03第1章瞬变非周期信号与连续频谱课件.ppt

1、第一章 信号(signal)及其描述第二节 瞬变非周期信号(transient nonperiodic signal)与连续频谱(continuous frequency spectrum)X(t)t0X(t)t0tX(t)0X(t)t0指数衰减信号(exponentially decaying signal)矩形脉冲信号(rectangular pulse signal)衰减振荡信号(damped oscillation signal)单一脉冲信号(single pulse signal)非周期信号非周期信号(nonperiodic signal)常见示常见示例例非周期信号的频谱分析非周期信

2、号的频谱分析 Fourier变换的思路变换的思路非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 Fourier变换的推导变换的推导非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换傅立叶变换（Fourier transform）。）。傅立叶变换的定义傅立叶变换的定义x tXf edfXfx t edtjftjft()()()()22非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分

3、析 或者：或者：其中：其中：22()()()()jftjftXfx t edtx tXf edf)()()(fjefXfX22()Re()Im()amplitude spectrumX fX fX f 幅值谱()Im()()Re()phase spectrumX ffarctgX f相位谱()非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波不同频率分量的谐波(harmonic wave)和，所不和，所不同的是，由于非周期信号的周期同的是，由于非周期信号的周期(period)T，基频基频(fundam

4、ental frequency)fdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值表示，而必须用幅值密度函数幅值密度函数(amplitude density function)描述。描述。与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,f fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱连续谱(continuous spectrum)。非周期信号的频谱分析非周

5、期信号的频谱分析 对比对比:方波谱方波谱非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 例：矩形脉冲信号例：矩形脉冲信号(rectangular pulse signal)（窗函数（窗函数(window function)）矩形脉冲信号的矩形脉冲信号的Fourier变换为变换为2T2T0E)(tGt22()()sin(/2)j tTj tTXG t edtEedtETcT,/2()0,/2E tTG ttT非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 矩形脉冲的矩形脉冲的幅值谱密度幅值谱密度(amplitude spectral density)()sin(/2)XETcT非周期信号的频谱分析非周期信号

6、的频谱分析 矩形脉冲的矩形脉冲的相位谱密度相位谱密度(phase spectral density)2(21)42(21)4(1)0,()(),()nnTTnnTT 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform)的性质的性质奇偶虚实性奇偶虚实性当当x(t)为偶函数时，为偶函数时，X（f）也是实偶函数。）也是实偶函数。当当x(t)为奇函数时，为奇函数时，X（f）是虚奇函数。）是虚奇函数。线性叠加性线性叠加性若若则则 11,()()kkmmmmmmx tXfy tYfa bax tby taXfbYfa xta Xf，为常数非周期信号的频谱分析

7、非周期信号的频谱分析 傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform)的性质的性质对称性对称性(Symmetry property)若若 ，则，则 。x tXf X txf3.非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 三角波三角波AAAttxt ,0t ,1)()2(sin)(2AcAX非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform)的性质的性质时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 ，则，则 。信号在时间轴上被压缩至原信号的信号在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱，则其频谱 函数在频率轴上将扩展函数在频率轴上将扩展k倍，其幅值将

8、相应减至原倍，其幅值将相应减至原来的来的1/k。信号在时域上所占据时间的压缩对应为其频谱在频信号在时域上所占据时间的压缩对应为其频谱在频域中所占有频带的扩展。域中所占有频带的扩展。信号在时域上的扩展对应于其频谱在频域中的压缩。信号在时域上的扩展对应于其频谱在频域中的压缩。尺度变换特性表明：信号的持续时间与信号占有的尺度变换特性表明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。频带宽成反比。x tXf1fx ktXkk非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform)的性质的性质时移性时移性(time shi

9、fting)若若 ，则，则 。()()x tX f020()()jftx ttX f e非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 傅立叶变换傅立叶变换(Fourier transform)的性质的性质频移性频移性(frequency shifting)（信号调制）（信号调制）若若 ，则，则 。()()x tX f020()jf tx t eXff非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 函数函数 函数的涵义函数的涵义 脉冲函数脉冲函数(impulse function)是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)t

10、S(t)1/0()lim()tS t,0()0,0ttt定 义：()1t dt强度：tt1 1/0 0 ,0ts ttt 函数函数 函数的特性函数的特性乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）积分特性（筛选）积分特性（筛选）卷积卷积(convolution)特性特性000()()(0)()()()()()f ttftf tt tf tt t00()()(0)()()()f tt dtff tttdtf tf ttftdf t()*()()()()函数函数 函数的变换函数的变换拉氏变换拉氏变换(Laplace transform)傅氏变换傅氏变换(Fourier transform)()()st ed tst 1()()ft edtjft21)(f 1 )(t t f 3.非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 例：周期脉冲序列函数的频谱例：周期脉冲序列函数的频谱（采样函数（采样函数(Sample function)）3.非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 时域单位脉冲时域单位脉冲(unit impulse)序列信号的频谱也序列信号的频谱也是周期脉冲是周期脉冲(periodic pulse)序列序列 时域周期为时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周期为，则频域脉冲序列的周期为 1/Ts。时域脉冲强度为时域脉冲强度为1，则频域中强度为，则频域中强度为1/Ts。