人教版《完全平方公式》课件初中数学.pptx

1、人教人教版数学八年级上册版数学八年级上册1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的个多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个乘以另一个多项式的多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相相加加。复习巩固复习巩固 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同项相同项 相反项相反项(相同项相同项)2-(相反项相反项)2复习巩固复习巩固导入新知导入新知 某学校要对一个边长为某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，的正方形操场进行改造，改造方案有如下两种：（改造方案有如下两种：（1）扩建成一个边长比原来）扩建成

2、一个边长比原来大大b的正方形操场，（的正方形操场，（2）分割出一个边长比原来小）分割出一个边长比原来小b的正方形操场，的正方形操场，(如图如图)用用不同的形式表示改造后的不同的形式表示改造后的新操场面新操场面积，并积，并进行比较，进行比较，你有什么发现呢？你有什么发现呢？aababa（1）（2）某学校要对一个边长为某学校要对一个边长为a a的正方形操场进行改造，的正方形操场进行改造，方案（方案（1 1）扩建成一个边长比原来大）扩建成一个边长比原来大b b的正方形操的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积。场，用不同的方法表示新操场的面积。baba（1）2)(ba2a2bab2+探究新知探究新

3、知间接求：间接求：总面积总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？你发现了什么？直接求：直接求：总面积总面积=(a+b)(a+b)某学校要对一个边长为某学校要对一个边长为a a的正方形操场进行改造，的正方形操场进行改造，方案（方案（2 2）若现要分割出一个边长比原来小）若现要分割出一个边长比原来小b b的正方的正方形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。aa（2）2)(ba222aab b探究新知探究新知间接求：间接求：总面积总面积=a2-ab-ab+b2你发现了什么？你发现了什么？直接求：直接求：总面积总面积=(a-b)(a-b)(a+b)2=.

4、a2+2ab+b2(ab)2=.a22ab+b2 两两个数的个数的和和(或差或差)的的平平方，等方，等于它们的平方于它们的平方和，加上和，加上(或或减减去去)它它们的积的们的积的2倍倍.探究新知探究新知完全平方公式完全平方公式你能用语句叙述你的发现吗？下列计算结果为2aba2b2的是()(ab)2=a22ab+b2(a+b)2=.直接求：总面积=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2(3)(+)2；例1 利用完全平方公式计算：运用乘法公式计算(a2)2的结果是()例1：利用完全平方公式进行计算相反项弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)下面各式的计算是否正

5、确？如果不正确，应当怎样改正？16x224xy+9y2(x+y)2x2y22xy解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(a+b)2=.(1)(x+y)2=x2+y216x224xy+9y2x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy.4ab=(a+b)2(ab)2.口答：口答：(1)(p+1)(1)(p+1)2 2 (2)(m+2)2 (3)(P-1)(3)(P-1)2 2 (4)(m-2)(4)(m-2)2 2你能用你的发现快速说出下列各式的结果吗？完全平方公式完全平方公式=p2+2p+1=m2+4m+4=p22p+1=m24m+4(a+b)2=.a2+2ab+b

6、2(ab)2=.a22ab+b2探究新知探究新知完全平方公式完全平方公式观观察完全平方公察完全平方公式，比式，比一一比，回比，回答下列问题：答下列问题：(1)说说一说积的次数和项数一说积的次数和项数.(2)两两个完全平方式的积有相同的项吗？个完全平方式的积有相同的项吗？与与a，b有什有什么关系？么关系？(3)两两个完全平方式的积中不同的是哪一项？个完全平方式的积中不同的是哪一项？与与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？有什么关系？它的符号与什么有关？(a+b)2=.完全平方公式完全平方公式u 公式特征：公式特征：公式公式中的字母中的字母a，b可以表示可以表示数数、单单项式和多项式项式和多项式

7、.积积为为二次三项式二次三项式；积积中两项为两数的中两项为两数的平方和平方和；另另一项是一项是两数积的两数积的2倍倍，且，且与两数中间的与两数中间的符号相同符号相同.探究新知探究新知(a+b)2=.完全平方公式完全平方公式(ab)2=.a22ab+b2a2+2ab+b2首平方，尾平方首平方，尾平方;积的二倍积的二倍放放中央中央,符号与前一个样符号与前一个样.下下面各式的计算是否正确？如果不正面各式的计算是否正确？如果不正确，应当确，应当怎样改正？怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x y)2=x2 y2(3)(x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2

8、(x+y)2=x2+2xy+y2(x y)2=x2 2xy+y2(x+y)2=x2 2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2探究新知探究新知想一想想一想解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2 +2ab +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；例例1：利用完全平方公式进行计算利用完全平方公式进行计算精讲点拨精讲点拨(2)212y(a b)2=a2 2ab +b2y2=y2y+1.4解：解：=+212 2y12212y 注意例题解析12x23y12x12x12x23y214x23xy23y249y23y首平方，尾平方；首平方，尾平方；积的二倍积的

9、二倍放放中央，中央，符号与前一个样符号与前一个样.精讲点拨精讲点拨(1)1022；=(100 1)2=10000 200+1解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=9801.例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：利用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式进行简便计算精讲点拨精讲点拨2)6)(1(x2)5)(2(y2)52)(3(x2)3243)(4(yx 巩固练习巩固练习2例例3 已已知知xy6，xy8.求求:(1)x2y2的值的值；(2)(x+y)2的值的值.36 1620；解解：(1)(1)xy6，xy8，(xy)2x2

10、y22xy，x2y2(xy)22xy(2)(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20 164.利用完全平方公式的变形求整式的值利用完全平方公式的变形求整式的值拓展提升拓展提升方法总结：方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy.例例4 运用运用乘法公式计算乘法公式计算:(2)(x+2y3)(x2y+3);解解:(1)(1)原式原式=(a+b)+c2 =x2(2y3)2=x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2

11、+2ac+2bc+c2.拓展提升拓展提升(1)(a+b+c)2.(2)(2)原式原式=x+(2y3)x(2y3)(x+y)2x2y22xy(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2运用乘法公式计算(a2)2的结果是()(ab)2=.(5)(n+1)2 n2.某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积。=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.Ca24 Da24a4(1)(x+y)2=x2+y2(2)原式=x+(2y3)x(2y3)Ca24 Da24a4=x2(2y3)2(a b)2=a2 2ab +b2

12、直接求：总面积=(a+b)(a+b)例1 利用完全平方公式计算：解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2利用完全平方公式进行简便计算例例4 运用运用乘法公式计算乘法公式计算:(3)(3)(abc)2；(4)(4)(12xy)(12xy)14x24xyy2.解解：(3)(3)原原式式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(4)(4)原式原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)2拓展提升拓展提升完全平完全平方公式方公式注意注意(ab)2=a22ab+b21.2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变

13、形成符合公式的要求才行常用常用结论结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab;4ab=(a+b)2(ab)2.课堂小结课堂小结本节课你学到了什么？2.下列计算结果为下列计算结果为2aba2b2的的是是()A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21.运运用乘法公式计用乘法公式计算算(a2)2的结果的结果是是()Aa24a+4 Ba22a+4 Ca24 Da24a4 AD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(1)(6a+5b)2=_；(2)

14、(2)(4x3y)2=_；(3)(3)(2m1)2=_；(4)(4)(2m1)2=_.36a2+60ab+25b216x224xy+9y24m2+4m+1 4m24m+14.由完全平方公式可知：由完全平方公式可知：3223552(35)264，运运用这一方法计算：用这一方法计算：22_ 25课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题计算计算:(1):(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(2)(xymn)(xymn)(2)(2)原原式式(xy)(mn)(xy)(mn)解解：(1)(1)原原式式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(xy)2(mn)2x22xy

15、y2m22mnn2.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1.将将2变形正确的变形正确的是是()2=922 2=()(10)2=1022 2=9222.若若x2+mx+16是关于是关于x的完全平方的完全平方式式，则则m=连 接 中 考连 接 中 考C课堂检测课堂检测3.已知已知ab=2，(a+b)2=9，则，则(ab)2的值为的值为_.（1）p34 随堂练习随堂练习 （2）p36 习题习题作业布置作业布置明确哪个是 a,哪个是 b.将2变形正确的是()x22xyy2m22mnn2.(x+y)2=x2 2xy+y2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2解：(1)原式3a(b2)3a(b2)直接求：总面积=(a+b)(a+b)=x2(4y212y+9)两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(xy)2x2y22xy，(4)(2m1)2=_.=(100 1)2明确哪个是 a,哪个是 b.=x2(2y3)2例1 利用完全平方公式计算：(x+y)2x2y22xyC(ab)2 D(ab)2(a+b)2=a2+2ab+b2例3 已知xy6，xy8.