1、反比例函数中k的几何意义强烈推荐【主干必备主干必备】反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k k的几何意义的几何意义设点设点P(m,n)P(m,n)是双曲线是双曲线y=(k0)y=(k0)上任意一点上任意一点kxS SOAPOAP=OAAP=|m|n|=|mn|=|k|.=OAAP=|m|n|=|mn|=|k|.12121212(1)(1)过点过点P P作作x x轴或轴或y y轴的垂线轴的垂线,垂足为点垂足为点A,A,则则(2)(2)过点过点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为A,B,A,B,则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OAAP=|m|n|=|mn|=
2、|k|.=OAAP=|m|n|=|mn|=|k|.【微点警示微点警示】因为反比例函数因为反比例函数y=(ky=(k是常数是常数,k0),k0)中的中的k k有正、负有正、负之分之分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时,都都应加上绝对值符号应加上绝对值符号;已知矩形或三角形的面积求反比例已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或函数的解析式或k k的值时的值时,要根据函数的图象所在的象要根据函数的图象所在的象限确定限确定k k的正负的正负.kx【核心突破核心突破】类型一类型一 求三角形或矩形的面积求三角形或矩形的面积例例1(20191(2019巴中中考
3、巴中中考)如图如图,反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)经过经过A,BA,B两点两点,过点过点A A作作ACyACy轴于点轴于点C,C,过点过点B B作作BDyBDy轴于点轴于点D,D,过点过点B B作作BExBEx轴于点轴于点E,E,连接连接AD,AD,已知已知AC=1,BE=1,AC=1,BE=1,S S矩形矩形BDOEBDOE=4.=4.则则S SACDACD=_.=_.kx32类型二类型二 求反比例函数的比例系数求反比例函数的比例系数k k例例2(20182(2018遵义中考遵义中考)如图如图,直角三角形的直角顶点在直角三角形的直角顶点在坐标原点坐标原点,OAB=30,OAB=
4、30,若点若点A A在反比例函数在反比例函数y=(x0)y=(x0)的图象上的图象上,则经过点则经过点B B的反比例函数解析式为的反比例函数解析式为()6xC C64Ay Byxx22Cy Dyxx 【题组过关题组过关】1.(20191.(2019眉山中考眉山中考)如图如图,反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)的图的图象经过矩形象经过矩形OABCOABC对角线的交点对角线的交点M,M,分别交分别交AB,BCAB,BC于点于点D,E,D,E,若四边形若四边形ODBEODBE的面积为的面积为12,12,则则k k的值为的值为_._.kx4 42.(20192.(2019株洲中考株洲中考)如
5、图所示如图所示,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,点点A,B,CA,B,C为反比例函数为反比例函数y=(k0)y=(k0)上不同的三点上不同的三点,连连接接OA,OB,OC,OA,OB,OC,过点过点A A作作ADyADy轴于点轴于点D,D,过点过点B,CB,C分别作分别作BE,CFBE,CF垂直垂直x x轴于点轴于点E,F,OCE,F,OC与与BEBE相交于点相交于点M,M,记记BOM,BOM,四四边形边形CMEF,CMEF,AODAOD的面积分别为的面积分别为S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,则则世纪金世纪金榜导学号榜导学号()kxD DA.SA.S1 1=S=S2
6、 2+S+S3 3B.SB.S2 2=S=S3 3C.SC.S3 3SS2 2SS1 1D.SD.S1 1S S2 2 0)=(x0)及及y y2 2=(x0)=(x0)的图象分别交于的图象分别交于A,BA,B两点两点,连接连接OA,OB,OA,OB,已知已知OABOAB的面积为的面积为4,4,则则k k1 1-k-k2 2=_.=_.1kx2kx8 84.(20194.(2019广州一模广州一模)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A(-3,4)A(-3,4)关于关于y y轴的对称点为点轴的对称点为点B,B,连接连接AB,AB,反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)的图象经过点的图象经过点B,B,过点过点B B作作BCxBCx轴于点轴于点C,C,点点P P是该反比例是该反比例函数图象上任意一点函数图象上任意一点,过点过点P P作作PDxPDx轴于点轴于点D,D,点点Q Q是线是线段段ABAB上任意一点上任意一点,连接连接OQ,CQ.OQ,CQ.世纪金榜导学号世纪金榜导学号kx(1)(1)点点B B的坐标是的坐标是_;k_;k的值为的值为_._.(2)(2)判断判断QOCQOC与与PODPOD的面积是否相等的面积是否相等,并说明理由并说明理由.略略
