1、三角形全等证明三角形全等证明的解题思路的解题思路第四章 三角形 教学目标 1、了解全等三角形的基本模型。用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述全等三角形，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.2、根据有利条件选择合适的证明方法.学习指南 全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.A B C EFDA C BDDCBADEDE知识管理 全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图，点B、E、C、F在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，ABDE，求证：ACDF.证
2、明：ABDE ABCDEFBECF BEECCFEC BC=EF在ABC和DEF中AB=DEABC=DEFBC=EFABCDEF(SAS)AC=DF 全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在AOB的平分线上,且PAMPBN,求证:AO BO证明：PAMPBN PAOPBO点P在AOB的平分线上 MOPNOP在AOP和BOP中PAOPBOMOPNOPOPOPAOPBOP(AAS)AO BO 全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)如图,已知四边形ABCD中,ABCD且ABCD,连接BD,在BD上截取BEDF,连接AE,CF.求证:AECF证明：
3、ABCD ABECDF在ABE和CDF中AB=CDABE=CDFBE=DFABECDF(SAS)AECF两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法.方法总结与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题.如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动点(BPCP)，分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F.一 等线段代换求证：EFCFBE；如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动
4、点(BPCP)，分别过B、C作BEAP于E，CFAP于F.求证：EFCFBE；证明：BAC90 BAECAF90BEAE BAEABE90CAFABE CFAP，BEAE AEBCFAABECAFCFAE，AFBEEFAEAFCFBE在ABE和CAF中 ABECAF AEBCFA ABAC二 截长补短法如图，在四边形ABCD中，ADBC，A与B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：ADBCAB如图，在四边形ABCD中，ADBC，A与B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：ADBCAB证明：在AB上截取线段AFAD，12 AEAEADEAFE(SAS)D=5ADBCDC180而56180，6C又
5、34BEBEBCEBFE(AAS)BFBCADBCAFBFAB.截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系.6.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，试说明ABDE.当堂测评 当堂测评 9.如图，OA=OB，OC=OD，AD=BC，O=500，D=350，则DBC等于 （）A.600 B.500 C.850 D.300 如图，已知AC=AE,AD=AB,ED=CB，BC的延长线分别交AD，ED于点G，F。（1）试说明：ADEABC
6、.（2）如果ACD=100,B=200,EAB=1300,求DGF的度数。每日拓展 如图，AB=AD，BC=CD，B=250，则D=.当堂测评 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.试说明：A=B.每日拓展 如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？D DB BA AC C解：在ABC与CDA中，ABCCDA（SSS）BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共边），每日拓展 你会自己制作风筝吗？如图是一个风筝的示意图，按照风筝的制作要求，应使DEH=DFH，小张想检测这个风筝制作的是否符合要求，可是手边没有测量角的工具，只有一把卷尺，你有办法检测吗？若有，请你为小丽设计一个检测方案，并说出你的理由。
