1321-全等三角形-1322-全等三角形的判定条件-大赛获奖教学课件.ppt

1、1.理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.（重点）2.掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点）学习目标能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形包括规则图形和不规则图形全等.全等图形:导入新课导入新课复习导入复习导入ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫做记作:ABCDEF读作:ABC全等于全等于DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形全等三角形的全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质填一填DFDEEFDEF角角角边边边AC=AB=BC=A=B=ACB=请指出图

2、中ABC DEF对应边和对应角.ABCFDE如图,以直线l为对称轴，画出ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.ABCDEF若已知A=60，B=80，那么DEF的各个角的大小：D=,E=,F=.讲授新课讲授新课l全等三角形一608040AACBDE图图1图图2图图3图图4ABDCABCDBCNMFE怎么判断两个三角形全等呢？根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才

3、会全等呢？全等三角形的判定条件二 1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？探究活动1两种，一条边或一个角相等.试一试试一试有一条边对应相等的三角形不一定全等.有一个角对应相等的三角形不一定全等.2.画几个有一个角为60的三角形，这样得到的三角形是否全等？(60 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.30(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为303cm3cm3cm3030探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全

4、等吗？三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.试一试试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.(307030 7030 70(2)三角形的两个内角分别为30和70.两个内角对应相等不能判定两个三角形全等两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的两条边分别为3cm和5cm.两条边对应相等不能判定两个三角形全等两条边对应相等不能判定两个三角形全等.两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.探索发现探索发现思思 考考 如果两个三角形有

5、三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？1.如图，ABC CED，B和 DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：对应角：A=DCE,D=ACB;对应边：AC=CD,AB=CE.当堂练习当堂练习 2.如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则 ABE ，F=.DCF903.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转90，点D与点E重合，则ABD_，AD_，BD_ACEAECE4.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED 的最大边,BAC 与 EAD是对应角,

6、且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解:ABCAED(已知),E=B=35(全等三角形的对应角相等),ADE=ACB=1802535 =120 (全等三角形的对应角相等),DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形的对应边相等)全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.课堂小结课堂小结全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线

7、.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知

8、直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个

9、等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂

10、直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(

11、第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业