1、14.2乘法公式乘法公式第第2课时课时 完全平方完全平方公式公式1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察下列计算过程及结果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_=_.(2)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_=_.思考：思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征;2.熟练应用公式进行计算熟练应用公式进行计算.1.根据条件列式根据条件列式:a,b两数和的平方可以表示为_;a,b两数平方的和可以表示为_.2.计算下列各式计算下列各式,并观察其特点：并观察其特点：(1)(
2、p+1)2=(p+1)(p+1)=_.(2)(m+2)2=_=_.(3)(p-1)2=_=_.(4)(m-2)2=_=_.都是两数之和或差的都是两数之和或差的 _;它们的运算结果有它们的运算结果有_项项,分别是这两数的分别是这两数的_加上加上(或减去或减去)这两个数乘积的这两个数乘积的_倍倍;探究点一探究点一 完全平方公式完全平方公式 所以：所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 依据依据_=a2+2ab+b2 依据依据_类似地可有类似地可有:(a-b)2=a2-2ab+b2 所以所以:(ab)=a22ab+b2 也就是说也就是说:你能根据图你能根据图1和图和图2中的
3、面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 公式特征：公式特征：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多可以表示数，单项式和多项式项式.1.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.积中两项为两数积中两项为两数的平方和；的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两
4、数积的2 2倍，且与乘式中间的符号倍，且与乘式中间的符号相同相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 .例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2思考：从平方的意义看，(y-)2与(-y)2 的结果一样吗？而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？2121 (x-2y)2=x2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y21.应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的或减去）两数
5、积的2倍；切记不要漏掉两数积的倍；切记不要漏掉两数积的2倍倍 2.互为相反数的两个多项式的平方互为相反数的两个多项式的平方_.(1)1022;解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？对于较大数的对于较大数的平方可以转化平方可以转化成整百成整百(千等千等
6、)数与其它数数与其它数_（或（或_）的平）的平方，再运用完方，再运用完全平方公式进全平方公式进行计算比较简行计算比较简便。便。探究点二探究点二 完全平方公式的运用完全平方公式的运用 思考辨析思考辨析思考思考:（1）与与 相等吗？相等吗？（2）与与 相等吗？相等吗？（3）与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？2+a b（）2-a b（）2-a b（）2-b a（）2-a b（）22-ab、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？1.理解完全平方公式的推导及其几何意义；理解完全平方公式的推导及其几何意义；2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表完
7、全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；示一个单项式，也可以表示一个多项式；3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。1.（）2=2_2.22是完全平方式，则是完全平方式，则_3.计算（）计算（）2结果是（结果是（）a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算运用乘法公式计算(1)(2)1052 (3)5.已知已知x+y=9,xy=20,求（求（x-y）2的值的值.2)121(x)3)(3(baba1.上交作业上交作业:课本第课本第112页页 2,3(2)(3),7;2课后作业课后作业:见见“学生用书学生用书”的课后作业的课后作业.
