1、LOGO两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，)(SASDEFABCEFBCEBDEAB满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件一个条件两个条件两个条件三个条件三个条件一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。有两有两角角和它们的夹边对应相等的两个和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗
2、？三角形一定全等吗？规律：规律：两个角两个角和和两两角的角的夹夹边边对应相等的对应相等的两个三角形全两个三角形全等等（可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，)(ASADEFABCFCEFBCEB探究 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D BE,BCEF,ABC与与DEF全等全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？B BA AC CE EF FD D 结论：结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (简写成简写成“角角边角角边”或或
3、“AAS”)E EF FD DB BA AC C数学符号表达式：数学符号表达式：EFBCEBDA在ABC和DEF中例例3：已知，如图，已知，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC，B=C，求证：，求证：AD=AE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中，A=A（公共角）（公共角）AC=AB （已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AEEDCBA1、已知：如图，、已知：如图，1=2，3=4。求证：求证：AC=AD。1234ABCD 应用练习应用练习1、如图，、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：求证：AB=AD21DCBA证明：证明：ABBCABBC
4、，ADDCADDC（已知）（已知）B=D=B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS）AB=AD应用练习应用练习2、如图，已知：、如图，已知：ABCD，AB=CD，点，点B、E、F、D在同一直线上，在同一直线上，A=C，求证：，求证：AE=CFFEDCBA证明：证明：ABCD（已知）（已知）B=DB=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABEABE和和CDFCDF中中 B=D（已证）（已证）AB=CD（已知）（已知）A=C（已知）（已知）ABECDFABECDF（ASAASA）
5、AB=AD 能力提高练习能力提高练习 如图：已知如图：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线。求证：的角平分线。求证：AD=A1D1证明：证明：ABC A1B1C1 AB=A1B1，B=B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又 AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的的角平分线角平分线 BAD=BBAD=B1 1A A1 1C C1 1在在在在BAD和和B1A1D1中中 B=B1 AB=A1B1BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA）AD=A1D1A1D1C1B1DCBA（1）学习了）学
6、习了ASA和和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或角相等，就是证明）证明线段或角相等，就是证明 它们所在的两个三角形全等。它们所在的两个三角形全等。知识应用知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A，C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF 应用练习应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD21DCBA证明：证明：ABBCABBC，ADDCADDC（已知）（已知）B=D=B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS）AB=AD 问题情境问题情境一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？CBA
