2021届全国新高三数学备考-解三角形课件.pptx

1、返回导航第二章解三角形第二章2021届全国新高三数学精品备考届全国新高三数学精品备考解三角形返回导航第二章解三角形1 1知识结构知识结构 2 2知识整合知识整合 3 3专题突破专题突破 返回导航第二章解三角形知识结构知识结构返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形知识整合知识整合返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形2剖析斜三角形的类型与解法正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用

2、的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c)：返回导航第二章解三角形已知条件已知条件应用定理应用定理一般解法一般解法一边和两角一边和两角(如如a，B，C)正弦定理正弦定理由由ABC180，求角，求角A；由正弦定理求出；由正弦定理求出b与与c，在有解时只有一解，在有解时只有一解两边和夹角两边和夹角(如如a，b，C)余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的；由正弦定理求出一边所对的角；再由角；再由ABC180求出另一角，在有解求出另一角，在有解时只有一解时只有一解三边三边(a，b，c)余弦定理余弦定理

3、由余弦定理求出角由余弦定理求出角A、B；再利用；再利用ABC180，求出角，求出角C，在有解时只有一解，在有解时只有一解两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角(如如a，b，A)正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B；由；由ABC180，求，求出角出角C；再利用正弦定理或余弦定理求；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、，可有两解、一解或无解一解或无解.返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形4解读判断三角形形状的两种方法判断三角形的形状，应围绕三角形的边、角关系进行思考，此类题目一般采用以下两种方法求解：(1)利用正弦定理化边为角，通过三角运算判断三角形的形

4、状(2)利用余弦定理化角为边，通过代数运算判断三角形的形状注意：根据余弦定理判断三角形的形状时，当a2b2c2，b2c2a2，c2a2c2，b2c2a2，c2a2b2中有一个关系式成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形6点击正、余弦定理解几何问题的注意点(1)几何图形中几何性质的挖掘往往是解题的切入点，或是问题求解能否继续的转折点(2)根据条件或图形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等变形公式，正弦定理，余弦定理，或是综合运用这两个定理(3)要有应用方程思想解题的意识，还要有引入参数，突出主元，简化问题的解题意识返回导航第二章解三

5、角形7解正、余弦定理解实际应用题的步骤实际应用题的本质就是解三角形，无论是什么类型的题目，都要先画出三角形的模型，再通过正弦定理或余弦定理进行求解解三角形应用题的一般步骤是：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型(3)选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中单位、近似计算要求返回导航第二章解三角形专题突破专题突破返回导航第二章解三角形专题1 正、余弦定理与三角函数的综合返回导航第二章解三角形例题 1 返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航

6、第二章解三角形返回导航第二章解三角形规律总结关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变形方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口返回导航第二章解三角形专题2 三角形形状的判断返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形例题 2 返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形规律总结根据所给条件判断三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角，(2)化角为边转化的手段主要有：通过正弦定理实现边角转化；通过余弦定理实现边角转化；通过三角变形找出角之间的关系，通过对三角

7、函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性来确定三角形的形状返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形在高考中解三角形问题常与平面向量知识(主要是数量积)结合在一起进行考查判断三角形形状或结合正弦定理、余弦定理求值，这也是高考命题的新趋势专题3 解三角形与平面向量的综合应用返回导航第二章解三角形例题 3 返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形三角形中的几何计算实际体现了三角形的几何性质的应用我们在利用正、余弦定理求解三角形问题时，是通过代数运算去判断三角形的边角关系数形结合思想是通常情况下解决数学问题

8、的途径，如果我们能从图形中寻找其几何关系，并构造相应的三角形，则几何图形之间的关系就可以转化为解三角形的问题解决专题4 三角形中的几何计算返回导航第二章解三角形 如图所示，已知MON60，Q是MON内一点，它到两边的距离分别为2和11，求OQ的长 例题 4 分析由Q点向MON的两边作垂线，则垂足与O，Q四点共圆，且OQ为圆的直径，由此可得OQ的长返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形规律总结求解三角形中的几何计算问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来与多边形问题一样，其他的几何问题也可以转化为三角形问题，关键在于构

9、造三角形(一般可以构造直角三角形)求解本题的关键是通过过一点作角两边的垂线所围成四边形的对角互补，可知此四边形内接于一圆，OQ为圆的直径返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形专题5 解三角形中的方程思想例题 5 返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形规律总结(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变形等知识联系在一起，要注意选择合适的方法、知识进行求解(2)解三角形常与向量、三角形函数及三角恒等变形等知识综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，然后要根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形返回导航第二章解三角形