二元一次方程组(全章课件).ppt

1、 2022-12-18.18.1二元一次方程组二元一次方程组 （第一课时）（第一课时）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？用方程表示为：

2、用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼

3、，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组40

4、222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程

5、的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20)1(2 yx012)4(2 xx132)3(ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对

6、未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意，得：得：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有

7、鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yx0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x

8、=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有无数个。无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次

9、方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（）102 yx4、方程组 的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350 xyxy354B0 xyxy练一练练一练 1.P102 1.P102 练习，练习，2.P102-1032.P102-103，1-51-5作 业第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 8.1 8.

10、1 二元一次方程组（备用课件）二元一次方程组（备用课件）我们都学习了一元一次我们都学习了一元一次方程的哪些知识？方程的哪些知识？注意：注意：（1）次数为）次数为1：方程：方程 。243xy（2）两边都是整式：方程）两边都是整式：方程 。43yx（3）方程不含有）方程不含有xy项：方程项：方程 。430 xy不是不是二元一次方程二元一次方程不是不是二元一次方程二元一次方程不是不是二元一次方程二元一次方程1 1、判断下列方程是不是二元一次方程？、判断下列方程是不是二元一次方程？解：方程 1a1=1 且且a1 a=一一1变式：变式：1 1、若、若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=

11、7是关于是关于x,yx,y的的二元一次方程二元一次方程,则则m=m=，n=n=。2 2、若、若9x9x2m-12m-1+3y+3y3n-2m3n-2m=7=7是关于是关于x,yx,y的的二元一次方程二元一次方程,则则m=m=，n=n=。思考：这两个方程中的思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？的含义相同吗？40222yxyx注意：方程组中的各个方程，注意：方程组中的各个方程，同一字母同一字母必须代表必须代表 同一数量同一数量。注意：注意：（1）在方程组中，一共含有两个未知数；）在方程组中，一共含有两个未知数；（2）方程组中的方程）方程组中的方程可以是一元一次方程可以是一元一次方程。34524

12、8xyx425248yx比如：比如：425248xx是二元一次方程组是二元一次方程组不是二元一次方程组不是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的有下列方程组是二元一次方程组的有 _ A、E425()8yFxxy 使一元一次方程使一元一次方程左右两边相等左右两边相等的的未未知数的值知数的值叫这个一元一次方程的叫这个一元一次方程的解解。怎样判断怎样判断x=4是否为一元一次方程是否为一元一次方程3x-4=8的解？的解？探究：探究：满足方程满足方程xy22,且符合问题的实际意义的且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：的值有哪些？请你把它们填入下表：二元一次方程的解二元一次方程

13、的解22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 109875643210注意注意：（：（1）二元一次方程的解有二元一次方程的解有无数组无数组；除此之外，如果不考虑实际意义，除此之外，如果不考虑实际意义，x1,y=-23；x0.5，y=21.5 也都是方程的解。也都是方程的解。（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为二元一次方程的每一个解是一对数值，记为xayb二元一次方程组的解二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组中的一般地，二元一次方程组中的两个方程的两个方程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解解。40222yxyx探究二元一次方程

14、组的解：探究二元一次方程组的解：满足方程满足方程xy22的解的解满足方程满足方程2xy40的解的解我们发现我们发现 是这两个方程的是这两个方程的公共解公共解，418yx注意注意:(1)二元一次方程组的解二元一次方程组的解有且只有一组有且只有一组；40222yxyx把把 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的解。的解。418yx（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为xayb68yx1、判断、判断 是二元一次方程是二元一次方程2x-y=10的解？的解？82352yxyx34yx 2、判断、判断 是二元一次方程组是二元一次方程组的解？的解？是是不是不

15、是例例1、连一连、连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+y=3x+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5例例2 2、已知、已知 是二元一次方程是二元一次方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2的一个的一个解，求解，求4a+34a+3的值。的值。x=1x=1y=3y=3解：将解：将 代入方程代入方程2x-4y+2a=2,有有x=1x=1y=3y=321-43+2a=2；解得：解得

16、：a=6；所以所以4a+3=46+3=27；例例3、x=x=-1 1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=bx+3y=-4 4已知已知是方程组是方程组的解，求的解，求4a+b的值。的值。解：将解：将 代入方程组代入方程组 x=-1x=-1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=-4bx+3y=-4-2-3a=7-2-3a=7-b+9=-4-b+9=-4可得：可得：从而求出：从而求出：a=-3a=-3b=13b=13所以：所以：4a+b=4(-3)+13=1练习、已知练习、已知 是方程是方程4x+my=104x+my=10和和mx-ny=11mx-ny=11的公共的公共

17、解，求解，求m m2 2+2n+2n的值。的值。x=3x=3y=-1y=-1小结小结：含有含有两个未知数两个未知数（x x和和y y），并且未知数），并且未知数的的次数次数都是都是1 1的的整式整式方程方程使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值有且只有有且只有1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程组成立代入使方程组成立二元一次方程组中的二元一次方程组中的两个方程的两个方程的公共解公共解-1 8 31 1、若方程、若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=4=4是关于是关于x x、y y的二元一次方程，的二

18、元一次方程，则则 m=_m=_，n=_n=_；练习：练习：2 2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2一个解，则一个解，则a=_a=_；x=-1x=-1y=3y=38 8 学校准备建设一个周长为学校准备建设一个周长为6060米的长方形游泳池，米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的要求游泳池的长是宽的2 2倍，为了帮建筑工人计倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x米，米，长为长为y米，则米，则2x+2y=60 x 米米y 米米x 米米y 米米y=2x问题情境问题

19、情境 想一想如何求解？想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化为转化为“一元一元”“消元消元”主要步骤是：将主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知含一个未知数表示另一个未知数的代数式数的代数式，代入另一个方程代入另一个方程中，从而消去一中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代代入法入法。归纳归纳 将未知数

20、的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路:例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-12y 3x=1x y=1谈谈思路谈谈思路:解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y

21、=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y 把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子

22、，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法:能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2）（3 3）（4）34,0.250.50.stst218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展1)(258yxxyx12,32(1)11.xyxy（1）（2）1、二元一次方程

23、组、二元一次方程组 这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化基础：目标：基础：目标：41页页16题，题，42页页9、11题，题，提高：目标：提高：目标：41页页7题，题，42页页12题。题。作作 业业 3.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a=，b=。21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求求a和

24、和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=2 5、已知钢笔每只、已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和圆试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明买钢笔小明买钢笔2支支,买圆珠笔买圆珠笔3支支.6、如图所示，将长方形的一个、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设B

25、AE和和BAD的度数分别为的度数分别为x,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是（所适合的一个方程组是（）4890y xy x ABCD482y xyx 48290yxyx48290 xyyxADCBEC探索与实践设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语句根据下列语句,列二元一列二元一次方程次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=2探索与实践(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙

26、数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20 x=2y-23x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=58.2.28.2.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗?3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程

27、组的基本思路是什么？b bc cbcbc(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么a ac=c=.一元一元消元消元转化转化二元二元消元消元:二元二元一元一元主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:4 4、写解、写解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形、变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一

28、个 未 知 数,写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元:二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元例例1 1：解方程组解方程组2343553yxyx还有其他的方法吗还有其他的方法吗?解方程组解方程组:2343553yxyx如果把这两个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减右边与右边相减,能得到什么结果能得到什么结果?分析分析:yx53 yx43=523左边左边左边左边右边右边右边右边=左边与左边相减所得到的代数式左

29、边与左边相减所得到的代数式和和右边与右边右边与右边相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系？有什么关系？解方程组解方程组:2343553yxyxyx53 yx43=523分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边=184353yxyx189y2y将将y=-2代入代入,得得5253x5x解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入,得得:5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35)(34)523xyxy例例2 2：解方程组解方程组:574973yxyx分析：可以

30、发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左边与左边相加边与左边相加,右边与右边相右边与右边相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个比较方便比较方便?解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得:597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入,得得:9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx1 1：总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一个同一个未知数的系

31、数未知数的系数相反相反或或相等相等时，把两个方程的两边分别时，把两个方程的两边分别相加相加或或相减相减，就能消去这个未知数，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方得到一个一元一次方程。这种方法叫做法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。同减异加同减异加分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一

32、一.填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3：问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？134342yxyx121yx本例题可以用加

33、减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4：153242yxyx 上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？47yx通过对比，总结出应选择方程组通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数中同一未知数系数绝对值的最小系数绝对值的最小公倍数较小公倍数较小的未知数消元的未知数消元加减法归纳：加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而某一未知

34、数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解1 1、下列方程组求解过程对吗？若、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：有错误，请给予改正：解：一，得：2x=4-4 x=0 445447yxyx（1）解：一，得：解：一，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-62451443yxyx（2）解：解：3 3，得：，得：9x+12y=16 9x+12y=16 2 2，得：，得：5x-12y=66 5x-12y=66 十，得：十，得：14x=8214x=82，x=41/733651643yxyx（3）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1

35、s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=9(2)(2)7x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4(1)(1)1 1、若方程组、若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-12x-5y=-1，则，则m m 为多少？为多少？2 2、若、若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。x+y=8mx+y=8m x-y=2m x-y=2m 你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？1 1、本节课我们知道了用加减消元法解本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思

36、路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消消元元”。主要步骤是：通过两式相加（减）。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。消去其中一个未知数。2 2、把求出的解代入原方程组，可以检把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。验解题过程是否正确。8.3实际问题与二元实际问题与二元一次方程组一次方程组(1)悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，

37、里，风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里里.4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：审题审题 设未知数设未知数 列方程组列方程组 解方程组解方程组 检验检验 答答养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需天约需要饲料要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员。饲养员李大叔李大叔估计估计平均每只大牛平均

38、每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料kg.因此，饲料因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计员李大叔对大牛的食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高.你的答你的答案对了案对了吗？吗？940)515()1230(6755130yxyx解得：解得：

39、yx2052x+y=452.1x+y=47化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得练一练：练一练：长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而段，而每段的长只能取每段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之两种型号之一，小明估计一，小明估计2米的有米的有3段，你们认为他估段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那计的是否准确？为什么呢？那2米和米和1米的米的各应取多少段？各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：答：小明估计不准确小明

40、估计不准确.米的应取段，米的应取段，1米的米的 应取段应取段.解得解得:依题意得依题意得解解:(1)设设x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答：(1)(2)若若7个餐厅同时开放，可以个餐厅同时开放，可以供应供应53205300依题意得依题意得 想一想想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工上市销售备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可该公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天完成加天完

41、成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的2倍！倍！累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。真的？！真的？！谁的包裹多谁的包裹多解：设马驮了解：设马驮了x个，牛驮了个，牛驮了y个，根据题意，得个，根据题意，得)1(212xyxy 现有现有20人生产某种零件人生产某种零件,每人每天每人每天可以生产螺杆可以生产螺杆2个或者做螺帽个或者做螺帽

42、3个个,如如果果1个螺杆和个螺杆和2个螺帽可以做成一个零个螺帽可以做成一个零件件,那么能否把这那么能否把这 20人分成两部分人分成两部分,一部分人做螺杆一部分人做螺杆,一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使使每天做成的螺杆和螺帽正好配套每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：设分析：设x人生产人生产螺杆螺杆，则可以生产，则可以生产2x个；个；y人生产人生产螺帽螺帽，则可以生产，则可以生产3y个。个。根据题意，得根据题意，得yxyx32220注意：此方程没注意：此方程没有整数解有整数解如果是如果是2828人呢人呢?设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）解方程（组）

43、检检 验验必做题必做题：教科书：教科书118页到页到119页复习题页复习题8第第3（1）,7,8题。题。选做题选做题：教科书：教科书119页复习题页复习题8第第9题题.第八章二元一次方程组1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳1、自学课本、自学课本P114探究探究2并完成课本中的分析。并完成课本中的分析

44、。2、思考：、思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么是什么意思？意思？（3）本题中有哪些等量关系？）本题中有哪些等量关系？3、你还能设计其他种植方案吗？、你还能设计其他种植方案吗？例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长的长方形土地上种植这两种作物方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长怎样把这块

45、地分为两个长方形方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4(结果结果取整数取整数)?应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y200100 x:（1.5100 y）3:4ABCDExy解方程组得解方程组得:x y 171510517294由题意取值由题意取值:X 106y 94答：答：过长方形土

46、地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作较大一块地种甲种作物物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y100200 x:（1.5200 y）3:4解方程组得解方程组得:x y 17165217147由题意取值由题意取值:X 53y 47答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种

47、乙种作物较小一块地种乙种作物.据以往的统计资料据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 块地分为块地分为两部分两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 (结果取整数结果取整数)?ABCD变变式：式：例例2：小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，

48、方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙 例例3：一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为y

49、cm，由题意得：由题意得：,24 yxyx4)4(2 X-44y2 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）解方程（组）双检验双检验一、回顾交流，导入课题一、回顾交流，导入课题课前准备：某班文艺小组购买每张课前准备：某班文艺小组购买每张3元、元、5元的杂技票元的杂技票 共计共计20张，用去张，用去76元，问其中元，问其中3元票、元票、5元元 票各几张？票各几张？203576xyxy 解：设解：设3元票元票 张，张，5元票元票 张，依题意得：张，依题意得：xy解方程组得：解方程组得：128xy 答：答：3元票元票12张，张，5元票元票8张。张。一、回顾交流

50、，导入课题一、回顾交流，导入课题1、列方程组解应用题的步骤是什么？、列方程组解应用题的步骤是什么？审审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 设设：设未知数（一般求什么，就设什么为：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位），注意单位）找找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组成方程 解解：解所列方程组，得未知数的值：解所列方程组，得未知数的值