 5.已知直角三角形的三边为连续整数，已知直角三角形的三边为连续整数，求它的周长和面积求它的周长和面积 阅读下面材料后，解方程：阅读下面材料后，解方程：解：当时解：当时x0,原方程可化为原方程可化为因式分解得因式分解得 则则x+1=0或或 x-2=0 得得 （舍去）（舍去）当时，当时，x0原方程可化为原方程可化为 因式分解得因式分解得

19、 则则x+2=0或或x-1=0 得得 （舍去）（舍去）综上：原方程的解为综上：原方程的解为解方程：解方程：02|2 xx022 xx0)1)(2(xx1,221xx022 xx0)1)(2(xx1,2 2 1xx2,221xx03|1|22xx我们知道：对于任何实数，我们知道：对于任何实数，x20，x 2+10；0，+0；模仿上述方法解答：；模仿上述方法解答：求证：（求证：（1）对于任何实数，均有：对于任何实数，均有：0；（2）不论为何实数，多项式）不论为何实数，多项式 的值总大于的值总大于 的值。的值。2)31(x2)31(x213422xx1532 xx7422 xx六六 一元二次方程根的

20、判别式一元二次方程根的判别式对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都配方后都可化为可化为)1(44)2(222aacbabx b2-4ac能确定方程根的的情况能确定方程根的的情况,我们称我们称b2-4ac叫做根的判别式叫做根的判别式,用用“”表示表示,即即=b2-4ac根的判别式根的判别式与根的的情况与根的的情况:0 方程方程(1)有两不等实根有两不等实根=0 方程方程(1)有两相等实根有两相等实根0 方程方程(1)没有实数根没有实数根例例 1:不解方程不解方程,判断下列关于判断下列关于x的方程解的方程解的情况的情况(1)x2=x-1 (2)y(y-6)=1 (3)3322

21、xx练习：练习：若若0是关于是关于x的方程的方程 的解，求实数的解，求实数m的值，不解方程并判断的值，不解方程并判断此方程解的情况。此方程解的情况。0823)2(22mmxxm例例2 证明关于证明关于x的一元二次方程的一元二次方程 必有实数根必有实数根)2(4122babaxx 无法确定没有实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根的情况的根的方程那么关于边分别为如果一直角三角形的三等的实数根必有两个不相方程的一元二次为何实数，关于求证：无论同步：.0121,90,.2074132.12222DCBAxbcxxaxBcbaaaxaxxa 有实数根无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根

22、程为何值时，一元二次方：例4321012142322mxmxm 最大整数值是的无实数根，则的方程若关于的根。等的实数根？求出方程有两个相为何值时，方程练习：kkxxxkxkxk022.2,0124.122例例4 已知关于已知关于x的的一元二次一元二次方程方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,求求k的取值范围的取值范围.(2)有两个相等的实数根有两个相等的实数根,求求k的取值的取值(3)无实数根无实数根,求求k的取值范围的取值范围.(4)有实数根有实数根,求求k的取值范围的取值范围.变式：若去掉上题的变式：若去掉上题的一元二次一元二次，又如何解答，又

23、如何解答 2.已知关于已知关于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根有实数根,求求m的取值范围的取值范围.同步练习同步练习若关若关x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根，则实数有实数根，则实数k的取值范围为（的取值范围为（）A.k4,且且k1 B.k4,且且k1 C.k4 D.k4036)1(2xxk3 3 已知关于已知关于x x的方程的方程(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-1)x+(a+1)=0,a-2(a-1)x+(a+1)=0,a为何非负整为何非负整数时数时,(1),(1)方程只有一个实数根方程只有一个实数根,(2),(2)方程方程有两个相等的实数根有两个相等的实

24、数根,(3),(3)方程有两个不方程有两个不相等的实数根相等的实数根例例5：若：若4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平是一个完全平方式方式,求求k的值的值同步：若同步：若(2m-1)x2-2(m+1)x+4是一个是一个完全平方式完全平方式,求求m的值的值例例 6：已知关于已知关于x的方程的方程x2-（3k1）x2k2 2k0（1）求）求证：无论证：无论k取任意实数值，方程总有实取任意实数值，方程总有实数根数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a6，另两边长，另两边长b、c恰是这个方程的两恰是这个方程的两个根，求个根，求ABC的周长。的周长。同步：同步：已知关于已知关于x的

25、方程的方程x2-（k2）x2k0（1）求证：无）求证：无论论k取任意实数值，方程总有实数根取任意实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a1，另两边长另两边长b、c恰是这个方程的两个根，恰是这个方程的两个根，求求ABC的周长。的周长。的图像总有公共点？取何值时，这两个函数当的值和，求，经过若这两个函数的图像都和拓展：已知函数kkaakkxyxy211012若函数若函数 自变量取值范围是一自变量取值范围是一切实数切实数,则则m的取值范围是的取值范围是_mxxy212 已知关于已知关于x的方程的方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根有两个实数根,求求m的最

26、小整数值的最小整数值.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系21xx 21.xx21xxabac0652 xx01322 xx一一 观察：观察：二二 发现发现对于一元二次方程对于一元二次方程 ，当，当 方程的两根为方程的两根为 则有：则有：02cbxax21,xxabxx21acxx21.证明（略）证明（略）042 acb 应用一元二次方程根与系数的关系时，应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：应注意：根的判别式根的判别式:二次项系数二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系应用根与系数的关系.042 acb0

27、a 例例1:1 已知已知x1,x2是方程是方程2x2-5x=2两根，两根，不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值（1）（2）（3）2221xx2111xx21xx 22212212211221212122211221116511411321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx学生完成2.对于方程对于方程x2-x+2=0下列说法正确的是下列说法正确的是()A B C D 此方程无实根此方程无实根121 xx121 xx221xx3已知已知2+是是x24x+k=0的一根，求的一根，求另一根和另一根和k的值。的值。34.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a

28、=1已知已知2 是是5x2+kx-6=0的一根，求另一的一根，求另一根和根和k的值。的值。2.已知已知a,b是方程是方程x2+x-2013=0的两个实的两个实数根，则数根，则a2+b+2a=同类尝试同类尝试提高：提高：1.已知已知x1,x2是方程是方程x2+3x+1=0的的两个实数根，则两个实数根，则x13+8 x2+20=2.在解方程在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根为解得方程的根为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为解得方程的根为4与与2。这个方程的根。这个方程的根应该是什么应该是什么?例例2：若关于：若关于x的方程的方程x2+(k-1)x

29、+k=0的两的两实数根的平方和为实数根的平方和为6,求求k的值的值练习练习1.已知已知 是关于的一元二次方程是关于的一元二次方程 的两个不相等的实数根的两个不相等的实数根,且满足且满足 则则m的值是（的值是（）A.3或或-1 B.3 C.1 D.3或或1、22(23)0 xmxm111 2.关于关于x的方程的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的的两根互为相反数两根互为相反数,则则a=_ 3 已知已知x1,x2 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根的两个实数根,且且 -x1-x2=115(1)求求k的值的值;（2）求）求 +8的值。的值。062kxx2221.xx2

30、221xx 的面积的值和三角形根，求的两实数的一元二次方程的长是关于，中，在三角形ABCkkkxkxXBCACABCABC02332,5,90.422例例3：(1)求一个一元二次方程，使它的两根求一个一元二次方程，使它的两根分别是分别是4，-7(2)已知两个数的和等于已知两个数的和等于-6，积等于，积等于2，求这，求这两个数。两个数。baabbaabbabaabbbaabaabbabbaabaabbabbaa则已知则已知则已知则已知拓展：,32,324,32,323,32,322,32,321222222222.已知已知2m2-5m-1=0,nmn求且mnn1102512已知已知m2-2m=1

31、,n2-2n=1求求nmmn同类尝试同类尝试 3322332222,2222,21nmnmnmmnnmnmnmnmnnmm求已知求已知回顾：例例4：已知一元二次方程：已知一元二次方程x210 x+21+a=0。(1)当当a为何值时，方为何值时，方程有一正、一负两个根程有一正、一负两个根?(2)当当a为何值为何值时，方程有两个正根时，方程有两个正根?(3)此此 方程会有两方程会有两个负根吗个负根吗?为什么为什么?归纳：一元二次方程根的分布归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一元二次方程同步：已知一元二次方程mx22mx+m-1=0,当当m为何值时，方程有一为何值时，方程有一正、一负两个根正、一负

32、两个根?的值求，方程的两根分别是相应的一元二次若对于小个根比大，另一根比求证：这个方程的一个的一元二次方程拓展：已知关于20122012221120122012221122111111,2012,2,12221002aaaaxxx 范围是的取值，则实数两个实数根都小于的的方程已知关于的取值范围是则实数，一个大于的两个实数根一个小于的方程已知关于同类尝试：mmxxxppxxx1053221101212224页变式训练页变式训练2已知一元二次方程已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1,x2,(1)当当x1:x2=1:1时时,b2=4ac,(2)当当x1:x2=1:2时时,探索探索

33、a、b、c所满足的关系所满足的关系式并证明你的结论式并证明你的结论.(3)当当x1:x2=m:n时时,探索探索a、b、c所满足的关系式所满足的关系式(不要求证不要求证明明)解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简

34、称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx你能快你能快速写出速写出吗吗?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目

35、的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛

36、场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?3000)1(50002x),(775.1,225.021舍去不合题意xx小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率

37、为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取例例.2003.2003年年2 2月月2727日日广州日报广州日报报道：报道：20022002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为全市面积的百分比）为4.654.65，尚未达到国家，尚未达到国家A A级级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到20042004年底自然保护区覆盖率达到年底自

38、然保护区覆盖率达到8 8以上若要达以上若要达到最低目标到最低目标8 8，则广州市自然保护区面积的年平，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为

39、率应为31.2%1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总三月的总产量为产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计预计今明两年的投资总额为今明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则则可列方程为可列方程为 .B8)1(2)1(22xx3.美化城市，改善人们的居住

40、环境美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下）根据图中所提供的信息回答下列问题：列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为_ 公顷，比公顷，比2000年底增加了年底增加了 公公顷；在顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这年这三年中，绿地面积增加最多的是三年中，绿地面积增加最多的是 _年；年；200019991998200

41、16042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍舍去去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%（2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使年底使城区绿地面积达到城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年年两年绿地面积的年平均增长率。两年绿地面积的年平均增长率。4.某同学进

42、行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均收入在个家庭的年平均收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年

43、的平均则每年的平均增长率是多少增长率是多少?0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%16255 5、某农户、某农户19971997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资78007800元改造后元改造后种果树种果树200

44、02000棵，其成活率为棵，其成活率为90%90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指20002000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下1010棵果树的水果，棵果树的水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8 8，9 9，1212，1313，8 8，9 9，1111，1010，1212，8 8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.31.3元，在水元，在水果园每千克售果园每千克售1.11.1元，该农户用农用车将水果拉元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平

45、均每天出售到市场出售，平均每天出售10001000千克，需千克，需8 8人帮人帮助，每人每天付工资助，每人每天付工资2525元元.若两种出售方式都在若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到该农户加强果园管理，力争到20022002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到5700057000元，求元，求20012001年、年、20022002年平均每年的增长率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收总收入入-总支出总支出)解解:(1)样本平均数为样本平均数为千克）(1

46、0)812101198131298(101x总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得,57000)1(12000)1(12000120002xx x1=0.50=50%,x2=3.5(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2001年、

47、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求求水稻每公顷产量的年平均增长率水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存款使一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至

48、降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?3甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为为m元的商品，甲超市连续两次降价元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价，丙超市第一次降价30%，第二次降价，第二次降价10%，此时顾客要购买这，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是种商品最划算应到的超市是（）（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.乙或丙乙或丙复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的对于这些步骤，应通

49、过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。应用题。上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(二二)面积、体积问题面积、体积问题一、复习引入一、复习引入 1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什

50、么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长