1、精品课件八年级数学边边边边边边人教版 第十二章 全等三角形:三角形全等的判定边边边初 二 数 学 人教版第十二章 全等三角形:三角形全等的判定教学目标教学目标构建三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法探索并理解“边边边”判定方法,会用“边边边”判定方法证明三角形全等会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理教学重点教学重点构建三角形全等条件的探索思路,“边边边”判定方法教学难点教学难点掌握利用“边边边”判定三角形全等技巧和过程书写要求知识回顾知识回顾1、什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形有什么性质?AB=DE BC=EF CA=FDA=D B=E C
2、=F思考思考AB=DE BC=EF CA=FDA=D B=E C=F1满足这六个条件可以保证ABC DEF吗?2如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?分类讨论分类讨论1只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)只给一条边:只给一个角:分类讨论分类讨论2给出两个条件:一边一内角:两内角:两边:阶段性小结阶段性小结一个条件一角;一边;两个条件两角;两边;一边一角结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等分类讨论分类讨论3给出三个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗?三角;三边;两边一角;两角一边探究三角能否判定全等探究三角能否判定全等举个例子:已知两个三角形
3、的三个内角分别为30,60,90,它们一定全等吗?结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等探究三边能否判定全等探究三边能否判定全等先任意画出一个ABC,再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC把画好ABC的剪下,放到ABC上,他们全等吗?探究三边能否判定全等探究三边能否判定全等先任意画出一个ABC,再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,AC=AC把画好ABC的剪下,放到ABC上,他们全等吗?画法:(1)画线段BC=BC;(2)分别以B、C为圆心,BA、BC 为半径画弧,两弧交于点A;(3)连接线段AB,AC结论:全等阶段性小结阶段性小结已知三角对应相等,不能判定三角形全
4、等已知三边对应相等,能判定三角形全等“两边一角”和“两角一边”呢?以后再讨论下面我们重点来学习“三边”的判定边边边公理边边边公理三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理“S”就是Side书写规范书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢?在ABC与DEF 中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF(SSS)书写的关键是要注意对应例题例题如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架求证:ABD ACD证明:D是BC 的中点BD=CD在ABD与ACD
5、中AB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)ABD ACD(SSS)书写时一定要注意对应归纳总结归纳总结全等证明的书写步骤准备条件:把证全等时要用的条件先证好;三角形全等书写三步骤:在XXX与XXX中依次摆出三组等量关系 XXX XXX(SSS)用尺规作角用尺规作角学了“边边边”的判定,还可以得到用尺规作一个角等于已知角的方法已知:AOB求作:AOB=AOB用尺规作角用尺规作角(1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB 于点C、D;作法:(2)画一条射线OA,以点O为圆心,OC 长为半 径画弧,交OA于点C;(3)以点C为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的
6、弧交于点D;(4)过点D画射线OB,则AOB=AOB如何用尺规作一个角等于已知角?用尺规作角用尺规作角用尺规作角用尺规作角已知:AOB求作:AOB=AOB想一想,为什么这样作出来的角会相等?想一想,为什么这样作出来的角会相等?原理:OCD OCD(SSS)例题例题已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明ABC FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?答案:AB=FD或者AD=FB如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEB ADC例题例题提示:相等的边加上公共边依然相等练习练习1如图,C是AB的中点,A
7、D=CE,CD=BE求证ACD CBE练习练习2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合过角尺顶点C 的射线OC便是AOB的平分线为什么?练习练习已知:如图,AB=AD,BC=DC,求证:ABC ADC提示:条件不够就看是否有公共边练习练习如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:A=C提示:先证ABD CDB练习练习如图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?答案:有三组全等ABH ACH(SSS)ABD ACD(SSS);DBH D
8、CH(SSS)练习练习如图,已知AB=CD,AD=CB,E,F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由ADE CBF;A=C 提示:利用SSS 判定全等练习练习如图,AB=CD,AC=BD,ABC 和DCB是否全等?试说明理由提示:不要忘了公共边练习练习如图,ABC 和EFD 中,AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F 在一条直线上(1)添加一个条件,由“SSS”可判定ABC EFD;(2)在(1)的基础上,求证:ABEF提示:要证平行就可以先证角等练习练习已知:如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,B,E,C,F,四点依次在同一直线上求证:A=D提示:先证ABC D
9、EF8字形的应用字形的应用已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD 与 CE 交于点 O 求证:CAB=EAD=BOC提示:证明ACE ABD;利用8字形证明角度相等需要连公共边的问题需要连公共边的问题已知:如图,AB=AC,DB=DC,请说明B=C 成立的理由提示:连接AD需要连公共边的问题需要连公共边的问题已知:如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD求证:A C提示:连接BD总结总结这节课我们学到了什么?1边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”(SSS)2全等证明的书写步骤准备条件:把证全等时要用的条件先证好;三角形全等书写三步骤:在XXX与XXX中依次摆出三组等量关系 XXX XXX(SSS)总结总结这节课我们还学到了什么?3边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段或角相等证明三角形全等转化4两个三角形全等的注意点:注意各种对应;要证的边必须是所证明全等三角形的边;如有需要可以连接公共边为什么“边边边”能判定三角形全等?怎么利用“边边边”判定三角形全等?三角形全等判定有些什么书写规范?全等三角形的判定(全等三角形的判定(SSS)
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